Спросить
Войти
Категория: Физика

ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ НА НЕРАВНОВЕСНОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА

Автор: Прудников В.В.

ФИЗИКА PHYSICS

УДК 539.2

DOI 10.24147/1812-3996.2020.25(2).13-23

ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ НА НЕРАВНОВЕСНОЕ

КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА

В. В. Прудников, П. В. Прудников, А. Д. Демьяненко, Ю. В. Ковалев

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия

Информация о статье

Дата поступления 06.04.2020

Дата принятия в печать 14.05.2020

Дата онлайн-размещения 30.07.2020

Метод Монте-Карло, неравновесное критическое поведение, трехмерная анизотропная модель Гейзенберга, дефекты структуры, влияние начальных состояний, эффекты старения

Финансирование

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 18-42-550003, 20-32-70189 и грантов Президента РФ МД-6868.2018.2 и МД-2229.2020.2

Аннотация. Представлены результаты численного Монте-Карло исследования особенностей влияния дефектов структуры на неравновесное критическое поведение трехмерной изотропной и анизотропной моделей Гейзенберга при их эволюции из различных начальных состояний. Показано, что присутствие дефектов изменяет характеристики неравновесного критического поведения анизотропной модели с анизотропией типа легкая ось при эволюции как из высокотемпературного, так и низкотемпературного начальных состояний. Для изотропной модели присутствие дефектов структуры существенно для характеристик неравновесного критического поведения и приводит к эффектам сверхстарения лишь при эволюции из низкотемпературного начального состояния.

INFLUENCE OF STRUCTURAL DEFECTS ON NONEQUILIBRIUM CRITICAL BEHAVIOR OF THREE-DIMENSIONAL ANISOTROPIC HEISENBERG MODEL

V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, A. D. Demiyanenko, Yu. V. Kovalev

Dostoevsky Omsk State University, Russia, Omsk

Abstract. The results of a Monte Carlo study of features of structural defects influence on nonequilibrium critical behavior of three-dimensional isotropic and anisotropic Heisenberg models are presented with their evolution from different initial states. It is shown that presence of defects changes characteristics of nonequilibrium critical behavior of anisotropic model with easy axis anisotropy type and evolution from both high-temperature and low-temperature initial states. Presence defects is relevant only for characteristics of nonequilibrium critical behavior of isotropic model with evolution from low-temperature initial state leading to superaging effects.

Monte Carlo method, nonequilibrium critical behavior,

Herald of Omsk University 2020, vol. 25, no. 2, pp. 13-23

Article info

Received 06.04.2020

Accepted 14.05.2020

Available online 30.07.2020

Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 2. С. 13-23

-ISSN 1812-3996

three-dimensional anisotropic Heisenberg model, defects, influence of initial states, aging effects

Acknowledgements

The reported study was funded by the RFBR according to the research projects 18-42-550003, 20-32-70189 and grants of the President of the Russia MD-6868.2018.2 and MD-2229.2020.2

Трехмерная классическая модель Гейзенберга является одной из традиционных статистических моделей, используемых для описания фазовых переходов в самых различных спиновых системах, в частности, в таких переходных металлах, как Ре, Со, N1 и их сплавах. Статическое критическое поведение систем, описываемое данной моделью, исследовалось самыми различными методами и в различных приближениях: экспериментальными методами, методом суммирования рядов высокотемпературного разложения, методами ренормгруппового описания и компьютерного моделирования методами Монте-Карло. Полученные этими методами значения критической температуры и статических критических индексов хотя и имеют некоторые различия, но в пределах статистических погрешностей находятся в хорошем согласии друг с другом (см. обзор [1]).

Значительно меньшее число работ посвящено исследованию критической динамики, и, за исключением наших статей [2-4], отсутствуют работы по изучению неравновесного критического поведения модели. Проведенные в работах [2-4] численные Монте-Карло исследования особенностей неравновесного критического поведения трехмерной классической модели Гейзенберга позволили выявить сильное влияние начальных состояний на релаксационные свойства системы, провести расчет динамических критических индексов, исследовать двух-временную зависимость автокорреляционной функции, выявить эффекты старения и их зависимость от начальных состояний системы. В работах [4; 5] проведено исследование неравновесного критического поведения трехмерной анизотропной модели Гейзенберга с анизотропией типа легкая ось. Показано, что значения критических показателей, характеризующих релаксационные и корреляционные свойства модели в долговременном режиме, находятся в хорошем согласии с критическими показателями для трехмерной модели Изинга.

Изучение критического поведения структурно неупорядоченных магнитных систем со случайно распределенными немагнитными атомами примеси расширило представление о факторах, влияющих на систематизацию по классам универсальности критического поведения. Исследования показали (см.: [6]), что присутствие точечных замороженных дефектов структуры изменяет критическое поведение тех систем, для которых выполняется следующий критерий 2 - а > 0, где d - пространственная размерность системы, V - критический индекс корреляционной длины и а - критический индекс теплоемкости для чистой системы. Критерий влияния точечных замороженных дефектов структуры на критическое поведение выполняется только для систем, описываемых трехмерной моделью Изинга, что нашло подтверждение как в результатах экспериментальных, так и теоретических ренормгрупповых и численных Монте-Карло исследований (см.: [712]).

Для трехмерной модели Гейзенберга известны следующие значения критического индекса теплоемкости (см. обзор [1]): а = -0,1339(33) получено методами Монте-Карло, а = -0,122(10) получено ре-нормгрупповыми методами, а = -0,135(20) измерено экспериментально. В результате предсказывается, что влияние точечных замороженных дефектов структуры на критическое поведение модели Гейзенберга является несущественным и сохраняются значения критических показателей как в чистой модели.

Однако численное изучение особенностей влияния дефектов структуры на неравновесное критическое поведение трехмерной и двумерной моделей Изинга, двумерной XY-модели позволило установить, что в данных моделях при эволюции из низкотемпературного начального состояния точечные замороженные дефекты структуры приводят к более сильному замедлению временного спадания автокорреляционной функции по сравнению с ее поведением для чистых систем (см.: [13-18]). Было выявлено, что наблюдаемое сильное замедление корреляционных эффектов в долговременном режиме обусловлено пиннингом доменных стенок на дефектах структуры. Показано, что скейлинговая временная зависимость автокорреляционной функции для чистых трехмерной и двумерной моделей Изинга описывается соотношениями теории канонического старения, в то время как для структурно неупорядоченных моделей Изинга - теорией сверхстарения, а такая универсальная характеристика неравновесного поведения, как предельное значение флуктуа-ционно-диссипативного отношения, обращается в нуль [19]. В связи с этим вопрос о влиянии дефектов структуры на неравновесное критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга оказывается нетривиальным и требует детального изучения.

В данной работе ставится задача исследования влияния замороженных дефектов структуры на неравновесное критическое поведение трехмерной изотропной и анизотропной моделей Гейзенберга при их эволюции из различных начальных состояний.

Гамильтониан структурно неупорядоченной ферромагнитной модели Гейзенберга с анизотропией типа «легкая ось» задается выражением

н = -jXpp[(i-a)(s*s; + s?s;)+s,zs;], (1)

< ,i>

где J > 0 характеризует короткодействующее обменное взаимодействие между спинами S,, зафиксированными в узлах простой кубической решетки; числа заполнения pi вводятся как случайные числа, принимающие значения 0 или 1: pi принимается равным 1, если в i-м узле находится спин, и 0 в случае его отсутствия (магнитный атом замещен немагнитным атомом примеси); Д - параметр анизотропии. Для данного исследования параметр анизотропии принимал значение Д = 0,63 [20; 21]. При значении параметра анизотропии Д = 0 система, описываемая гамильтонианом (1), становится структурно неупорядоченной изотропной моделью Гейзенберга.

Дефекты структуры распределялись в системе каноническим образом в соответствии с функцией распределения P(p) = (1-p)5(p,) + p5(p,), где p = <p,> задает величину спиновой концентрации в системе. Положение дефектов структуры фиксируется для отдельной примесной конфигурации. Рассчитываемые термодинамические и корреляционные характеристики структурно неупорядоченной системы получаются дополнительным усреднением по различным

примесным конфигурациям. Для исследования нами выбраны системы со спиновыми концентрациями p = 0,8 и p = 0,6.

Для нахождения критических температур для таких систем использовался метод кумулянтов Бин-дера [22], задаваемых соотношением

3 Мл(г ,L) MAT ,L)2

где Mn - n-й момент намагниченности - описывается выражением

В выражении (3) угловые скобки обозначают статистическое усреднение по шагам Монте-Карло в состоянии равновесия при фиксированном распределении дефектов, а квадратные - усреднение по различным примесным конфигурациям, Ns = pL3 -число спинов в решетке.

Кумулянт U4(T,L) имеет важную для описания поведения конечных систем скейлинговую форму U4(T,L) = u(L1/v(T - Tc)), которая указывает, что температурные зависимости кумулянта, полученные для систем с различными линейными размерами L, пересекаются при температуре, равной Tc, в реальности в некоторой окрестности Tc размер определяется статистическими погрешностями вычисления кумулянта U4.

Для получения значения температуры фазового перехода Tc для изотропной модели Гейзенберга и модели с анизотропией типа «легкая ось» со спиновыми концентрациями p = 0,8 и p = 0,6 осуществлялось компьютерное моделирование систем с различными линейными размерами кубической решетки L = 24, 36, 48. На рис. 1 в качестве примера представлены графики температурной зависимости кумулянтов Биндера U4(T,L) для анизотропной модели со спиновой концентрацией p = 0,8 и реализацией усреднения по 100 примесным конфигурациям и 15 прогонкам для каждой примесной конфигурации. В результате была получена критическая температура Tc (p = 0,8) = 1,3055(5), а для системы с p = 0,6 Tc (p = 0,6) = 0,9465(5).

Аналогичные расчеты кумулянтов были проведены для трехмерной изотропной модели Гейзенберга со спиновыми концентрациями p = 0,8 и p = 0,6 (рис. 2) и получены, соответственно, критические температуры Tc (p = 0,8) = 1,0813(34) и Tc (p = 0,6) = = 0,6904(26).

Рис. 1. Температурная зависимость кумулянтов Биндера и4(Т,1.) для решеток с . = 24, 36, 48 для трехмерной анизотропной модели Гейзенберга со спиновой концентрацией р = 0,8 и (на вставке) линейная аппроксимация для значений и4(Т, .) в окрестности критической температуры Тс = 1,3055(5)

№ № 0.96 НИ

ню № №

-L=24 L=36 -L=43

ца цтг un ол

&IBS &IE7 456

■ L=2*

t№] Díffi Día ВЕЯ) &1602 &IBM 1HE. &HESE ВТК& Ц7СЕ

6)

Рис. 2. Температурная зависимость кумулянтов Биндера U4(T,L) для решеток с L = 24, 36, 48 для трехмерной изотропной модели Гейзенберга со спиновой концентрацией p = 0,6 (а) и линейная аппроксимация для значений U4(T,L) в окрестности критической температуры Tc = 0,6904(26) (б)

Проведенные в работе [4] исследования критической релаксации в трехмерной чистой модели Гейзенберга с анизотропией типа легкая ось показали, что медленной критической динамикой характеризуется только составляющая намагниченности Mz(t) вдоль оси анизотропии. Это приводит к тому, что правильными корреляционными свойствами неравновесного критического поведения для данной модели должна характеризоваться автокорреляционная функция для z-составляющих спинов Siz , т. е.

Czz (t,tw) = (+- ±S> (t)Sz (tw )j ~Mz (t)Mz (tw). (4)

Для структурно неупорядоченной модели выражение для Czz(t,tw) должно принимать следующий вид

Ca (t,tw ) =

-YPiSiz (t)Sz (tw

Zps* (t)){± YPS z (tw

с учетом проводимого статистического усреднения, обозначаемого угловыми скобками, и усреднения по различным примесным конфигурациям, обозначаемого квадратными скобками.

В изотропной модели Гейзенберга медленной критической динамикой характеризуются все компоненты вектора намагниченности M(t), поэтому выражение для автокорреляционной функции C(t,tw) в структурно неупорядоченной изотропной модели Гейзенберга примет вид

C(t ,tw ) =

N S p&Si(t) Si (tw

N-S pS (t) N- S p S(tw

На следующем этапе нами было проведено численное исследование двухвременной зависимости автокорреляционной функции C(t,tw) для структурно неупорядоченной изотропной модели Гейзенберга и автокорреляционной функции Czz(t,tw) структурно неупорядоченной анизотропной модели Гейзенберга для различных времен ожидания tw = 20, 40, 80, 160 MCs/s при эволюции систем из разных начальных состояний.

Так, на рис. 3 и 4 представлена временная зависимость автокорреляционной функции C(t,tw) для структурно неупорядоченной изотропной модели Гейзенберга со спиновой концентрацией p = 0,6 для различных времен ожидания tw при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с намагниченностью mo = 0,001 (рис. 3) и низкотемпературного начального состояния с mo = 1,0. На рисунках наглядно видно проявление эффектов старения в поведении автокорреляционных функций, а именно замедление их временного спадания с ростом времени ожидания tw. При этом наблюдается более сильная зависимость автокорреляционной функции от tw для случая эволюции из низкотемпературного начального состояния с mo = 1,0 по сравнению со случаем эволюции из высокотемпературного начального состояния с mo = 0,001.

Рис. 3. Временная зависимость автокорреляционной функции C(t, tw) для различных времен ожидания tw = 20, 40, 80, 160 MCs/s при эволюции изотропной модели Гейзенберга со спиновой концентрацией р = 0,6 из высокотемпературного начального состояния

1 И 111 tic tICG

Рис. 4. Временная зависимость автокорреляционной функции C(t, tw) для различных времен ожидания tw = 20, 40, 80, 160 MCs/s при эволюции изотропной модели Гейзенберга со спиновой концентрацией р = 0,6 из низкотемпературного начального состояния

Сопоставление графиков C(t,tw) на рис. 3 и 4 показывает, что в случае эволюции из низкотемпературного начального состояния (рис. 4) наблюдается аномально сильное замедление спадания автокорреляционной функции на долговременном этапе

эволюции с временами t » tw с уменьшением зависимости C(t,tw) от времени ожидания tw.

Для сопоставления особенностей неравновесного критического поведения чистой (p = 1,0) и структурно неупорядоченной (p = 0,8 и p = 0,6) моделей Гейзенберга на рис. 5 и 6 представлены временные зависимости автокорреляционной функции C(t, tw) для случая эволюции систем из высокотемпературного (рис. 5) и низкотемпературного (рис. 6) начальных состояний.

Рис. 5. Временная зависимость автокорреляционной функции C(t, tw) для различных времен ожидания tw = 20, 40, 80, 160 MCs/s при эволюции изотропной модели Гейзенберга со спиновыми концентрациями р = 1,0 (чистая модель), р = 0,8 и р = 0,6 из высокотемпературного начального состояния

Рис. 6. Временная зависимость автокорреляционной функции C(t, tw) для различных времен ожидания tw = 20, 40, 80, 160 MCs/s при эволюции изотропной модели Гейзенберга со спиновыми концентрациями р = 1,0 (чистая модель), р = 0,8 и р = 0,6 из низкотемпературного начального состояния

Видно, что при эволюции из высокотемпературного начального состояния (рис. 5) в режиме старения на временах t-tw ~ tw влияние дефектов структуры приводит к замедлению спадания автокорреляционной функции c ростом концентрации дефектов (уменьшением спиновой концентрации р) и это замедление заметнее проявляется с ростом времени ожидания tw. В то же время на долговременном этапе эволюции с временами t » tw происходит асимптотическое сближение временных зависимостей tw) для чистой и структурно неупорядоченных моделей.

Для случая эволюции из низкотемпературного начального состояния (рис. 6) для чистой и структурно неупорядоченных моделей наблюдаются относительно близкий характер спадания автокорреляционной функции tw) на временах t-tw ~ tw режима старения, в то же время на долговременном этапе эволюции с временами t » tw происходит аномально сильное замедление спадания автокорреляционной функции для структурно неупорядоченных моделей по сравнению с чистой моделью с уменьшением зависимости tw) от времени ожидания tw. Ранее аналогичные эффекты сильного замедления автокорреляционной функции за счет влияния дефектов структуры при эволюции из низкотемпературного начального состояния наблюдались нами в исследованиях неравновесного критического поведения трехмерной и двумерной моделей Изинга, а также двумерной XY-модели [13-19].

Мы связываем эти сильные изменения в поведении автокорреляционной функции при эволюции системы из низкотемпературного начального состояния с пиннингом доменных стенок на дефектах структуры, происходящим при неравновесном изменении доменной структуры системы при переходе от однодоменного состояния при 70 = 0 c начальной намагниченностью т0 = 1,0 к многодоменной флук-туационной структуре, возникающей при критической температуре Тс На это указывают графики для двух составляющих автокорреляционной функции в (6), которые мы обозначили как Css(t, tw) и Cmm(t, tw) и представили на рис. 7 (а-в) для чистой системы (р = 1,0) и систем со спиновыми концентрациями р = 0,8 и р = 0,6 соответственно. Из графиков видно, что для чистой системы на временах наблюдения t-tw>tw значения составляющих Css(t,tw) и Cmm(t, tw) начинают совпадать, приводя к их взаимной компенсации в полной автокорреляционной функции. В то же время для структурно неупорядоченных систем, хотя графики для этих составляющих и сближаются на временах t-tw>tw с параллельным дальнейшим изменением, полной их компенсации не происходит. Более того, с увеличением времени ожидания tw и ростом концентрации дефектов различие этих составляющих растет.

3
6)
100 t

Рис. 7. Сравнение временных зависимостей составляющих Css(t,tw) = [< S(t)S(tw) >]

и Cmm (t,tw) = [< S(t) >< S(tw) >] автокорреляционной

функции, задаваемой выражением (6), для спиновых концентраций (а) р = 1,0, (б) р = 0,8 и (в) р = 0,6 при эволюции изотропной модели Гейзенберга из низкотемпературного начального состояния

6)

Рис. 8. Временная зависимость автокорреляционной функции Czz(t, tw) для различных времен ожидания tw = 20, 40, 80, 160 MCs/s при эволюции анизотропной модели Гейзенберга со спиновой концентрацией р = 0,8

из высокотемпературного (а) и низкотемпературного (б) начальных состояний

Аналогичные исследования двухвременной зависимости автокорреляционной функции (5) для z-составляющих спинов Czz(t, tw) при неравновесном критическом поведении структурно неупорядоченной анизотропной модели Гейзенберга были проведены нами при рассмотрении эволюции системы из высокотемпературного и низкотемпературного начальных состояний. На рис. 8 представлены полученные графики зависимости Czz(t, tw) для различных времен ожидания tw = 20, 40, 80, 160 MCs/s для системы со спиновой концентрацией р = 0,8. Для сопоставления на рис. 9 приведены аналогичные графики Czz(t, tw) для чистой (р = 1,0) анизотропной модели Гейзенберга. Видно, что присутствие дефектов структуры приводит к сильному замедлению спадания автокорреляционной функции на долговременном этапе эволюции структурно неупорядоченной системы на временах t-tw>tw. При эволюции из низкотемпературного начального состояния наблюдаются особенно сильные эффекты замедления Сгг^, tw), обусловленные пиннингом доменных стенок на дефектах структуры при неравновесном изменении доменной структуры системы. На это, как и для изотропной модели Гейзенберга (рис. 7), указывают графики для двух составляющих автокорреляционной функции в (5), которые мы обозначили как Сбб(^ tw) и Стт^, tw) и представили на рис. 10 (а, б) для чистой системы (р = 1,0) и системы со спиновой концентрацией p = 0,8. Для чистой системы на временах t-tw>tw значения составляющих Сбб^^) и Стт^^) начинают совпадать, что приводит к их взаимной компенсации в полной автокорреляционной функции, а для системы с p = 0,8 полной компенсации этих составляющих не происходит.

Рис. 9. Временная зависимость автокорреляционной функции Czz(t, tw) для различных времен ожидания tw = 20, 40, 80, 160 MCs/s при эволюции чистой анизотропной модели Гейзенберга из высокотемпературного (а) и низкотемпературного (б) начальных состояний

1 10 100 1000 10000 t-tw, MCs/s
1 10 100 1000 10000 t -, MCs/s
6)

Рис. 10. Сравнение временных зависимостей составляющих Css (t,tw) = [< S(t) S(tw) >]

и Cmm(t,tw) = [< S(t) >< S(tw) >] автокорреляционной функции, задаваемой выражением (5), для спиновых концентраций (а) р = 1,0 и (б) р = 0,8 при эволюции анизотропной модели Гейзенберга

из низкотемпературного начального состояния

Из теории неравновесного критического поведения известно [19], что в режиме старения, реализующемся для времен t-tw ~ tw, автокорреляционная функция описывается соотношением

C(t,tw) = tw-mvz)Fc (t / tw) (7)

со скейлинговой функцией Fc(t/tw), которая убывает на долговременном этапе изменения с t-tw >> tw в соответствии со степенным законом

Fc (t / tw )~(t / tw Г° (8)

с показателем CaIHT> = d/z - 0& при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния с m0 << 1 [22; 23] и показателем Ca(LT)= 1+ ß(5+2)/zv при эволюции системы из низкотемпературного начального состояния с m0 = 1,0 [13; 14; 24].

Для подтверждения скейлинговой зависимости для автокорреляционной функции (7) для структурно неупорядоченной изотропной модели Гейзенберга с р = 0,8 и р = 0,6 нами было осуществлено построение зависимости tw2ß/zvC (t,tw) от t/tw с использованием полученного в работе [4] значения показателя ß/zv = 0,25599(5) для чистой изотропной модели Гейзенберга. На рис. 11 (а, б) представлены результаты расчетов для случая эволюции системы из высокотемпературного начального состояния, которые демонстрируют коллапс полученных для различных tw данных на соответствующих универсальных кривых, характеризуемых скейлинговыми функциями Fc(t/tw). При этом проведенный анализ степенного спадания скейлинговых функций Fc(t/tw) на долговременном этапе с t/tw » 1 в соответствии с соотношением (8) показал, что получаемые значения показателей Сот = 0,977(8) для р = 0,8 и CalHT> = 0,972(10) для р = 0,6 находятся в хорошем согласии со значением Ca(HT> = 0,979(6) для чистой модели Гейзенберга.

10 i

—t. =20

—t» =ao

— = 160

0,01 01 1 10 100 WJ1
0,001 ^
0,01 0,1 1 10 100 ш>
6)

Рис. 11. Скейлинговые зависимости для автокорреляционной функции С(^ tw) от при эволюции изотропной модели Гейзенберга со спиновыми концентрациями (а) р = 0,8 и (б) р = 0,6 из высокотемпературного начального состояния, демонстрирующие коллапс полученных для различных ^ данных на универсальных кривых

В случае эволюции структурно неупорядоченной модели из низкотемпературного начального состояния (рис. 12) данные для скейлинговой функции Fc(t/tw) = tw2ß/zuC (t,tw), полученные для различных tw, демонстрируют коллапс лишь на временах вплоть до режима старения с t-tw ~ tw. В долговременном же режиме с t-tw » tw происходит сильное замедление корреляционных эффектов, полного совпадения данных на некоторой универсальной кривой не происходит. Мы связываем эти сильные изменения в поведении автокорреляционной функции с пиннингом доменных стенок на дефектах структуры при неравновесном изменении доменной структуры системы.

Рис. 12. Скейлинговые зависимости для автокорреляционной функции С(^ ^д,) от при эволюции изотропной модели Гейзенберга со спиновыми концентрациями (а) р = 0,8 и (б) р = 0,6

из низкотемпературного начального состояния, демонстрирующие отсутствие коллапса полученных для различных tw данных на универсальных кривых

Тем не менее представление скейлинговой зависимости для автокорреляционной функции в долговременном режиме с t-tw » tw в виде Fc(t/(tw)ц) позволяет при значении показателя ц = 2,6(1) для системы с р = 0,8 и ц = 2,9(1) - для системы с р = 0,6 получить совпадение данных для различных tw (см. рис. 13). Такой случай скейлинговой зависимости, характеризуемой показателем ц > 1, классифицируется в теории неравновесных процессов как явление «сверхстарения» [25].

Рис. 13. Эффект «сверхстарения», наблюдаемый в скейлинговом поведении автокорреляционной функции tw2p/z"С(t/tw) в зависимости от при эволюции изотропной модели Гейзенберга со спиновыми

концентрациями (а) р = 0,8 и (б) р = 0,6 из низкотемпературного начального состояния

Из рис. 13 видно, что восстановление коллапса данных для автокорреляционной функции в долговременном режиме с t-tw» tw через введение скейлинговой функции Fc(t/(tw)ц) разрушает коллапс этих же данных для времен t-tw < tw. Это позволяет нам предположить, что для структурно неупорядоченной изотропной модели Гейзенберга при эволюции из низкотемпературного начального состояния должна реализовываться более сложная, чем в (7)-(8), форма

скейлинговой зависимости автокорреляционной функции, подобная той, что была введена нами в работе [13] при описании неравновесного критического поведения трехмерной модели Изинга.

В заключение отметим, что в представленной работе было осуществлено численное Монте-Карло исследование особенностей влияния дефектов структуры на неравновесное критическое поведение трехмерной изотропной и анизотропной моделей Гейзенберга при их эволюции из различных начальных состояний. Показано, что присутствие дефектов изменяет характеристики неравновесного критического поведения анизотропной модели с анизотропией типа легкая ось при эволюции как из высокотемпературного, так и низкотемпературного начальных состояний. Для изотропной модели присутствие дефектов структуры существенно для характеристик неравновесного критического поведения лишь при эволюции из низкотемпературного начального состояния, что приводит к эффектам сверхстарения.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Pelissetto A., Vicari E. Critical phenomena and renormalization-group theory // Physics Reports. 2002. Vol. 368, № 6. P. 549-727.
2. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А., Лях А. С. Неравновесное критическое поведение трехмерной классической модели Гейзенберга // Вестн. Ом. ун-та. 2018. Т. 23, № 3. С. 64-72.
3. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А., Лях А. С. Расчет флуктуационно-диссипативного отношения для неравновесного критического поведения трехмерной классической модели Гейзенберга // Вестн. Ом. ун-та. 2019. Т. 24, № 2. С. 44-50.
4. Прудников В. В., Прудников П. В., Лях А. С. Исследование влияния начальных состояний, анизотропии и дефектов структуры на неравновесное критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга // Физика твердого тела. 2020. Т. 62, № 5. С. 732-747.
5. Прудников В. В., Прудников П. В., Лях А. С. Неравновесное критическое поведение трехмерной анизотропной модели Гейзенберга // Вестн. Ом. ун-та. 2019. Т. 24, № 3. С. 49-57.
6. Harris A. B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models // J. Phys. C. 1974. Vol. 7. P. 1671-1692.
7. Фольк Р., Головач Ю., Яворский Т. Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга // УФН. 2003. Т. 173. С. 175-200.
8. Муртазаев А. К., Камилов И. К., Бабаев А. Б. Критическое поведение трехмерной модели Изинга с вмороженным беспорядком на кубической решетке // ЖЭТФ. 2004. Т. 126. С. 1377-1383.
9. Прудников В. В., Прудников П. В., Вакилов А. Н., Криницын А. С. Компьютерное моделирование критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга // ЖЭТФ. 2007. Т. 132. С. 417-425.
10. Прудников В. В., Прудников П. В., Вакилов А. Н. Теоретические методы описания неравновесного критического поведения структурно неупорядоченных систем. М. : Физматлит, 2013. 316 с.
11. Berche P. E., Chatelain C., Berche B., Janke W. Bond dilution in the 3D Ising model: a Monte Carlo study // Eur. Phys. J. B. 2004. Vol. 38. P. 463-474.
12. Hasenbusch M., Toldin F. P., Pelissetto A., Vicari E. The universality class of 3D site-diluted and bond-diluted Ising systems // J. Stat. Mech. 2007. Vol. 2007, № 2. P. 02016.
13. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А., Маляренко П. Н. Эффекты старения и памяти в неравновесном критическом поведении структурно неупорядоченных магнетиков // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 192-201.
14. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Pospelov E. A. Influence of disorder on aging and memory effects in non-equilibrium critical dynamics of 3D Ising model relaxing from an ordered state // J. Stat. Mech. 2016. Vol. 2016, № 4. P. 043303.
15. Прудников В. В., Прудников П. В., Маляренко П. Н. Исследование влияния различных начальных состояний и дефектов структуры на характеристики неравновесного критического поведения трехмерной модели Изинга // ЖЭТФ. 2017. Т. 152. С. 1293-1308.
16. Прудников В. В., Прудников П. В., Маляренко П. Н. Монте-Карло исследование влияния начальных состояний и дефектов структуры на неравновесное критическое поведение трехмерной модели Изинга // Физика твердого тела. 2018. Т. 60. С. 1086-1098.

Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 2. С. 13-23

ISSN 1812-399617. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А., Маляренко П. Н. Эффекты сверхстарения и перколя-ционного кроссовера в неравновесном критическом поведении двумерной неупорядоченной модели Изинга // Письма в ЖЭТФ. 2018. Т. 107. С. 595-603.

18. Прудников В. В., Прудников П. В., Попов И. С. Эффекты сверхстарения и субстарения в неравновесном критическом поведении структурно неупорядоченной двумерной XY-модели // ЖЭТФ. 2018. Т. 153. С. 442-457.
19. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. 2017. Т. 187, вып. 8. С. 817-855.
20. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
21. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // J. Magn. Magn. Mater. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
22. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А. Численные исследования влияния дефектов структуры на эффекты старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга // ЖЭТФ. 2014. Т. 145. C. 462-471.
23. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Pospelov E. A., Vakilov A. N. Influence of disorder on critical ageing in 3D Ising model // Phys. Lett. A. 2015. Vol. 379. P. 774-778.
24. Calabrese P., Gambassi A., Krzakala F. Critical ageing of Ising ferromagnets relaxing from an ordered state // J. Stat. Mech. 2006. Vol. 2016, № 6. P. 06016.
25. Henkel M., Pleimling M. Non-equilibrium phase transitions. Heidelberg : Springer, 2010. 544 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.

Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.

Демьяненко Антон Дмитриевич - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: orms11@mail.ru.

Ковалев Юрий Викторович - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: kovalevyura1@gmail.com.

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ

Прудников В. В., Прудников П. В., Демьяненко А. Д., Ковалев Ю. В. Влияние дефектов структуры на неравновесное критическое поведение трехмерной анизотропной модели Гейзенберга // Вестн. Ом. унта. 2020. Т. 25, № 2. С. 13-23. DOI: 10.24147/1812-3996.2020.25(2).13-23.

INFORMATION ABOUT AUTHORS

Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.

Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.

Demiyanenko Anton Dmitrievich - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: orms11@ mail.ru.

Kovalev Yurii Viktorovich - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: kovalevyura1@gmail.com.

FOR GTATIONS

Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Demiyanenko A.D., Kovalev Yu.V. Influence of structural defects on nonequi-librium critical behavior of three-dimensional anisotropic Heisenberg model. Vestnik Omskogo universi-teta = Herald of Omsk University, 2020, vol. 25, no. 2, pp. 13-23. DOI: 10.24147/1812-3996.2020.25(2).13-23. (in Russ.).

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО НЕРАВНОВЕСНОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТРЕХМЕРНАЯ АНИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ ГЕЙЗЕНБЕРГА ДЕФЕКТЫ СТРУКТУРЫ ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ЭФФЕКТЫ СТАРЕНИЯ monte carlo method non-equilibrium critical behavior three-dimensional anisotropic heisenberg model defects
Другие работы в данной теме:
Контакты
Обратная связь
support@uchimsya.com
Учимся
Общая информация
Разделы
Тесты