ПЕРЕНОС ПОЛЯРИЗАЦИИ В СИСТЕМЕ NV- - P1 В АЛМАЗЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА

УДК 538.9

А. И. Иванов, А. Т. Халиков ПЕРЕНОС ПОЛЯРИЗАЦИИ В СИСТЕМЕ NV- - Pi В АЛМАЗЕ

Исследован процесс переноса спиновой поляризации в системе NV- - P1 в алмазе в окрестности LAC. Использован метод, основанный на полном наборе коммутирующих наблюдаемых. Показано, что при оптической накачке системы NV- - Pi в поле В~511,5 G при комнатной температуре может быть осуществлен эффективный перенос поляризации от электронного спина NV--центра к спину электрона Р1-центра.

The process of spin polarization transfer in the NV- - P1 system in diamond in the vicinity of LAC is studied. A method based on a complete set of commuting observables was used. It was shown that with optical pumping of the NV- - P1 system in a field of B ~ 511.5 G at room temperature, polarization can be transferred efficiently from the electron spin of the NV center to the electron spin of the P1-center.

Ансамбли №У--центров (nitrogen-vacancy centers) в алмазе представляют интерес для различных применений, включая формирование гиперполяризационных состояний. МУ--ценгр в алмазе был и остается предметом многочисленных исследований. Общей целью ряда исследовательских групп является перенос поляризации от электрона NV--центра на ядерные спины примесей. В целом в этом направлении исследований имеются значительные успехи. Вместе с тем при обилии экспериментальных результатов значительная часть из них до сих пор не нашла убедительного объяснения. Среди результатов, ждущих своего теоретического обоснования, на первом месте — результаты экспериментального исследования процессов переноса поляризации от электронного спина NV--центра к примесным спинам окружения в окрестности LAC (level anti-crossing).

В данной работе для исследования процессов переноса спиновой поляризации в системе NV- — Pi в алмазе мы предлагаем использовать метод, основанный на полном наборе коммутирующих наблюдаемых. Этот метод давно известен в квантовой механике (см., например, [1]), но до наших работ [2; 3] в спектроскопии не применялся. Важно отметить, что при таком подходе спиновые состояния однозначно определяются

© Иванов А. И., Халиков А. Т., 2020

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер.: Физико-математические и технические науки. 2020. № 1. С. 37 — 42.

полным набором коммутирующих наблюдаемых и каждый собственный спиновый вектор определяется совокупностью собственных значений этого набора. Это дает наиболее полное описание спиновых состояний многочастичных систем, какое только возможно получить в рамках квантовой теории. Предлагаемый подход позволяет не только более полно исследовать свойства поляризации спиновых состояний, но и пролить свет на роль LAC в процессах переноса поляризации в алмазе.

ЫУ--центр — это точечный дефект в алмазе, обладающий симметрией C3v, состоящий из атома азота, замещающего углерод, и ближайшей к нему вакансии в узле решетки. Его основное состояние является спиновым триплетом (S = 1) с осью квантования спина, совпадающей с осью симметрии центра. Примесные атомы азота, находящиеся в том же кристалле алмаза, что и ЫУ--центры, часто называют Р1-центрами. Они имеют электронный спин S = 1/2, обусловленный неспаренным электроном, и ядерный спин 1 = 1, связанный с ядром 14N, или ядерный спин 1=1/2, связанный с ядром 15N. Между электронными спинами МУ--цент-ра и Pi-центра возникает диполь-дипольная связь, которая и проявляется в ODMR-спектре пары NV- — P1. Влияние ядерного спина проявляется гораздо слабее. Рассмотрим одиночный NV--центр со спином

H = D (§lz - + geßeBz(§lz + S2z) +

+r"s 1ZS2Z + f1+ SlyS2y), (1)

где D « 2870 МГц — параметр тонкой структуры; т" = -13,81 МГц; T1 = 33,34 МГц — аксиальная и неаксиальная компоненты тензора T диполь-дипольного взаимодействия; ge — электронный g-фактор.

Для расчета спектра гамильтониана (1) воспользуемся методом, который был предложен в [2]. С этой целью определим сначала оператор полного спина

J = S+ S

и на основе принципов квантовой теории углового момента построим векторы |J, Mz), являющиеся собственными векторами полного набора коммутирующих операторов J2,JZ, S12,S22:

|3/2, 3/2> = |1,1)|1/2,1/2),

Перенос поляризации в системе МУ- — Рг в алмазе

|1/2 -1/2) = ^ |1,0)|1/2 -1/2) - ^ |1, -1)|1/21/2).

Несмотря на то, что в соотношениях (2) векторы допустимых состояний классифицированы по мультиплетам, отметим, что полный спин ] не сохраняется, так как гамильтониан Н вида (1) не коммутирует с оператором |2. Вместе с тем гамильтониан коммутирует с операторами проекции полного спина, квадрата электронного спина ЫУ--центра и квадрата электронного спина атома азота:

[Н,£] = 0, [и,872] = 0, [И,572] = 0. (3)

Операторы Н, Л^2^2 также составляют полный набор коммутирующих операторов. При использовании этого полного набора коммутирующих наблюдаемых векторы основного состояния системы, состоящей из ЫУ--центра и Рг-центра, однозначно характеризуются значением энергии Е;, проекцией полного спина Мг и электронными спинами Б1 и Б2. Поскольку для всех рассматриваемых состояний электронные спины фиксированы, то есть Б1 = 1, Б2 = 1/2, то уравнение на собственные значения и собственные векторы гамильтониана (1) можно записать в виде

fC|Ei,Mz) = Ei|Ei,Mz), (4)

где индекс ; вводится, чтобы различать состояния с одинаковым значением Мг и разными значениями энергии Е.

Прежде всего заметим, что состояние |£&1,3/2 ) = |3/2,3/2 )и состояние |£&2,-3/2) = 13/2, -3/2) вида (2) удовлетворяют уравнению (4) с собственными значениями

Е1 = Д/3 + 3дереВх/2 + Г&/2,

Е2 =Д/3 - 3дереВх/2 + Г&/2

соответственно. Допустимыми стационарными состояниями |£&[,М2) с Мг = ± 1/2 являются суперпозиции вида

|£3(4),1/2) =С3(4)|3/2Д/2) + С^(4)|1/2Д/2), (5)

|£5(6),-1/2) =с5(6)|3/2,-1/2) + С^(6)|1/2,-1/2).

Подставляя (5) в (4) и решая полученное уравнение, мы находим уровни энергии:

Е3 (4 )=- В /6 + /2 - Т /4 ± - т" /2 )2 + 2 Т ^2 ,

Е5(6) = -В /6 -£еРеВ% /2 - Т" /4 ± - Т" /2 )2 + 2Т ^2 .

Зависимость уровней энергии системы МУ- — Р1 от внешнего магнитного поля приведена на рисунке. На нем по оси абсцисс отложена величина внешнего магнитного поля в гауссах, а по оси ординат — величина энергии в мегагерцах.

б -1 Е2, -3/2 >

-54000 6

Рис. Зависимость энергии системы ЫУ- — Р1 от внешнего магнитного поля

Состояния |£,j,Mz) обладают одинаковой симметрией, и, следовательно, в силу известной теоремы соответствующие им уровни энергии пересекаться не должны. Однако на рисунке такие «квазипересечения» видны, они появляются при В и 511,5 G и В и 1028 G. Эти точки называют точками «квазипересечения» уровней энергии. Появление точек LAC при исследовании МУ--центров в алмазе отмечено давно. Более того, в теоретических расчетах иногда предпринимаются попытки «обойти» эти точки, в связи с чем даже появился термин avoided crossing, однако удовлетворительной интерпретации LAC до сих пор нет.

Подход к описанию спиновых состояний, основанный на полном наборе коммутирующих наблюдаемых, позволяет предложить интерпретацию LAC, суть которой состоит в следующем. В нашем подходе каждое состояние |Ei,Mz) характеризуется единственным набором собПеренос поляризации в системе NV- — Рг в алмазе

ственных значений полного набора коммутирующих наблюдаемых

H, Jz&Si2,S22. Измеренные значения наблюдаемых, входящих в полный набор, коррелированны для каждого состояния. Следовательно, для выбранной ветви решения при фиксированных значениях параметров гамильтониана измерение наблюдаемых /Z,S12,S22 автоматически приводит к «измерению» энергии E. Аналогично, для выбранной ветви решения при фиксированных значениях параметров гамильтониана измерение наблюдаемых H, S12,S22 автоматически приводит к «измерению» проекции полного спина. Это справедливо всюду, за исключением точек В» 511,5 G и В» 1028 G. В этих точках (точках LAC) для выбранной ветви решения при избранных значениях параметров гамильтониана измерение наблюдаемых H, S12,S22 более не приводит автоматически к «измерению» проекции полного спина. Например, при В»511,5 G для состояний |Я2,— 3/2) и |£4,1/2) измерение энергии E (в этой точке E2 = E4) не приводит автоматически к «измерению» проекции полного спина. Таким образом, при В» 511,5 G (в точке LAC, где E2 = E4) состояние |Е2,— 3/2) и состояние |£4,1/2) изменяют свои свойства: в этой точке каждое из них больше не характеризуются одновременно определенным значением энергии и определенным значением проекции спина, а потому теорема о непересечении уровней энергии одинаковой симметрии не нарушается. Мы также предполагаем, что отмеченное выше изменение свойств спиновых состояний в окрестности LAC приводит к наблюдаемым эффектам: возрастает скорость спин-решеточной релаксации этих состояний. Подобное суждение справедливо и относительно других точек LAC.

Подчеркнем, что векторы вица (2) и (5) описывают спин-поляризо-ванные состояния системы NV- — Pi, причем состояния (5) представляют спиновые запутанные состояния (entangled states) электронов NV-цент-ра и Р1-центра. При оптической накачке этой системы во внешнем магнитном поле эффективно заселяются состояния |Я4Д/2) и 1Е6,—1/2), причем при комнатной температуре и слабом поле их населенности равны. Следовательно, суммарная проекция полного электронного спина равна нулю всюду, кроме точек «квазипересечения» (LAC). В окрестности LAC, например, в поле В» 511,5 G (где E2 = E4) состояние |Я4,1/2) более не характеризуется определенной проекцией спина и поэтому поляризация будет определяться заселенностью состояния 1^6,—1/2). Таким образом, при оптической накачке системы NV- — Р1 в поле В » 511,5 G при комнатной температуре может быть осуществлен эффективный перенос поляризации от электронного спина NV--цент-ра к спину электрона Р1-центра.

Список литературы

Об авторах

Алексей Иванович Иванов — д-р физ.-мат. наук, проф. Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Россия.

E-mail: aivanov@kantiana.ru

Александр Петрович Халиков — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Россия.

E-mail: ahalikov-12@mail.ru

The authors

Prof. Alexey I. Ivanov, Immanuel Kant Baltic Federal University, Russia.

E-mail: aivanov@kantiana.ru

Alexander P. Halikov, PhD Student, Immanuel Kant Baltic Federal University, Russia.

E-mail: ahalikov-12@mail.ru