Спросить
Войти
https://doi.org/10.21122/2227-1031-2020-19-4-311-319 УДК 535.14:621.375.826
Природа деградации полупроводниковых лазеров с электронным накачиванием энергии. Теоретические предпосылки
Докт. физ.-мат. наук А. С. Гаркавенко1*, докт. техн. наук, проф. В. А. Мокрицкий2), докт. техн. наук, доц. О. В. Маслов2*, канд. техн. наук А. В. Соколов2*
^Фирма «Гайстескрафт» (Корнвестхайм, Германия),
© Белорусский национальный технический университет, 2020 Belarusian National Technical University, 2020
Реферат. В статье отмечено, что при достижении определенных критических значений плотности мощности лазерного излучения в полупроводниковых лазерах с электронным накачиванием энергии, изготовленных из монокристаллов ряда соединений, имеет место катастрофическая деградация. Она сопровождается механическим разрушением поверхности торцов резонатора, необратимым падением мощности излучения и увеличением порога генерации. Причем при катастрофической деградации полупроводниковых лазеров под действием собственного излучения в монокристалле происходят существенные изменения кристаллической структуры: плотность дислокаций достигала более 1012-1015 см-2. Показано, что исходная плотность дислокаций и критическая плотность мощности собственного излучения обратно пропорциональны. Таким образом, процесс деградации полупроводниковых лазеров прямо связан с генерацией и размножением дислокаций во время работы лазера. При критических значениях мощности лазерного излучения и плотности дислокаций происходит механическое разрушение кристаллической решетки кристалла. Для выяснения предложенного механизма деградации полупроводниковых лазеров необходимо учесть влияние дислокаций на оптические свойства полупроводников. Обычно это влияние рассматривается следующим образом. Дислокации вызывают появление поля локальных деформаций и, кроме того, образуют области пространственного заряда, которые окружают ядро дислокации в виде заряженной трубки. Предлагается модель исследуемого явления: в ядре дислокации возникают большие напряжения, ведущие к смещению отдельных атомов и деформации решетки кристалла. Деформация решетки в ядре дислокации приводит к локальному изменению ширины запрещенной зоны. Это изменение порядка 10-2 эВ для винтовой дислокации и 10-1 эВ для краевой. Механизм данного изменения состоит в том, что упомянутая деформация приводит к множественному разрыву электронных связей и увеличению в ядре дислокации концентрации электронов примерно до 1018 см-3. Разработанная аналитическая модель механизма деградации позволит производить выбор полупроводника и оценку режима работы лазера в условиях повышенной мощности излучения.
Для цитирования: Природа деградации полупроводниковых лазеров с электронным накачиванием энергии. Теоретические предпосылки / А. С. Гаркавенко [и др.] // Наука и техника. 2020. Т. 19, № 4. С. 311-319. https://doi.org/10. 21122/2227-1031-2020-19-4-311-319
Nature of Degradation in Semiconductor Lasers with Electronic Energy Pumping. Theoretical Background
A. S. Garkavenko1*, V. A. Mokritsky2), O. V. Maslov2), A. V. Sokolov2)
^Gaisteskraft Firm (Kornwestheim, Germany), 2)Odessa National Polytechnic University (Odessa, Ukraine)
Abstract. Catastrophic degradation takes place in case of reaching critical values of laser radiation density power in semiconductor lasers with electronically pumped energy made from single crystals of some compounds. It has been accompanied
Адрес для переписки
Мокрицкий Вадим Анатольевич
Одесский национальный политехнический
просп. Шевченко, 1,
Тел.: +38 048 734-86-36
mokrickiy37@gmail.com
Address for correspondence
Mokritsky Vadim A.
Odessa National Polytechnic University
Tel.: +38 048 734-86-36
mokrickiy37@gmail.com
Наука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
by mechanical destruction of the surface at resonator ends, an irreversible decrease in radiation power and an increase in generation threshold. Moreover, during the catastrophic degradation of semiconductor lasers under the action of intrinsic radiation, significant changes in the crystal structure occur within the single crystal: dislocation density reaches a value more 1012-1015 cm-2. It has been shown that initial density of dislocations and critical power density of the intrinsic radiation are inversely proportional. Thus, the degradation process of semiconductor lasers is directly related to generation and multiplication of dislocations during laser operation. Mechanical destruction of a crystal lattice occurs at critical values of laser radiation power and dislocation density. To clarify the proposed mechanism for the degradation of semiconductor lasers, it is necessary to take into account an effect of dislocations on optical properties of semiconductors. Typically, this effect is considered as follows: dislocations cause an appearance of a local deformation field and, in addition, form space-charge regions that surround a dislocation core in the form of a charged tube. The paper proposes a model of the phenomenon under study: large stresses arise in the dislocation core, leading to a displacement of individual atoms and deformation of the crystal lattice. Lattice deformation in the dislocation core leads to a local change in the width of a forbidden band. This change value is about 10-2 eV for a screw dislocation and 10-1 eV for a boundary dislocation. The mechanism of this change is that aforementioned deformation leads to a multiple rupture of electronic bonds and an increase in the electron concentration in the dislocation core to approximately value 1018 cm-3. The developed analytical model of the degradation mechanism allows to perform selection of a semiconductor and estimation of a laser operating mode under conditions of increased radiation power.
For citation: Garkavenko A. S., Mokritsky V. A., Maslov O. V., Sokolov A. V. (2020) Nature of Degradation in Semiconductor Lasers with Electronic Energy Pumping. Theoretical Background. Science and Technique. 19 (4), 311-319. https: //doi.org/10.21122/2227-1031-2020-19-4-311-319 (in Russian)
Введение
Изучение процессов деградации источников когерентного излучения и возможных путей их устранения представляет собой фундаментальную проблему лазерной техники. Ее решение определяет практическое применение лазеров в различных областях науки и техники, увеличение их срока службы, надежности и стабильности выходных параметров в режиме максимальной мощности. Однако в настоящее время нет единого теоретического представления о механизмах деградации, а экспериментальные результаты разных авторов порой противоречивы. В случае полупроводников эти трудности усугубляются неоднородностью кристаллов, которые содержат большое количество примесей и дефектов структуры, обладают низкой механической прочностью. Кроме того, им свойственно различное поглощение энергии: собственное, экситонное, примесное, на свободных носителях и колебаниях решетки. Все это снижает оптическую прочность материала и усложняет изучение физических причин деградации лазеров.
Основная часть
В статье содержатся результаты исследования процессов деградации полупроводниковых сред с разной степенью оптической однородности под воздействием собственного лазерного
излучения. Исследования проводились на модифицированных с помощью радиационных технологий оптически однородных кристаллах арсенида галлия и сульфида кадмия с флуктуа-циями показателя преломления Ап в диапазоне 10 -10-4 [1-3]. Выделены два механизма деградации - разрушение кристалла и зеркала резонатора под действием собственного мощного излучения и постепенное снижение мощности в процессе длительной работы лазера. Картина разрушения имела следующий характер: деградация оптически менее однородных кристаллов (с флуктуациями показателя преломления в диапазоне 10-1-10-4) сопровождается механическим разрушением поверхности торцов резонатора, объема кристалла и связанным с этим необратимым падением мощности излучения и увеличением порога генерации [4]; деградация более оптически однородных кристаллов (Ап - 10-5-10-6) связана с эффектом самофокусировки лазерного пучка и в данной статье рассматриваться не будет. Величина критической плотности мощности Ркр при Т = 80 К в образцах первого типа в кристаллах CdS составляет -(0,2-3,0) МВт/см2, в кристаллах GaAs -(2,0-15,0) МВт/см2. При таких значениях плотности мощности излучения плотность дислокаций в этих образцах достигает величины №д > (1015-1017) см 2, что и обусловливает механическое разрушение кристаллической решетки кристалла. Подобный выНаука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
вод об определяющем влиянии дислокаций на деградацию подтверждается результатами экспериментальных исследований (рис. 1) [4, 5].
Р, Вт
Рис. 1. Зависимость мощности лазерного излучения от плотности тока накачки для оптически однородных кристаллов GaAs для Т = 80 К при:
Fig. 1. Dependence of laser radiation power on pump current density for optically homogeneous GaAs crystals with Т = 80 К at: 1 - N = 1.1 • 10 ст2, An ~ 10-4;
Однако этот вывод неверен, поскольку он не учитывает, что поля локальных деформаций, вызванные дислокациями, влияют на электронные параметры кристалла не только тем, что они вызывают рассеяние электронов, но и тем, что приводят к локальным изменениям ширины
запрещенной зоны [6]. Такие изменения обусловливают прямое взаимодействие исходных дислокаций с собственным излучением лазера, при котором на них поглощается значительная доля световой мощности (рис. 1) [8]. Сказанное выше указывает на то, что процесс деградации полупроводникового лазера прямо связан с генерацией и размножением дислокаций во время его работы.
Предлагается следующая модель исследуемого явления. Как известно, возникающие в ядре дислокации напряжения очень велики и ведут к смещению отдельных атомов и деформации решетки кристалла [8]. Деформация решетки в ядре дислокации приводит к локальному изменению ширины запрещенной зоны [6]
ЛТ7 77 Ad
где Её - ширина запрещенной зоны полупроводникового кристалла; d — период решетки.
Механизм этого изменения состоит в том, что упомянутая деформация, связанная с винтовой дислокацией, приводит к сильному перекрытию электронных волновых функций и, следовательно, к значительному возрастанию проводимости внутри дислокационной трубки, а деформация, связанная с краевой дислокацией, ведет к множественному разрыву электронных связей и опять же к увеличению концентрации электронов до N ~ 1018 см-3. Таким образом, область, заключенная внутри ядра, ведет себя подобно участку полупроводника с вырожденной концентрацией носителей заряда. Это, в свою очередь, приводит к эффекту Бурштейна - Мосса, т. е. к локальному увеличению ширины запрещенной зоны на АЕ2 по порядку величины, равному ДЕ1:
АЕ = AE1 = AE2 =
(Ef - Eco - 4kT ), (2)
где Eco - дно зоны проводимости; me, mh - эффективные массы электронов и дырок соответственно; k - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура; EF - энергия Ферми.
Отмеченное увеличение будет порядка 10-2 эВ для винтовой дислокации и 10- эВ для краевой. Таким образом, когда лазер начинает работать, находящиеся в кристалле исходные дисНаука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
локации не смогут поглощать лазерное излучение из-за того, что локальная ширина запрещенной зоны в ядре дислокации Е^ больше
ширины запрещенной зоны полупроводникового кристалла Ег и энергии лазерного кванта Ью0:
Е&= (+ АЕ) > ЙИ0.
Однако в процессе работы лазера плотность мощности лазерного излучения внутри резонатора увеличивается со временем и приближается к критической Р1 « Ркр. Напряженность электрического поля в лазерном луче в становится значительной и определяется формулой [4]
( 4пРКр ^
•3 -102 В/см,
где с - скорость света в вакууме.
Величина в для полупроводниковых лазеров изменяется в пределах (103-105) В/см. Под влиянием этого поля сдвигается край собственного поглощения в ядре дислокации в сторону меньшей энергии фотонов, т. е. более длинных волн. Другими словами, локальная ширина запрещенной зоны в ядре дислокации уменьшается на величину [8]
АЕ = з,
ЧевЙ)2
где е - заряд электрона; Ь - постоянная Планка.
Например, для сдвига АЕ - 10-2 эВ требуется напряженность поля в = 5 -104 В/см. Таким образом, при больших плотностях мощности лазерного излучения происходит компенсация изменений ширины запрещенной зоны в ядре дислокации. После компенсации ширина запрещенной зоны в ядре дислокации и полупроводниковом кристалле становится практически одинаковой
Е&г = Ег <Й®0.
При этом ядро дислокации начинает интенсивно поглощать излучение за счет разрешенных прямых переходов, поскольку в полупроводниковых лазерах используются только пря-мозонные материалы. Коэффициент поглощения а0 при таких переходах [9]
Р (0)|2 (й«0 - Ея )1/2, (7)
где М = ШШ,,
т + шь
приведенная масса; т0
масса электрона в вакууме; п - показатель преломления кристалла; р (0)| = ^у | в^Т | ^ -дипольный матричный элемент; Y = -е^ г -дипольный момент; Ву - вектор поляризации
излучения.
Формулу (7) можно преобразовать к виду
■(ЙШ0-Е^)1/2. (8)
В прямозонных полупроводниках значение коэффициента а0 может достигать —(103-105) см-1. Поток энергии излучения, поглощенный ядром дислокации, равен
а0 пйю0 = а0 Р,
где п - число фотонов, попавших на поверхность ядра дислокации в единицу времени; Р -мощность излучения лазера.
В равновесных условиях упругая энергия краевой дислокации равна энергии лазерного излучения, поглощенной ее ядром:
а0 Йю0 =
где ц - модуль сдвига; V - коэффициент Пуассона; Ь - величина вектора Бюргерса; г1 - расстояние, на которое распространяется деформация; г2 - радиус ядра дислокации.
Если дислокация не закреплена и может свободно двигаться, то поглощенная ею энергия идет на изменение скорости ее распространения по кристаллу, т. е. на ускорение дислокации. Дислокации, движущиеся с большой скоростью, имеют достаточную кинетическую энергию для образования других дислокаНаука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
ций, т. е. становятся источниками их размножения [10]. Критическое значение скорости, при которой это происходит, V ~ 0,6сь где с = (ц/р0)1/2 - скорость распространения поперечной звуковой волны (волны сдвига); р0 - плотность кристалла. Если же линия дислокации по каким-либо причинам закреплена с обоих концов, то напряжение, необходимое для ее изгиба до радиуса Я, составит [10]
Используя (11), запишем (10) в виде 2 п(1 - V) а0Йю0
с = bR In
Из формулы (12) видно, что энергия излучения, поглощенная ядром закрепленной дислокации, идет на создание источника Франка -Рида, который генерирует другие дислокации. Даже при небольшой плотности таких дислокаций (^ ~ (102-103) см 2) начинается процесс быстрого их размножения. С учетом других источников размножения, названных выше, он перерастает со временем в лавинообразный (каскадный). Это приводит к деградации полупроводникового лазера и к его механическому разрушению.
Фотоны, поглощенные ядрами малоподвижных дислокаций, являются резонансными с частотой ю0. Однако после того, как сформировалась дислокационная лавина, движущаяся с большой скоростью, благодаря эффекту Доплера частота поглощенных фотонов отклоняется от основной (резонансной) частоты. Коэффициент поглощения в данном случае
a(<) = а00(ю),
где Q(< =
(<-<)2 + Г2/4
- форма спектральной линии; Г - ширина спектральной линии.
Вероятность поглощения определяется формулой
*>(г) = | ехр[-а(ю)г]<2(®)^ (14)
Подставляя (13) в (14) с учетом того, что а0г >> 1, найдем
w(r) = (na0r)
Вероятность того, что фотон поглотится в единице телесного угла в пределах от г до г + dг, имеет вид
Цг ) & ^ = (4п)-3/2г-7/2а-&/2.
Изменение плотности дислокаций N (г, t) при развитии дислокационной лавины определяется следующими процессами: генерацией дислокаций за счет поглощения на них собственного лазерного излучения, генерацией дислокаций за счет избыточной энергии их ускоренного движения и источников Франка - Рида, а также их диффузией и подвижностью. Уравнение для лавинного нарастания плотности дислокаций имеет вид
N Г 0 „.^0, ^.^72^0, ^ ..™0,
■ = qvN° (r, t) + DV2N0 (r, t) - vVN0 (r, t) + + a0vf R | r -r/1N0 (r/, t)dr&, (15)
где д - число дислокаций, образуемых ускоренно движущимися дислокациями на единице длины пробега; V - скорость движения лавины.
Решение уравнения (15) с начальным условием N0 (г,0) = 5(Г) (где 5(г) - дельта-функция Дирака) имеет вид
NJ (П t) = ^ f х
-k2 D + a0v ( k / a0)
где г0 - радиус-вектор, имеющий компоненты (х, у, г - vt).
Поскольку скорость дислокационной лавины достаточно велика, коэффициентом диффузии В в экспоненте под интегралом в формуле (16) можно пренебречь. Тогда
К (r, t) =
,(q+a0К » k2 sin(kr)
|a0v(k / a0 )1/2 J tdk.
■ Наука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
Из показателя экспоненты под интегралом найдем радиус лавины
Примем, что дислокационная лавина распространяется вдоль оси х резонатора лазера, и поскольку ее распространение ограничено размерами кристалла, заменим верхнюю границу в интеграле на 1/70 (70 - длина лазерного резонатора). Используя тот факт, что
к2 8т(кх)
= пк 25(х, к),
где 5(х, к) - дельта-функция Дирака, и известное соотношение |б(х,f(^)d^ = f(х), найдем, что:
= -72 ехР
(л1а0 / 70 ) *
Подставляя (18) в (17), найдем окончательно N(х,*) = -1Гехр (q + а0 + Л/а0/^)V* . (19)
Из (19) видно, что экспоненциальная связь между плотностью дислокаций N (х, *) и параметрами а0, д, 70, V, t определяет лавинообразный характер ее развития в кристалле.
Примем, что дислокационная лавина двигается как единое целое и скорость любой дислокации в ней равна скорости движения лавины. Однородное напряжение сдвига на ядре дисло-3 V
кации с = 10 ц— равно давлению собственного излучения лазера на ядро кации
дислоР =
где п - показатель преломления кристалла; с -скорость света в вакууме; Б - площадь поверхности ядра дислокации.
Тогда, приравнивая величины с^ = р, найдем скорость движения дислокации под действием светового давления
Оценим эту величину для лазера на GaAs. При с = 3 • 1010 см/с, п = 3,6, ц = 1012 дин/см2, С = 4,3 • 105 см/с, Р = 1 МВт, V = 4,1 • 105 см/с получим почти скорость звука, т. е. V - с. Однако при мощностях излучения лазера -10 МВт и выше, V будет значительно превышать скорость звука с (V = 4,1 • 106 см/с и выше), и дислокационная лавина преодолевает звуковой барьер.
В этой связи разделим процесс деградации (образования трещин) полупроводникового лазерного кристалла на две части.
Анализ части 1. Благодаря взаимодействию формирующейся дислокационной лавины с мощным когерентным лазерным излучением ее движение становится макроскопически когерентным и сверхтекучим. Это означает, что лавина может беспрепятственно (силами электронного и фононного трения пренебрегаем) перемещаться по кристаллу. Незатухающее движение ее обеспечивается когерентностью фаз винтовых и краевых дислокаций. Если бы это движение было затухающим, то из-за возникающих сил трения испускались бы фононы и рассеивались электроны и упорядоченное в результате когерентности движение перешло бы в неупорядоченное тепловое. Кинетическую энергию Е2 такого движения можно описать формулой
Е + Ер + рУ,
где Е0 = ср - энергия фонона; р - импульс фо-нона; Ер - энергия Ферми, характерная энергия
Наука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
электрона в вырожденных полупроводниках; ш - масса лавины.
В результате затухания Е2 меньше, чем первоначальная энергия лавины Е1 = ту2/2 (до затухания). Следовательно:
Е0 + Ер + ру < 0 или с(р + Ер + ру < 0. (20)
Величина (ср + Ер) существенно положительна, следовательно, если V < с, неравенство (20) не может быть удовлетворено. Это означает, что испускание фонона и рассеяние электрона запрещены законами сохранения и, согласно (20), сверхтекучее движение дислокационной лавины сохраняется вплоть до скоростей V - сг. Иными словами, кинетическая энергия такой дислокационной лавины не преобразуется в энергию теплового движения, что обеспечивает ей большую стабильность, и ее движение становится похожим на движение со-литона.
Известно [11], что при движении дислокации в кристалле скорость звука с играет роль, аналогичную скорости света с в специальной теории относительности. Двигаясь по оси х со скоростью V, дислокация сокращается в направлении этой оси в (1 - v2/c2t)12 раз. При этом она расширяется в других направлениях. Таким
образом, в движущейся дислокационной лавине
с радиусом гл - а^ t происходит слияние одноименных (например, краевых) дислокаций, которое приводит к зарождению микротрещин. Окончательному разрушению кристалла предшествует происходящее в течение некоторого времени развитие многих разветвленных каналов микротрещин. Они возникают в результате движения дислокационной лавины, которая является пространственно-временным скоплением дислокаций. Если приложенное под воздействием дислокационной лавины напряжение с больше теоретической прочности кристаллической решетки на сдвиг сШ, то энергетическое условие образования зародышевой микротрещины имеет вид [12]
где 1кр = пЕ/с2 - критическая длина микротрещины; Е - модуль Юнга; а - радиус действия
межатомных сил; п - коэффициент поверхностного натяжения микротрещины. Перепишем (21) в виде
> а, отсюда с >,
Поскольку с > сШ > — ~ . /пЕ , получим 30 \\ а
Приняв а порядка постоянной решетки, найдем численную оценку п. Так, для GaAs (где а = 5,65 • 10-8 см; Е = 5 • 1011 дин/см2) п - 1,2 • 102 г^с-2. В свою очередь, лавинообразное размножение микротрещин приводит к лавинообразному характеру роста макротрещин со скоростью, равной средней скорости процесса разрушения (деградации) кристалла [4]:
V0 = N V exp [(yEp
где N - число напряженных связей на длине 1 см; ю0 - частота собственных тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке; у - безразмерный коэффициент, характеризующий самоускорение процесса разрыва межатомных связей; I - длина макротрещины; Ер -энергия разрыва межатомных связей в решетке; к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура.
Экспоненциальный характер зависимости (22) еще раз подчеркивает лавинообразное развитие макротрещин. Следует отметить, что предельная скорость роста макротрещин vПр стремится
к постоянной величине, характеризующей окончательную катастрофическую деградацию лазерного кристалла:
&2 Р0 (1 + v)
где V - коэффициент Пуассона.
Анализ части 2. Поскольку коэффициент фононного трения Вр обратно пропорционален
третьей степени скорости звука Вр —у, он
■ Наука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
оказывается слишком малым. Коэффициент электронного трения обратно пропорционален
второй степени скорости звука [13] B —1
и также будет достаточно мал. Поэтому при движении дислокационной лавины как целого со скоростью V > с( силами фононного и электронного трения можно пренебречь. При этом при преодолении звукового барьера возникают ударные звуковые волны Маха (устойчивые волны сжатия), которые распространяются в среде не размываясь. Исходя из законов сохранения, проведем простой расчет скачка давления Др, возникающего на ударном фронте такой волны.
Рассмотрим участок фронта ударной волны площадью в момент времени t. Давление перед фронтом волны обозначим через p1. За фронтом ударной волны давление и плотность среды изменяются скачком, принимая значения p2 и р > р0 соответственно. По закону сохранения массы
(р - р0) Sdx = рSct Ш,
где dx/dt = V,!, - скорость перемещения фронта ударной волны.
Тогда из (23) получим
Др = р0С? ~9 -1011 дин/см2.
Естественно, что при увеличении мощности лазерного излучения, как уже упоминалось выше, растет и скорость дислокационной лавины, а соответственно р, а также, согласно (26), скачок давления в ударной волне. Из (25), заменив с на V0 (формула (22)) и используя (24), найдем длину макротрещин /, возникающих внутри кристалла под действием ударной волны:
у£„ - ^ 1п
Фронт ударной звуковой волны Маха распространяется под углом 9 к зеркалам резонатора лазера (8т9 = с^), в качестве которых служат полированные торцы полупроводникового кристалла площадью 50. Составляющая силы такой волны, ортогональная к зеркалам, имеет вид
К = К sin 9 =
^ЦЬ3 8Ш 9
где d - расстояние между плоскостями скольжения.
Соответственно скачок давления на зеркалах
£ - ■
По второму закону динамики импульс силы равен изменению количества движения
С р0 Sdx = (p2 - p1) Sdt = ДpSdt. Отсюда
Приравнивая (24) и (25), найдем Др
PoPct Р-Р0
Считая, что р >> р0, получим оценку этой величины для GaAs
Такой скачок давления приводит к механическим разрушениям поверхности торцов резонатора.
ВЫВОД
Дислокационная лавина - это качественно новое явление, возникающее под действием собственного лазерного излучения внутри резонатора лазера. Оно приводит к разрушению решетки полупроводникового кристалла путем возникновения микро- и макротрещин. Следствие этого - необратимое падение мощности излучения и увеличение порога генерации, т. е. практически полная деградация лазера.
Наука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
Поступила 06.06.2018 Подписана в печать 12.02.2019 Опубликована онлайн 30.07.2020
REFERENCES
Received: 06.06.2018 Accepted: 12.02.2019 Published online: 30.07.2020
Наука
итехника. Т. 19, № 4 (2020)
