Спросить
Войти
Категория: Физика

ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ И СВЯЗАННАЯ С НИМИ ДЕФОРМАЦИЯ ФИГУРЫ

Автор: Белашов Василий Юрьевич

2020, Т. 162, кн. 1 С. 66-76

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ISSN 2541-7746 (Print) ISSN 2500-2198 (Online)

УДК 550.311+521.933 doi: 10.26907/2541-7746.2020.1.66-76

ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ И СВЯЗАННАЯ С НИМИ ДЕФОРМАЦИЯ ФИГУРЫ

В.Ю. Белашов1, Е.С. Белашова2, О.А. Харшиладзе3

1 Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия 2Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева, г. Казань, 420111, Россия 3 Тбилисский государственный университет им. И. Джавахишвили, г. Тбилиси, 0179, Грузия

Аннотация

Установлено, что непрерывные изменения угловой скорости вращения пластично-упругой Земли должны вызывать непрерывную сопряженную деформацию корового слоя, перераспределение масс в подкоровом слое и связанное с ним изменение плотности, а также, как следствие этих явлений, полярную пульсацию фигуры, при которой полярный диаметр Земли то увеличивается, то сокращается. Выяснен механизм возникновения деформаций тела планеты под действием переменной во времени деформирующей (центробежной) силы, выписаны тензоры деформации и напряжения и на основе реологических соотношений выведены уравнения равновесия, а также произведен расчет модуля изменения полярного сжатия и радиальных смещений при реальных колебаниях угловой скорости вращения Земли. Рассчитанные величины дали вполне реальные изменения сжатия и радиальные смещения земной коры и подстилающих ее оболочек. Показано и обратное: наблюдающиеся колебания амплитуды полярного сжатия, приводящие к соответствующим изменениям момента инерции Земли, вполне соответствуют реальным колебаниям продолжительности суток.

Введение

Как известно, вращение Земли, характеризуемое угловой скоростью, определяет ее эллиптичность, что является главным следствием, вытекающим из вращения самой фигуры.

Форма планеты - ее эксцентриситет е (или сжатие а) - зависит только от двух параметров: угловой скорости вращения и закона распределения плотности по глубине д,р/д,т, а также, как следует из многочисленных исследований, и от широты ф, то есть е = Г (ш, д,р/д,т), где д,р/д,т = / (т, ф).

Рассматривая полярное сжатие планет Солнечной системы, их угловые скорости вращения и средние плотности, можно сделать вывод, что степень сжатия планеты главным образом зависит от ее скорости вращения, и поэтому изменение в ротационном режиме планеты1 должно в первую очередь сказываться на изменении полярного сжатия.

1 Вопрос о причинах изменения скорости вращения Земли в настоящей работе не рассматривается, достаточно полный обзор гипотез, объясняющих это явление, можно найти в наших работах

Из закона сохранения момента количества движения Земли, который записывается в виде

Jw = const, (1)

следует, что изменение угловой скорости вращения Земли должно неизбежно вызывать изменение момента инерции,

Sw ST SJ w т J &

где т и St - длина суток и ее изменение. При этом согласно простейшим расчетам изменение момента инерции, соответствующее реальным изменениям длины суток (Дт « 0.0034 с), должно достигать

SJ 0.0034 8

J = 864Ш=4 • 10_8 . (2)

Подобное изменение, согласно [4], может происходить в результате изменения плотности подкорового слоя, его «выпирания» (в результате чего в коровом слое возникают деформации). Причем, согласно расчетам, приведенным в [4], если принять толщину подкорового слоя, в котором происходит перераспределение плотности, за 80 км, а толщину только лишь деформирующегося, но не изменяющего свою плотность, внешнего слоя за 1 км, то для изменения момента инерции Земли, соответствующего (2), достаточно вертикального смещения на 6-7 м.

Отметим, что в результате деформации фигуры Земли, возникающей вследствие изменения w, как установлено в [4-6], действительно происходит перераспределение плотности в подкоровом слое. Пусть р°р - плотность в точке P в начальном состоянии. После деформации, возникающей вследствие радиального смещения, плотность в точке P станет равной

PP = {&P - z&f) f1 - ©> = PP - z&f - "P©• <3>

где Z - смещение, © = — —Q , где © = dx dy dz - объем.

В нашем случае (мы считаем, что Земля деформируется сопряженно, без изменения объема) © = 0, и уравнение (3) будет иметь вид

о л —Рр

рр = pP Поскольку Z положительно, вещество в точке P становится более плотным (так как -р°р/—г < 0, а следовательно, -Z—Рр/—r > 0). Это соответствует вышеуказанным соображениям (см. также [4]).

«Выпирание» подкорового слоя должно сопровождаться перераспределением внутренних масс (то есть перетеканием их в данную область из областей, в которых происходит отрицательное радиальное смещение). Как известно [4], для любой внутренней точки P в начальном состоянии уравнение Пуассона записывается в виде

дуо = -4nGpP,

где ДУ° - лапласиан гравитационного потенциала в начальном состоянии, G -гравитационная постоянная. Для деформированного состояния

д У0 + Ур) = -4nG(p% - Z——P - Р°р©) .

После дифференцирования находим

Д Ур = р0Рв + ( ^

или, если опять принять, что вещество подкорового слоя несжимаемо,

ДУр . (4)

Уравнение (4) показывает, что при уменьшении ш, то есть при снятии деформирующей центробежной силы, Земля будет стремиться вернуться в первоначальное недеформированное состояние вследствие возникновения гравитационных эффектов (которые и задаются формулой (4)), вызванных новым распределением масс в теле Земли. Однако следует заметить, что изменение плотности и перераспределение масс могут в силу уравнения (1) сказываться на изменении угловой скорости вращения Земли, то есть может возникать (и возникает) обратный эффект. Чтобы выяснить влияние скорости вращения на изменение фигуры Земли, рассмотрим связь деформаций (и смещений) с напряжениями, прилагаемыми к объему. Для этого, как принято в реологии, сначала запишем тензоры возникающих деформаций и напряжений, а потом исследуем их связь друг с другом.

1. Тензоры деформации и напряжения

Пусть и - смещение частицы Р\\ (х, у, г), а и + ¿и - смещение частицы Р2 (х + ах, у + ¿у, г + ¿г). Имеем

дих диу диг аих = —— ¿х + -7— ау + -— ¿г дх ду дг

¿х = ¿з сся (¿з, х)

¿их дих

—— = —— сся (¿в, х) + • • • ¿з дх

¿и ¿з

¿их ¿иу ¿уг ¿з ¿з ¿з

дих дих дих

дх ду дг

диу диу диу

дх ду дг

диг диг диг

дх ду дг

Деформация характеризуется тензором ¿и^в, поскольку она состоит из трех удлинений и трех угловых деформаций. Относительное удлинение выражается через компоненты

дих дх дих

сдвиг выражается через tg ф = —— р

дих дг

ф для малых деформаций.

Для изучения собственно деформации из тензора ¿и/с1з выделим симметричный тензор, тогда тензор деформации запишем в виде

дих дх

диу дих

дх диг

дх + дг

дих диу ду дх диу

диг ди.

ду + дг

дих диг дг дх диу диг дг ду диг дг

Обозначим

дих дх

еух 2

1 (дих диу ду дх

и т. д. Скорости деформации в этом случае будут выражаться соотношениями

дих . 1 / дух дуу

ехх = ~дХ1 еху = еух = 2 ^ + ~дХ

Аналогично (5) записывается тензор напряжений, который также является симметричным, то есть рц = , и его можно также представить в виде, аналогичном (6).

Как тензор деформации, так и тензор напряжений можно разложить на главный тензор и девиаторный тензор (девиатор). В случае тензора деформации к этим понятиям легко прийти, рассматривая наиболее общую деформацию куба: изменение длины (три составляющие) и изменения углов (три составляющие). Тогда главный тензор запишется в виде (еи)га = ец5та, где 6га - единичный аксиальный тензор. Этому тензору соответствует кубическое изотропное расширение без изменения формы, когда все стороны изменяются пропорционально, углы не изменяются, и, следовательно, куб остается кубом: ехх = еуу = ехх = е; е„ = 3е.

Девиаторный тензор, которому соответствует перекос куба, то есть изменение его формы без изменения объема, будет иметь следующий вид:

(ео)гй ега 3

Аналогичным образом тензор напряжений можно разложить на главный: рт = = Раа/3 и девиаторный ро = рГв — рт5га.

Теперь нам необходимо найти реологическое уравнение, связывающее тензор деформации с тензором напряжений. Ограничимся только девиаторными тензорами, то есть примем наше физическое тело (Землю) несжимаемым, что обычно и делается. Выберем реологическую функцию, определяющую твердое тело Гука. Такая модель является приближением к реальной Земле от твердого тела. В этом случае

а = 0/р = к, в = 2р, рт = аеи/3, ро = вео,

где а - модуль всестороннего сжатия, в - модуль сдвига, л = Е/ [2(1 — V)] -коэффициент Ляме, Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона.

Механический аналог тела Гука представляет собой идеальную пружину. Такая пружина - это действительно твердое тело в том смысле, как мы его определили, так как если она находится в состоянии постоянной деформации (ео = с), появляется постоянное напряжение ро = вс.

Как мы видели из формулы (4), в случае реальной Земли наблюдается аналогичная картина, то есть аналог, представляющий собой твердое тело Гука, в некотором приближении соответствует задаче описания деформации планеты под действием приложенного напряжения со стороны растягивающей (центробежной) силы.

Выведем теперь так называемые уравнения равновесия, задающие связь между деформацией (через смещения) и напряжением, возникающим вследствие происшедшей деформации. Причиной первоначально происходящих деформаций будем считать увеличивающуюся (при увеличении угловой скорости вращения Земли) центробежную силу. Тогда напряжения, возникающие вследствие деформации фигуры, будут обусловлены действием гравитационных сил и сил поверхностного натяжения. В результате действия этих трех сил фигура Земли будет стремиться к некоторому равновесному состоянию. Это значит, что при уменьшении угловой скорости вращения эллиптичность Земли будет уменьшаться и наоборот.

2. Уравнения равновесия

Как известно, равновесие тела описывается следующими тремя фундаментальными уравнениями:

дХх + дХх + дХх + х = д 2и дх ду дх Р Р дЬ2 ,

дУх + дУ^ + ЗУ^+ у = д2^ (7)

дх ду дх Р Р дЬ2 ,

дZx + дZy + дZz + ^ д2ад дх ду дх дЬ2 &

где X, У, Z - составляющие гравитационных сил, а Хх,. ..,Zz - составляющие сил поверхностного натяжения, то есть элементы тензора напряжений. Таким образом, система трех уравнений (7) содержит девять неизвестных: Хх,..., Zz .

Если теперь использовать три уравнения равновесия моментов, то три неизвестных можно исключить, поскольку тензор напряжений симметричен, то есть Ху = Ух; Уz = Zy; Zx = Xz. Теперь остаются три уравнения с шестью неизвестными

дХх + дХу + дХг + Х = д2и дх ду дх Р Р дЬ2 ,

дХу + дУу + += р д^ (8)

дх ду дх дЬ2 &

дх ду дх дЬ2

Если мы сумеем выразить тензор напряжений через тензор деформаций при помощи реологического закона, полученного в разд. 1 для твердого тела Гука, мы сможем прийти к системе трех уравнений с тремя неизвестными, поскольку деформации можно выразить через вектор смещения и, V, и> [5]. Это и есть простой метод, предлагаемый теорией упругости.

Рассмотрим сначала закон Гука при приложении к телу тензора одноосного сжатия. Поскольку только одна составляющая в данном случае не равна нулю (обозначим ее через Р\\), будем иметь деформации

е! = Е р1, е2 = — Е;р1, ез = V (9)

1 — 2v

и объемное расширение © = ——— Р1. Здесь V - коэффициент Пуассона, Е Е

1 — 2v

модуль Юнга. Если Р1 - растягивающее напряжение, то © > 0, значит, ——— > 0

и V < 0.5. В случае, когда V = 0.5, © = 0, и имеет место несжимаемость.

Обобщим (9), принимая, что имеются три одноосных и нормальных напряжения. При этом допустим, что вещество изотропно. Тогда получим

е! = Е р1 — Е (р2 +Рз) = — Е , Е Е Е Е (10) V 1 + V V 1 + V у &

е2 = — Е £ + Е Р2, ез = е £+ —-ЕРз,

где £ = Р1 + Р2 + Рз. Легко найти, что, наоборот,

Р1 = Х© + 2ре1, Р2 = \\© + 2ре2, Р3 = А© + 2^е3,

л = VЕ = Е

= (1 + ^)(1 - 2^)& Р =2(1 + V)

(Л и р - коэффициенты Ляме). Если V = 0.5, то А = то, и поэтому А называют модулем несжимаемости.

Если теперь рассматривать закон Гука в произвольном базисе и, соответственно, обозначить через Р- , е\\ смешанные составляющие двух тензоров, то в силу уравнений (10) и (11) получим в тензорных обозначениях

V ^ 1 + V

Р- = - Лв + 2ре-, е- = £ + Р-.

Теперь шесть неизвестных в уравнениях (8) будут выражены через смещения V, т следующим образом:

ди дv дт

Лв + 2р—, ¥у =Лв + 2рту, Zz = Лв + 2р—,

^ (дю дт\\ (ди дт\\

У = 2У = р{-д~у + аг)> = Х = Р \\дг + ах), (12)

X у (дv ди\\ в ди дv дт у х Р \\дх ду) 1 ~ дх ду дг

Подставляя уравнения (12) в (8), получим в итоге три уравнения равновесия с тремя неизвестными, выраженные через смещения (уравнения движения в перемещениях в форме Ляме):

^ дв ^ д2и

(Л + р) дх +рДи +рХ = рд2,

^ ч дв т^ д2v

(Л + р) — + рДv + рУ = , (13)

^ дв ^ д2т (Л + р) —--+ рДт + рЛ = р

дг г & & дг2&

Таким образом, как указывалось выше, мы получили уравнения, выражающие равновесное состояние земного эллипсоида вращения, находящегося под действием центробежной силы, вызывающей изменение фигуры и, следовательно, деформацию тела Земли, и сил гравитации и поверхностного натяжения, стремящихся вернуть Землю к исходной форме, от которой она под действием изменения центробежной силы (ее увеличения при росте ш) перешла к напряженному состоянию.

Уравнения (13) являются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка, поэтому количественную оценку деформаций (и смещений) при сопряженном изменении фигуры Земли, происходящем вследствие неравномерности вращения планеты, исходя из этих уравнений дать затруднительно [6]. Для выяснения реальности воздействия периодических изменений скорости вращения Земли на ее деформацию воспользуемся методикой, предложенной в [7, 8].

3. Сопряженная деформация эллипсоида вращения при изменении угловой скорости вращения

Потенциал деформирующих сил V, непосредственно определяющий полярное сжатие эллипсоида вращения и действующий на точку с единичной массой на поверхности, может быть представлен в следующем виде:

„ ш2а2 (1 - а) [1 - 2tg2ф]

6 (1 - а)2 +tg2ф

где а - экваториальная полуось вращения, а - полярное сжатие эллипсоида, ф -геоцентрическая широта.

Перейдем теперь к деформирующим силам. Радиальная деформирующая сила будет определяться следующей формулой:

Рг = 3 и2а (1 — а)

(1 — а)2 сов2 ф + эш2 ф (1 — а)2 сов2 ф — 2 эт2 ф

1/2

(1 — а)4 сов2 ф + эт2 ф

нормальная и тангенциальная деформирующие силы - формулами

и2а (1 — а) (1 — а)2 соэ2 ф — 2зт2 ф

1 1/2 г

(1 — а) соэ2 ф + эт2 ф (1 — а) соэ2 ф + эт2 ф и}2 а (1 — а) 1 + 2(1 — а)2 эт ф соэ ф

1/2
2 2 11/2 г 4 2 11/2& 3 (1 — а) соэ2 ф + эт2 ф (1 — а) соэ2 ф + эт2 ф

Изменение деформирующих сил вызывает изменение полярного сжатия эллипсоида вращения и, следовательно, сопряженное изменение всех его основных параметров.

Рассмотрим теперь, как будет изменяться радиальная деформирующая сила на поверхности эллипсоида с изменением его ротационного режима. Для этого продифференцируем (14) по и:

дР дг

ди = 2и (1 — а) Р (ф) да —

Р (ф) = { 1 +

3(1 — 2а)

(1 — а)2 соэ2 ф — 28т2 ф (1 — а)2 соэ3 ф — эт2 ф

■ соэ2 (В — ф),

4иаа (1 — а)3 | (1 — а)2 2 + (1 — а)2 — 1 — (1 — а)2 эт2 ф | б1и2 фсоэ2 ф
1 1/2 г 1 2 3(1 — 2а) (1 — а) соэ2 ф + эт2 ф (1 — а) соэ2 ф + эт2 ф

дг да

а I (1 — а) соэ2 ф — 2 эт2 ф

3 1 ^ \\2

(1 — а) соэ2 ф + эт2 ф

1 3/2

где г - радиус-вектор точки, лежащей на поверхности эллипсоида вращения.

Из формулы (15), выражающей изменение радиус-вектора с изменением полярного сжатия эллипсоида, мы видим, что при ф = 35°21/18.5" дг/да = 0, то есть в зоне этой широты при сопряженном изменении фигуры радиальных смещений не происходит. Максимальные же радиальные смещения наблюдаются на полюсах (ф = 90°) и экваторе (ф = 0° ). В [7] зона ф = ± (30 —40)° получила название зоны «критических параллелей».

Значение функции Р (ф) находится в пределах 0.997750 < Р (ф) < 1.002225. Максимальное значение функции ] составляет 160 гсм • с или 0.7% от дРг/ди. Пренебрегая значением ] и приравнивая Р (ф) = 1, с достаточной степенью точности получим

— = 1 дР^

да 2и (1 — а) ди & ()

3

откуда следует, что изменение радиальной деформирующей силы с изменением угловой скорости вызывает сопряженное изменение радиус-вектора эллипсоида и, следовательно, сопряженную деформацию всех его основных параметров.

Смещение точки на поверхности эллипсоида им по нормали N при изменении полярного сжатия а представляется уравнением

(1 - а)2 - 2tg2ф

„ -л 1/2 г . -| 1/2

(1 - а)2 + tg2ф (1 - а)4 +tg2ф

Да, (17)

где Да - изменение полярного сжатия.

Из (17) следует, что наибольшее смещение по вертикали будет наблюдаться на полюсах (ф = 90° ) и экваторе (ф = 0° ), что мы раньше уже видели из анализа (15).

Если воспользоваться полученными соотношениями (16) и (17) и произвести элементарные расчеты, приняв при ф = 0° им = 6 м или 5т = 6 м (что, как указывалось во Введении, достаточно для изменения момента инерции Земли, соответствующего (2)), то можно получить изменение полярного сжатия, которое должно происходить при реальных колебаниях продолжительности суток Да ~ 3 • 10~6, или в процентах: Да ~ 0.09% от среднего сжатия Земли, полученного геодезическими методами, а также с применением спутников. Изменение, по данным МГГСМ/МАС, составляет 1/298.25 (±0.02).

Нам представляется, что такое изменение сжатия реально, хотя вычисления по некоторым теоретическим моделям (см., например, модель Лаллемана в работе [5]) дают значительно меньший результат. Нам думается, что эти теоретические модели не учитывают никоим образом ни перераспределение масс в теле Земли, ни связанное с ним изменение плотности в подкоровом слое (см. Введение), ни неоднородность Земли (во всяком случае, чрезвычайно сложный закон распределения плотности в теле планеты), ни, наконец, разность сжатий двух полушарий Земли [9] и эллиптичность экватора.

Заключение

Обобщим полученные результаты. Установлено, что поскольку угловая скорость вращения Земли скачкообразно и непрерывно меняется, то возрастая, то затухая, на общем приливном фоне ее затухания, знаки у векторов смещений будут меняться, переходить через нуль, и, следовательно, непрерывные изменения в угловой скорости вращения пластично-упругой Земли должны вызывать непрерывную сопряженную деформацию корового слоя, перераспределение масс в подкоровом слое и связанное с ним изменение плотности, а также, как следствие всех этих явлений, полярную пульсацию фигуры, при которой полярный диаметр Земли то увеличивается, то сокращается.

Нами выяснен механизм возникновения деформаций тела планеты под действием переменной во времени деформирующей (центробежной) силы, выписаны тензоры деформации и напряжения и на основе реологических соотношений выведены уравнения равновесия, а также произведен расчет модуля изменения полярного сжатия и радиальных смещений при реальных колебаниях угловой скорости вращения Земли. Рассчитанные величины дали вполне реальные, на наш взгляд, изменения сжатия и радиальные смещения земной коры и подстилающих ее оболочек. При этом показано и обратное: наблюдающиеся колебания амплитуды полярного сжатия, приводящие к соответствующим изменениям момента инерции Земли, вполне соответствуют реальным колебаниям продолжительности суток.

Рассмотрению возможных следствий деформации фигуры Земли на основе подходов, предложенных в работах [1, 10], будет посвящена наша следующая работа.

Благодарности. Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной в рамках государственной поддержки Казанского (Приволжского) федерального университета в целях повышения его конкурентоспособности среди ведущих мировых научно-образовательных центров. Работа была поддержана Национальным научным фондом Грузии им. Шота Руставели (SRNF) (проект № FR17 252).

Литература

1. Белашов В.Ю. Геофизические причины и следствия неравномерного вращения Земли. - Л.: ЛВИМУ, 1978. - 90 с.
2. Белашов В.Ю. О влиянии магнитосферной возмущенности на ротационный режим Земли: Препринт. - Магадан: СВКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1984. - 17 с.
3. Белашов В.Ю., Насыров И.А., Гордеев Р.С. К вопросу о влиянии возмущенности магнитосферы на ротационный режим Земли // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2018. - Т. 160, кн. 4. - С. 617-630.
4. Парийский Н.Н. Непостоянство вращения Земли и ее деформация // Труды Совещания по методам изучения движения и деформации земной коры. - М.: Геодезиздат, 1948. - С. 157-164.
5. Мельхиор П. Физика и динамика планет. Ч. 2. - М.: Мир, 1976. - 483 с.
6. Белашов В.Ю. Деформация фигуры Земли в связи с изменениями скорости ее вращения // Труды СВКНИИ ДВНЦ АН СССР. - Магадан: СВКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1987. - С. 12-20.
7. Стовас М.В. Неравномерность вращения Земли как планетарно-геотектонический и геоморфологический фактор // Геол. журн. АН УССР. - 1957. - Т. 17, № 3. -С. 58-65.
8. Стовас М.В. Опыт математического анализа тектонических процессов, вызываемых изменениями фигуры Земли: Автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. - Л., 1961. -24 с.
9. Мельхиор П. Физика и динамика планет. Ч. 1. - М.: Мир, 1975. - 575 с.
10. Белашов В.Ю. Длиннопериодные нутационно-прецессионные движения мгновенного полюса вращения Земли: Препринт. - Магадан: СВКНИИ ДВНЦ АН СССР, 1985. -19 с.

Поступила в редакцию 26.07.2019

Белашов Василий Юрьевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник НИЛ исследований ближнего космоса Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия E-mail: vybelashov@yahoo.com

Белашова Елена Семеновна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры компьютерных систем

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия E-mail: bel lena@mail.ru

Харшиладзе Олег Автандилович, доктор физико-математических наук, доцент, главный научный сотрудник Центра космических исследований Института геофизики им. М. Нодия

Тбилисский государственный университет им. И. Джавахишвили

ул. Чавчавадзе, д. 1, г. Тбилиси, 0179, Грузия E-mail: o.kharshiladze@mail.ru

ISSN 2541-7746 (Print)

ISSN 2500-2198 (Online)

UCHENYE ZAPISKI KAZANSKOGO UNIVERSITETA. SERIYA FIZIKO-MATEMATICHESKIE NAUKI

(Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series)

2020, vol. 162, no. 1, pp. 66-76

doi: 10.26907/2541-7746.2020.1.66-76

Changes in the Earth&s Rotational Velocity and Figure Deformation Associated with Them

V.Yu. Belashova*, E.S. Belashovab**, O.A. Kharshiladzec***

aKazan Federal University, Kazan, 420008 Russia bKazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev, Kazan, 420111 Russia clvane Javakhishvili Tbilisi State University, Tbilisi, 0179 Georgia E-mail: *vybelashov@yahoo.com, **beLlena@mail.ru, *** o.kharshiladze@mail.ru

Received July 26, 2019 Abstract

It is established that continuous changes of angular velocity of rotation of the plastically-elastic Earth should cause the continuous coupled deformation of a crustal layer, redistribution of masses in a sub-crustal layer and the change of density associated with it, and also, as a consequence of these phenomena, a polar pulsation of a figure when polar diameter of the Earth increases and decreases with time. The mechanism of occurrence of deformations of the planet body under action of a deforming (centrifugal) variable force is found; the tensors of deformations and pressure are written out; and, on the basis of the rheological equations, the equations of balance are deduced, and also calculation of the module of change of polar compression and radial displacements is made at real fluctuations of angular velocity of rotation of the Earth. The calculated values give the quite real changes of compression and radial displacements of the Earth&s crust and its other shells. The opposite process is also shown, namely: the observed fluctuations of amplitude of the polar compression, which lead to respective alterations of the moment of inertia of the Earth, quite correspond to real fluctuations of the day length.

Acknowledgments. The work is performed according to the Russian Government Program of Competitive Growth of Kazan Federal University and supported by the Shota Rustaveli National Science Foundation (project no. FR17 252).

References

1. Belashov V.Yu. Geofizicheskie prichiny i sledstviya neravnomernogo vrashcheniya Zemli [Geophysical Causes and Effects of Non-Uniform Rotation of the Earth]. Leningrad, LVIMU, 1978. 90 p. (In Russian)
2. Belashov V.Yu. O vliyanii magnitosfernoi vozmushchennosti na rotatsionnyi rezhim Zemli: Preprint [On the Influence of Magnetosphere Disturbance on the Rotational Regime of the Earth: Preprint]. Magadan, SVKNII DVNTs Akad. Nauk SSSR, 1984. 17 p. (In Russian)
3. Belashov V.Yu., Nasyrov I.A., Gordeev R.S. On the problem of the influence of the magnetosphere disturbance onto the rotational regime of the Earth. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 617-630. (In Russian)
4. Pariiskii N.N. Inconstancy of the rotation of the Earth and its strain. Tr. Soveshch. metodam izuch. dvizheniya deform. zemnoi kory [Trans. Conf. on the Methods of Studying Crustal Movement and Strain]. Moscow, Geodezizdat, 1948, pp. 157-164. (In Russian)
5. Melhior P. Fizika i dinamika planet [Physics and Dynamics of the Planets]. Pt. 2. Moscow, Mir, 1976. 483 p. (In Russian)
6. Belashov V.Yu. Strain of the Earth figure owing to changes of the velocity of its rotation. In: Tr. SVKNII DVNTs Akad. Nauk SSSR [Proceedings of Northeastern Complex Research Institute of the Academy of Sciences of the USSR]. Magadan, 1987, pp. 12-20. (In Russian)
7. Stovas M.V. Non-uniformity of rotation of the Earth, as the planetary-geomorphological and geotectonic factor. Geol. Zh. Akad. Nauk Ukr. SSR, 1957, vol. 17, no. 3, pp. 58-65. (In Russian)
8. Stovas M.V. Mathematical analysis of tectonic processes caused by changes in the figure of the Earth. Extended Abstract of Doct. Phys.-Math. Sci. Diss. Leningrad, 1961. 24 p. (In Russian)
9. Melhior P. Fizika i dinamika planet [Physics and Dynamics of the Planets]. Pt. 1. Moscow, Mir, 1975. 575 p. (In Russian)
10. Belashov V.Yu. Dlinnoperiodnye nutatsionno-pretsessionnye dvizheniya mgnovennogo polyusa vrashcheniya Zemli: Preprint [Long-Period Nutation-Precession Movements of the Instantaneous Pole of Rotation of the Earth: Preprint]. Magadan, SVKNII DVNTs Akad. Nauk SSSR, 1985. 19 p. (In Russian)

Для цитирования: Белашов В.Ю., Белашова Е.С., Харшиладзе О.А. Изменения / скорости вращения Земли и связанная с ними деформация фигуры // Учен. зап. \\ Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2020. - Т. 162, кн. 1. - С. 66-76. - doi: 10.26907/2541-7746.2020.1.66-76.

For citation: Belashov V.Yu., Belashova E.S., Kharshiladze O.A. Changes in the / Earth&s rotational velocity and figure deformation associated with them. Uchenye Zapiski \\ Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, vol. 162, no. 1, pp. 66-76. doi: 10.26907/2541-7746.2020.1.66-76. (In Russian)

ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ КОЛЕБАНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ФИГУРА ЗЕМЛИ ДЕФОРМАЦИЯ РАДИАЛЬНЫЕ СМЕЩЕНИЯ ПОЛЯРНАЯ ПУЛЬСАЦИЯ ФИГУРЫ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ earth’s rotation fluctuations of angular velocity figure of earth
Другие работы в данной теме:
Контакты
Обратная связь
support@uchimsya.com
Учимся
Общая информация
Разделы
Тесты