ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ДЖИЛЛА - АТЕРТОНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОБЛУЧЕННОГО ЭЛЕКТРОНАМИ КРИСТАЛЛА ТГС

УДК - 530.1

Д.В. Бадяй, И.Б. Копылова

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ДЖИЛЛА - АТЕРТОНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОБЛУЧЕННОГО ЭЛЕКТРОНАМИ КРИСТАЛЛА ТГС

В статье приведены результаты моделирования переполяризации кристалла триглицинсульфата (ТГС) после воздействия на него электронами 30-40 кэВ. Моделирование проводилось с использованием разработанного программного комплекса, основой которого является модель Джилла - Атертона, наиболее подходящая для описания процесса переполяризации сегнетоэлектрических кристаллов.

USING MODEL OF GILL-ATTERTON FOR DETERMINING PARAMETERS OF CRYSTAL TGS IRRADIATED BY ELECTRONS

This paper presents the results of modeling the repolarization of a triglycine sulfate crystal (TGS) after exposure to electrons 30-40 keV. The simulation was carried out using the developed software package, where the Gill-Atherton model was used as the most suitable one for describing the process of polarization reversal of ferroelectric crystals.

Процесс переполяризации сегнетоэлектрического кристалла в синусоидальных электрических полях достаточно хорошо изучен и описан. Однако изучение переполяризации кристалла, который был подвержен каким-либо воздействиям, в частности облучению высокоэнергетическими электронами, затруднено в связи со сложностью проведения эксперимента. Поэтому задача моделирования процессов, происходящих в облученных кристаллах, является актуальной.

Основной подход к моделированию заключается в математическом описании одномерной модели. Одномерные модели описывают функциональную зависимость отдельных компонентов сопряженных тензорных параметров системы. В экспериментах такие зависимости обычно имеют вид графиков для возрастающих, убывающих и циклических нагрузок. Математические модели создаются для аналитического описания подобных зависимостей.

Для сегнетоэлектрического кристалла триглицинсульфата основной является зависимость вектора поляризации от напряженности электрического поля (сегнетоэлектрический гистерезис

Анализ существующих моделей показал, что наиболее приемлема модель Джила - Атертона, представляющая собой одномерную модель для математического описания зависимости вектора поляризации от напряженности электрического поля (сегнетоэлектрический гистерезис P(E)). Зависимость P(E) представляется в виде обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ):

йР йРтах ~ - = с-+

Р™ " Р

(Ртах Р0 )

где с - параметр модели, отвечающий за симметричность петли Р(Е); т - параметр, отвечающий за энергию, необходимую для разрушения поляризации в сегнетоэлектрическом материале.

Данное уравнение позволяет численно находить полную поляризацию образца при воздействии электрического поля Е. Начальные значения поляризации и электрического поля выбираются из области их допустимых значений.

Уравнение (1) хорошо применимо для чистых кристаллов [2].

Особенность облученных кристаллов - несимметричность зависимости Р(Е). Связано это прежде всего с наличием облученного слоя, имеющего отличные от основного объема кристалла свойства. Для энергий 30-40 кэВ толщина облученного слоя составляет 1.3-1,6 мкм (при толщине кристалла 1-1.2 мм).

Определить мощность поглощенной дозы облучения для кристаллов, которые подверглись воздействию электронного зонда, можно по формуле: ои -105

Б = 1р

где о - поверхностная плотность заряда; и - ускоряющее напряжение; I - глубина проникновения зарядов; р - плотность образца.

В итоге, выражая математические параметры уравнения (1) через физические параметры кристалла, а также учитывая величину поглощенной дозы облучения (2), получим:

( Бр Л

ои -103 Ь

+ 5Р - P

(^ах ^ ) ,

БР ои -105 Ь

V V ^ /у

где q - накопленный заряд; Ь - толщина необлученного слоя; е - диэлектрическая проницаемость образца; е0 - диэлектрическая постоянная; Ек - коэрцитивное поле; Ртах - максимальное значение поляризации. Последнее можно определить по формуле:

Ртах = Р

T + аP0 k*T

E + аР0

где а - поляризуемость материала; к* - постоянная Больцмана; Т - температура при проведении измерения; Р, - остаточная поляризация.

Выражение (3) представляет собой модельное уравнение для нахождения полной поляризации кристалла, который был подвергнут воздействию высокоэнергетических электронов.

На основе выражений (3) и (4) был разработан программный комплекс для моделирования переполяризации кристалла триглицинсульфата (ТГС) после воздействия на него электронами с высокой энергией. Экспериментальные значения облученных кристаллов приведены в табл. 1.

Параметры образцов и мощности поглощенной дозы, указанные в табл. 1, вводились в программный комплекс для построения зависимости вектора поляризации от напряженности электрического поля P(E).

Таблица 1

Параметры образцов

№ образца Площадь образца мм2 Толщина образца L, мм Толщина облученного слоя 1, мкм Мощность поглощенной дозы D, Мрад

В табл. 2 приведены зависимости, полученные в ходе эксперимента на осциллографе, и зависимости, полученные в ходе моделирования. Результат моделирования практически полностью согласуется с экспериментальными зависимостями.

Таблица 2

Экспериментальные и модельные зависимости Р(Е) для облученных образцов

Для более точного сравнения результатов эксперимента и моделирования можно рассчитать площадь, ограниченную зависимостью Р(Е), в условных единицах. Переход от математического формализма к параметрам переполяризации в переменном электрическом поле позволит определить

заряд, переключаемый в процессе переполяризации. Значения площадей, ограниченных зависимостями Р(Е), представлены в табл. 3.

Таблица 3

Экспериментальные и модельные площади зависимости P(E)

№ образца Площади экспериментальных фигур S, дел. Площади модельных фигур S, дел.

При облучении кристалла наблюдается резкое изменение симметрии зависимости P(E), вызванное неравномерным распределением диполей в объеме кристалла за счет облученного слоя.

Введение параметров облученного кристалла в модель Джила - Атертона позволяет получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, что дает возможность использовать разработанный программный комплекс для дальнейших исследований.

Программный комплекс увеличивает возможности для воссоздания свойств и изучения поведения сегнетоэлектрических материалов после различных видов воздействия.

УДК 621.7

В.В. Соловьев

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОРОШКА ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННЫМ СПОСОБОМ

Исследованы частицы порошков цветных металлов, полученные методом электроэрозионного диспергирования. Выявлены морфологические особенности электроэрозионного разрушения материалов при использовании разноименных электродов.

MORPHOLOGICAL FEATURES OF THE POWDER OF NON-FERROUS METALS OBTAINED BY ELECTROEROZYON METHOD

The particles of non-ferrous metal powders obtained by the electro-erosive dispersion method are investigated. Morphological features of electroerosive destruction of materials are revealed when using different electrode types.