Тирринг В. Эволюционируют ли законы природы?

ТИРРИНГ В.*

ЭВОЛЮЦИОНИРУЮТ ЛИ ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ?

THIRRING W.

Do the laws of nature evolve?//Science in the context of human culture II, scientific meet., Sept.30-Oct.4, 1991. — Vatican City, 1997. — P.191-204.

Вальтер Тирринг (Институт теоретической физики Венского университета, Австрия) пишет, что в физике в настоящее время считается, что ей известны все законы, которые описывают каждую деталь материального мира, от самых малых до колоссальных. Поэтому мало удивляет тот факт, что не существует явлений, противоречащих законам физики; как только обнаруживаются такие случаи, физика предпринимает необходимые изменения в теориях, чтобы описать и эти новые явления. Удивительно, что в этом процессе постепенного расширения законы становятся все более объемными и общими, более простыми и симметричными, чем старые. Пример — замена классической механики атомных систем квантовой, в которой классическая механика присутствует в качестве предельного случая.

Успехи современной физики наводят на мысль о существовании всеобъемлющей Теории Всего ("Urgleichung", по терминологии В.Гейзенберга). Законы физики представляются формирующими пирамиду, в которой законы более высокого уровня содержат законы более низкого уровня как частные или предельные случаи. Например, механика Ньютона является частным случаем механики Эйнштейна. На вершине этой пирамиды находится Urgleichung.

Автор выступает против этой концепции, предлагая свою точку зрения, базирующуюся на трех положениях: 1) законы более низкого уровня не определены полностью законами верхнего уровня, хотя и не противоречат им; то, что является фундаментальным фактом на одном уровне, может быть случайностью при рассмотрении с верхнего уровня; 2) законы зависят скорее от обстоятельств, в которых они применяются, чем от законов, лежащих в пирамиде выше; 3) пирамида законов эволюционирует вместе с Вселенной; некоторые современные законы не существовали в ее начале.

Предположения автора не имеют строгого математического доказательства, они являются следствиями современного знания и их можно проиллюстрировать примерами. Тот факт, что мы живем в мире с одним временным и тремя пространственными измерениями, является основой наших теорий. Однако сегодня мы знаем, что в самом начале наш мир имел гораздо большее число измерений и что только три из них сильно расширились из-за некоторой анизотропии. Остальные измерения скомпактифицировались, и сегодня их следы можно наблюдать лишь во внутренних симметриях элементарных частиц. Возможность расщепления на 4+x измерений никак не отражена в совершенно симметричном по всем измерениям "Urgleichung".

Хотя скомпактифицированное пространство, скрученное

до 10-33 см, не имело выделенного направления, его симметрия была нарушена посредством какого-то фазового перехода, и фундаментальное взаимодействие расщепилось на сильное, электромагнитное и слабое. Причина, по которой это произошло, конечно, не определялась первоначальным тепловым равновесием, которое должно было потенциально содержать в себе все законы, проистекающие из любого вида симметрии или какого-либо ее нарушения.

Динамика системы многих тел сильно зависит не от вида взаимодействия между частицами, а от свойства, называемого устойчивостью. Это свойство характеризуется тем, что потенциальная энергия, приходящаяся на одну частицу, ограничена снизу значением, независимым от числа частиц. Если это условие не выполнено, вещество собирается в горячий кластер, который в конце концов превращается в черную дыру. Электроны подчиняются

статистике Ферми, и это обстоятельство является ключевым для устойчивости электромагнитного взаимодействия.

Устойчивость крупных структур, таких как планетная система, управляется резонансами. Если периоды обращения двух планет находятся в резонансе, меньшая из планет выталкивается со своей орбиты. В частности, судьба Земли определяется набором теоретических свойств отношений времен обращения других планет и самой Земли. Она мало зависит от того, меняется ли сила взаимодействия по закону Ньютона или как-то иначе. Чтобы определить, сколько Земля будет наслаждаться солнечным светом, более важна теория чисел, чем теория гравитационного поля.

Далее автор касается так называемого антропного принципа в следующей его трактовке. Было предпринято множество попыток создать сценарии рождения вселенных с разными константами и законами физики. В этих сценариях некоторые из вселенных сразу же схлопывались, а другие — нет. По счастливой случайности в одном из сценариев набор законов и констант оказался таким, что стало возможным возникновение жизни; в этой Вселенной мы сейчас живем. Другие вселенные для нас ненаблюдаемы, и поэтому говорить о них бессмысленно.

Возможен и другой вариант — высокоорганизованные структуры, в частности жизнь, являются настолько общей чертой природы, что даже в мирах с другими законами и константами возникли бы живые существа, функционирующие, вероятно, отличным от нашей органики образом. Например, если бы нейтрон был легче протона, Вселенная представляла бы собой скопление нейтронных звезд. Возможно, что и в ядерной материи, находящейся внутри них, могли бы зародиться высокоорганизованные структуры и жизнь. А так как характерное время взаимодействия в ядерной материи на десять порядков меньше, чем в обычной, эволюция живых организмов происходила бы быстрее. Однако вопрос о том, были бы эти формы жизни разумными, автор обсуждать отказывается, так как наука пока не в состоянии ответить на вопрос об эволюции человеческого духа.

Итак, Теории Всего не существует. Ситуация в физике похожа на ситуацию в математике после Гёделя: существуют истинные законы природы, которые не могут быть выведены из общих теорий, хотя и не противоречат им. Все законы имеют право на существование и ценны для изучения. Однако это не значит, что не нужно выводить из одних законов другие, которые можно вывести, но делать это нужно с должной умеренностью и без непомерных претензий. Никогда не было пирамиды законов: при переходе на более высокий уровень нижний этаж включался в него как особый случай. Ведь когда мы говорим о Теории Всего, мы должны понимать это "все" в рамках современного мышления и существующих теорий, являющихся квантово-механическими. Теории следуют общей схеме: имеются наблюдаемые и состояния, которые дают информацию о системе; наблюдаемые эволюционируют во времени детерминистически. "Детерминистически" означает, что между наблюдаемыми в данный момент времени и в последующие моменты существует соотношение, которое математики называют однозначным. Выражая то же самое на более специальном языке, можно сказать, что временная эволюция является однопараметрической группой автоморфизмов внутри алгебры наблюдаемых. Так как это группа, она обладает свойством обратимости (expresses reversibility). Звучит пугающе, но таково точное выражение уникальности временного развития.

Но состояния — и это является новинкой квантовой механики — таковы, что мы реально не можем предсказать значения всех наблюдаемых с абсолютной достоверностью. Мы не можем сделать это для будущего, потому что не можем сделать и для настоящего. Не только будущее, но и настоящее не детерминированы. Именно это нужно иметь в виду, размышляя о том, что "Urgleichung" определяет "все".

Выше было сказано, что сегодняшние законы не существовали в начале Вселенной. Что значит слово "существовали"? Оно имеет онтологический привкус. Прежде всего даже основа законов, какими мы их знаем и какими они выражаются в пространственно-временном континууме одного временного и трех пространственных измерений, может быть случайным, историческим результатом того, что случилось в прошлом. Некоторые теории были сформулированы в соответствии с тем, что Вселенная изначально имела гораздо большее число измерений. Вселенная расширялась, но почему-то делала это весьма асимметричным образом: расширение остановилось во многих измерениях, которые потом скомпактифицировались, так что наблюдаемые сегодня измерения — это только те, которые продолжают расширяться.

Весь сценарий, по которому мы живем в одном временном и трех пространственных измерениях, может быть результатом случайности. В первоначальном расширении

многомерного пространства существовала асимметрия, не записанная в Urgleichung, которое абсолютно симметрично и не различает особых направлений. Но случилось так, что из-за первоначальной асимметрии большинство измерений скомпактифицировалось, и мы сейчас живем в наших четырех измерениях, хотя процесс расширения мог пойти и по другому пути.

Следующий шаг в этой "сказке" состоит в том, что теперь Вселенная стала почти полностью четырехмерной с остальными свернувшимися измерениями, скрытыми в виде внутреннего пространства элементарных частиц. Первоначальная симметрия в этом маленьком пространстве также была нарушена в результате некоторого фазового перехода. По таинственной причине некоторые внутренние направления стали более предпочтительными, чем другие, и сейчас они проявляются в различных взаимодействиях элементарных частиц.

Если верить, что первоначальное состояние, или Большой Взрыв, было чем-то очень горячим, то можно показать, что тепловое равновесие не содержало информации о том, как произошло расщепление взаимодействий. Оно было, насколько известно из теории, полностью неопределенным с самого начала. Предположительно существовало тепловое равновесие, но в то время не было наблюдателя, чтобы это установить.

Наши теории являются неопределенными и в следующем смысле: даже если бы наблюдатель присутствовал во время рождения Вселенной и измерил ее физические условия самым лучшим образом, он не был бы способен предсказать, что случилось при фазовом переходе и как впоследствии расщепились взаимодействия. Причина в том, что мы можем измерить лишь конечное число параметров или, если мы имеем большую систему, мы можем определить лишь некоторые из них, но не все. Мы можем, конечно, выбрать, что мы хотим определить, но максимум, что мы можем сделать, — зафиксировать нахождение начального состояния в некоторой окрестности, заданной набором измеренных параметров. В каждой из этих окрестностей имеется возможность для развития всех видов фазовых переходов, которые могут произойти. Таким образом, эволюция Вселенной не была полностью определена в самом начале.

Urgleichung — это в некотором роде "fata morgana", всегда удаляющийся и недостижимый для нас мираж, который оставляет за собой пирамиду известных законов. Фундаментальными являются те законы, которые справедливы в общем виде (are generally more valid). И устойчивость должна рассматриваться в качестве фундаментального закона до той степени, до которой термодинамика представляет собой общую и наиболее фундаментальную для нас дисциплину.

Антропный принцип трактуют дарвинистически, утверждая: "Хорошо, были многочисленные попытки создания вселенных, имевших различные константы в своих законах физики. Для одних вселенных энергия не была пропорциональна числу частиц, а для других была. В конце концов, по счастливой случайности, набор констант взаимодействия стал таким, что мы можем сейчас здесь жить и размышлять о нашей чудесной Вселенной". Однако если все эти остальные вселенные ненаблюдаемы, то рассуждения о них не имеют в действительности никакой научной ценности. Вы можете верить или не верить в их существование, но проверить это невозможно. Утверждения о них не имеют смысла. Хотя один смысл можно приписать из-за великого чуда: наша Вселенная живет так долго и расширяется в течение столь длительного промежутка времени, что пережила все остальные вселенные. Время, необходимое для создания вселенной, невероятно мало. Оно составляет 10-42. Большая часть вселенных сколлапсировала очень быстро.

Теории самоорганизации хороши настолько, насколько они могут использовать силы, описывающие электроны и ядра, но они являются общими схемами, применимыми в любой ситуации. Можно полагать, что жизнь или, по крайней мере, организованные структуры могут появиться также и при других обстоятельствах. Рассмотрим следующий сценарий: то, что нейтрон немного тяжелее, чем протон, является еще одной исторической случайностью, и мы его не понимаем: ведь заряженная частица обычно тяжелее, чем ее нейтральный двойник, и является тайной, почему в данном случае верно противоположное. Предположим, что все было бы иначе: протон был бы нестабилен, не было бы водорода и существовали бы только нейтроны; они собрались бы в нейтронные звезды, и мир бы выглядел совсем иначе. Повсюду была бы лишь паутина из нейтронных звезд.

Возникает вопрос: были бы мы там? Нам, конечно, известно, что люди построены на основе углерода, и, таким образом, нас бы там не было. Но возможно, что высокоорганизованные структуры могут появиться также и в больших сгустках ядерной материи, и, если бы это было так, их эволюция происходила бы гораздо быстрее, так как

характерный временной масштаб взаимодействия в ядерной материи на десять порядков меньше, чем в обычной.

Законы нижнего уровня зависят скорее от особых обстоятельств, чем от верхнего уровня. Здесь опять же следует упомянуть об устойчивости нашей планетной системы. Она управляется явлением резонанса, здесь существенна степень рациональности или иррациональности отношений между различными частотами обращения планет. Если они иррациональны, то насколько они должны быть иррациональными, чтобы приводить к устойчивости? Ответ дает знаменитая теорема Колмогорова — Арнольда — Мизера, которая утверждает, что стабильность будет существовать, если только отношения частот достаточно иррациональны.

Эта теорема вообще не ссылается на ньютоновский вид силы тяготения. Можно было полагать, что, после того как Ньютон открыл свой закон всемирного тяготения (который в свое время был "Urgleichung"), все должно было бы зависеть от силы тяготения, которая должна объяснить все. Впоследствии, однако, появился новый математический закон о том, как охватить явление резонанса, и это важно для устойчивости. Поэтому скорее теория чисел, чем ньютоновский закон, определяет устойчивость, что очень важно для тех, кто живет на Земле. Закон Ньютона утверждает, что орбита Земли — эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Если бы закон обращения планет был гармоническим, Солнце было бы в центре эллипса. На самом деле это не очень важно для нас: и летом, и зимой разница была бы незаметна. Для нас важна именно устойчивость системы, которая зависит от других факторов.

Полагают, что существует закон, и кто-то может даже идентифицировать его со "словом" из Евангелия от Иоанна: но это "слово", конечно, никогда не станет плотью и, таким образом, никак не может быть тем "словом", о котором писал Иоанн.

Если присоединиться к этой эволюционной концепции законов природы, все законы имеют право на существование и ценны для изучения. В целом ситуация становится более демократичной.

A.Н.Жуков, А.И.Панченко,

B.А.Яковлев