ОБОБЩЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА МИНКОВСКОГО

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 530.1:530.145

Б. В. Яковлев

Обобщение пространства Минковского

СВФУ им. М.К. Аммосова, г. Якутск, Россия

Аннотация. При моделировании физических объектов в качестве основного элемента выбирают модель материальной точки. Однако при исследовании фундаментальных структур реальности применение классической модели материальной точки нецелесообразно. Потому что в классической модели материальной точки априори вводится понятие пространства, независящее от нее, что приводит к противоречию с реляционной концепцией пространства и времени. Следует отметить также противоречие, которое возникает при попытке определения «кирпичика» мироздания в виде крохотной частицы с понятием квантовой нелокальности. Экспериментальные исследования, проведенные с целью проверки неравенства Белла доказали, что в фундаментальной структуре реальности имеет место квантовая нелокальность. Это означает, что каждая частица имеет некоторую таинственную связь с окружением. Поэтому пространству Минковского требуется обобщение, учитывающее наличие материи. В настоящей работе обобщается пространство Минковского. Вводится пространство состояний - однородное пространство возможных подсистем. Из наложения этих подсистем проявляется пространство Минковского, учитывающее наличие частиц. На примере моделирования локализации и движения свободной частицы показано, что из однородности пространства возможных подсистем следуют однородность и изотропность пространства, однородность времени. При этом однородное пространство проявляется при наложении подсистем однородного пространства состояний. Изотропное пространство проявляется при наложении подсистем под определенными углами. При последовательных переходах из одной подсистемы в другую внутри подсистемы индуцируется однородное время. В результате наложений подсистем и вышеуказанных переходов происходит и локализация частицы в пространстве Минковского. Дано объяснение принципу неопределенности Гейзенберга. Предложено оригинальное определение понятия спина частицы. Симметрии пространства и времени непосредственно связаны с параметрами частицы, а именно с импульсом, спином и энергией. Сохранение этих величин обуславливает свойства симметрии пространства

ЯКОВЛЕВ Борис Васильевич - д. ф.-м. н., профессор кафедры «Теоретическая физика» Физико-технического института СВФУ им. М.К. Аммосова. E-mail: b-yakovlev@mail.ru

YAKOVLEVBoris Vasilievich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of Department of Theoretical Physics of North-Eastern Federal University.

Минковского. Если рассматривается более сложная система, например, из многих частиц, то она находится в запутанном состоянии. В этом случае задача намного усложняется, но и для этой системы также можно ввести волновую функцию. Поэтому предложенный подход позволяет сказать, что наложение возможных подсистем и самосогласованные переходы из одной возможной подсистемы в другую могут локализовать объекты нашего пространства подобно явлению декогеренции.

DOI 10.25587/j9844-9264-7408-a

B. V. Yakovlev

Generalization of Minkowski space

M.K. Ammosov North-Eastern Federal University, Yakutsk, Russia

Abstract. When modeling physical objects, the material point model is chosen as the main element. However, in the study of the fundamental structures of reality, the application of the classical model of the material point is inappropriate. Because, in the classical model of a material point, the concept of space independent of it is introduced a priori, which leads to a contradiction with the relational concept of space and time. It should be noted also the contradiction that occurs when trying to determine the "brick" of the universe in the form of a tiny particle with the concept of quantum non-locality. Experimental studies to verify Bell&s inequality proved that quantum nonlocality takes place in the fundamental structure of reality. This means that each particle has some mysterious connection with the environment. Therefore, Minkowski space requires a generalization taking into account the presence of matter. This paper generalizes the Minkowski space. The state space is introduced - a homogeneous space of possible subsystems. From the superposition of these subsystems, the Minkowski space appears, taking into account the presence of particles. Using the modeling of localization and motion of a free particle as an example, it is shown that the uniformity and isotropy of space, the uniformity of time, follow from the homogeneity of the space of possible subsystems. In this case, a homogeneous space appears when superimposing subsystems of a homogeneous state space. Isotropic space appears when superimposing subsystems at certain angles. During successive transitions from one subsystem to another, homogeneous time is induced inside the subsystem. As a result of overlapping subsystems and the above transitions, the particle is also localized in Minkowski space. Heisenberg&s uncertainty principle is explained. An original definition of the particle spin concept is proposed. The symmetries of space and time are directly related to the parameters of the particle, namely, with momentum, spin and energy. The conservation of these quantities determines the symmetry properties of Minkowski space. If we consider a more complex system, for example, of many particles, then it is in an entangled state. In this case, the task is much more complicated, but for this system you can also introduce the wave function. Therefore, the proposed approach allows us to say that the imposition of possible subsystems and self-consistent transitions from one possible subsystem to another can localize objects of our space, similar to decoherence.

Введение

В классической теории основой моделей множества физических объектов является модель материальной точки. При моделировании локализации и движения материальной точки используется аналогия с движением мяча в пространстве. При этом материальную точку, как и мяч, рассматривают отдельно от пространства как независящую от окружения сущность. Введение понятия модели материальной точки априори предполагает существование пространства Минковского, т. е. четырехмерного пространства-времени. Пространство Минковского - это четырехмерное псевдоевклидово пространство, три измерения которого являются координатами трехмерного евклидова пространства и одно измерение - время. Псевдоевклидовость пространства связана с его индефинитной метрикой. Основными свойствами пространства Минковского являются его однородность, изотропность и однородность времени, определяющие основные законы сохранения параметров его объектов. На этих свойствах пространства Минковского основаны и другие фундаментальные законы физики. Представление локализованной точки (или любого локализованного объекта) в пространстве предполагает наличие самого пространства (где происходит локализация). Поэтому малый по размеру «кирпичик» мироздания имеет свои ограничения, ввиду того, что он имеет место только в пространстве Минковского. Подобное представление противоречит реляционной концепции пространства и времени, которая обоснована теорией относительности Эйнштейна. Согласно реляционной концепции пространство-время и материя являются взаимозависимыми сущностями [1]. То есть нет понятия материи без пространства и времени, и точно так же нет понятия пространства и времени без материи. При моделировании, например, локализации и движения частицы следует учитывать эту единую сущность пространства-времени и частицы. Понятия пространства-времени и частицы должны исходить из одной сущности. Другими словами, требуется обобщение пространства Минковского, учитывающее наличие материи (частицы). При обобщении пространства Минковского мы должны выбрать несколько другой неделимый «кирпичик» мироздания, не связанный с размерами системы, а именно некоторую неделимую физическую систему, состояние которой описывается определенной функцией. Следовательно, должно быть введено некоторое пространство состояний, из которого следует пространство Минковского. Неделимая система с определенным состоянием, соответствующая некоторому члену суперпозиции, рассматривается как неделимый элемент реальности («кирпичик» мироздания). Эта неделимость дает возможность обоснования принципа квантовой нелокальности. Современные достижения науки и техники, а именно опыты Алена Аспека, Антона Цайлингера [2, 3] и др. [4], показали, что реальный мир нелокален, т. е. имеет место квантовая запутанность. Это значит, что каждая частица или объект таинственным образом связаны с окружением. Понятие квантовой запутанности известно с 1935 г. из знаменитой статьи А. Эйнштейна, Б. Подольского и Н. Розена, где описан ЭПР парадокс [5]. В статье приводится критика копенгагенской интерпретации квантовой механики. Рассматривается мысленный эксперимент, в котором частицы в результате взаимодействия запутываются, и это состояние сохраняется, как бы далеко они не находились друг от друга. Этот эксперимент предполагает мгновенное влияние акта измерения состояния одной из этих частиц на состояние другой частицы. Такая связь называется квантовой телепатией. То есть в фундаментальной структуре реальности имеет место таинственная целостная структура.

Фундаментальными свойствами пространства Минковского являются: однордность времени, однородность и изотропность пространства. Однородность времени значит, что все моменты времени равнозначны. Эксперимент проведен сегодня или вчера, или год назад, от этого не должны зависеть результаты эксперимента. В настоящее время люди уверенно пользуются результатами экперимента, проведенными в предыдущие

годы, века. Теоретическая физика утверждает, что из однородности времени следует закон сохранения энергии [6]. Однородность пространства означает равнозначность всех участков пространства. Если далеко в космосе некоторую физическую систему как целое перенесем на некоторое расстояние наверх или направо, то свойства системы не должны зависеть от этого переноса. Из однородности пространства следует закон сохранения импульса. Изотропность пространства утверждает, что все направления в пространстве равнозначны. Ее свойства не должны зависеть от поворота системы как целое на некоторый угол. Из изотропности пространства следует закон сохранения момента импульса системы. В современной теории свойства симметрии пространства-времени постулируются. В настоящей работе сделаем обобщение пространства Минковского, т. е. покажем, что эти свойства пространства Миковского, а именно однородность времени, однородность и изотропность пространства, следуют из более общего свойства - однородности пространства возможных подсистем. Рассмотрим подробно процесс проявления реальности на примере моделирования локализации и движения свободной частицы.

Однородность пространства и закон сохранения импульса

На заре создания квантовой механики при описании движения частицы была предложена модель волны материи, которая получила название волны де Бройля [7]. Волновые свойства частиц, т. е. гипотеза де Бройля, подтверждались многократно экспериментальными исследованиями. Однако имелись очень серьезные теоретические нестыковки. Отметим, что решением уравнения Шредингера для свободной частицы является волна де Бройля [8]. Фазовая скорость такой волны больше скорости света, поэтому движение частицы связывают с движением группы волн (волнового пакета). Но чтобы волновой пакет сохранял свою форму, все слагаемые монохроматические волны должны иметь одинаковую фазовую скорость, в противном случае имеет место дисперсия и очень быстрое расплывание волнового пакета [9]. Поэтому для описания движения частицы модель волн де Бройля в таком виде не подходит.

Согласно реляционной концепции пространства и времени без материи пространство-время не может существовать. Поэтому при моделировании, когда мы вводим понятие локализованной в пространстве частицы, параллелльно должны быть введены и понятия пространства и времени. Это можно сделать, если воспользоваться методом наложения систем.

Рассмотрим систему, которая содержит бесконечное множество замкнутых подсистем. Последние характеризуются некоторой функцией состояния. Значения этих функций состояния подсистем могут отличаться на некоторую конечную скалярную величину, обозначим ее через h0. В противном случае (если бы они не отличались) имели бы место абсолютно идентичные подсистемы, которые не берем в расчет.

Свободная частица характеризуется некоторым вектором, радиусом-вектором, определяющим положение частицы в пространстве, или импульсом. Пусть этим вектором будет импульс частицы. Введя вектор импульса частицы p, т. е. выделяя некоторое направление, мы вводим понятие пространства. это позволяет рассматривать возможные положения частицы в этом пространстве. Допустим, что имеется только рассматриваемая частица, влиянием других объектов пренебрегаем. Определим возможные состояния частицы, т. е. семейство возможных подсистем, каждая из которых представляет состояние частицы. Тем самым выделяем некоторое ограниченное семейство возможных подсистем. В данной работе возможные состояния и возможные подсистемы используются как эквивалентные понятия [10].

Введем другой вектор г0, определяя его через соотношение:

Р& го = V (1)

Здесь г0 - вектор, определяющий возможные взаимные месторасположения частицы, длина этого вектора определяет минимальные расстояния между расположениями частицы. По вышеуказанной причине векторы г0, р не могут быть перпендикулярны друг другу. Таким образом, состояние возможной подсистемы определяется точкой в фазовом пространстве или фазовой ячейкой. Точки в фазовом пространстве могут отличаться как минимум на величину h , т. е. вводится дискретное фазовое пространство. Это обусловлено дискретностью пространства подсистем. Для одномерной задачи имеем:

р ■ х0 — ,

где ось X совпадает с направлением импульса частицы. Возможные координаты частицы будут принимать значения:

где п принимает значения 1, 2, 3...

Таким образом, множество подсистем с частицей р представляют собой некоторое пространство возможных подсистем (рис. 1).

возможные подсистемы.

Хо V Хо Хо

Хо V х0 Хо

^ " V.

Хо V Хо V Хо

"V Хо V Хо Хо

Рис. 1. Возможные подсистемы, в них частица занимает положения, обозначенные черным кружочком

Рис. 2. Возможные состояния частицы в одномерном пространстве, W - вероятность положения частицы

Множество подсистем с частицей р представляют собой некоторое пространство возможных подсистем. Здесь задается только направление (вектор р), а начало координат может быть где угодно вдоль оси х. Из-за независимости подсистем можно использовать принцип суперпозиции, т. е. наложение возможных подсистем. При этом мы должны учитывать неизменное расстояние между возможными положениями частицы в пространстве. То есть при наложении получаем возможные состояния подсистем или что, то же самое, возможные положения частицы в пространстве при заданном значении импульса (рис. 2). И все точки расположения частицы равнозначны.

При заданном значении импульса частицы становится неопределенным положение частицы в пространстве, что соответствует неопределенности Гейзенберга. Но возможные месторасположения частицы находятся не на произвольных участках пространства, а на расстоянии х0 относительно друг друга вдоль оси, совпадающей по направлению с импульсом.

Как видно из рис. 2, возможные положения частицы имеют периодическую структуру, и ее можно представить периодической функцией.

Итак, для определения вероятности местонахождения частицы вводим периодическую функцию:

^ =1 (([2пп] +1) =1

где Хп = П • Х0; п - принимает целые значения. Здесь мы имеем полный набор возможных состояний, поэтому система находится в чистом состоянии и может быть описана волновой функцией. Соответствующая (4) волновая функция имеет вид:

¥п = ехр

V "о

с длиной волны Х = 2 • х0. Квадрат этой функции (5) совпадает с (4) и определяет вероятность местонахождения частицы.

Локализация частицы в некоторой области пространства происходит в результате наложения вышеуказанной суперпозиции возможных подсистем с другими суперпозициями с несколько другими направлениями векторов импульса. При этом происходит взаимодействие (сосуществование) этих систем. Теряется когеренция и происходит локализация частицы в некоторой области пространства, подобно тому, что при пересечении более трех плоскостей происходит локализация точки в пространстве (точка пересечения). Нормали к этим плоскостям совпадают с направлениями векторов импульса. То есть происходит процесс, похожий на декогеренцию [11, 12]. Локализованная частица состоит из множества частиц, каждая из которых находится в различных возможных подсистемах, при этом последние наложены друг в друга. При измерении наблюдатель попадает в определенную подсистему (или фиксирует определенную подсистему), и происходит выбор альтернативы, т. е. все остальные члены суперпозиции исчезают, остается только одна. Согласно модели в каждой подсистеме находится одна частица. Происходит так называемая редукция состояния. При локализации частицы появляется неопределенность импульса (вернее неопределенность направления импульса), что так же соответствует неопределенности Гейзенберга. Если рассматривается движение частицы в пространстве Минковского, то вводится понятие времени. Однородность времени, так же как и однородность пространства Минковского следуют из однородности пространства возможных состояний.

Отметим, что из дискретности пространства возможных подсистем (1), а значит фазового пространства, автоматически следует принцип неопределенности Гейзенберга.

Из (3) имеем:

следовательно

р ■ хп = К ■п ^ Но,

Ар Ах > А0. (6)

Если положить к0 = —, то к - постоянная Планка.

Фаза волны, деленная на к0, представляет собой количество подсистем в каналах перехода:

,г р ■ г

N = , (7)

и ясно, что N > 1. Это соотношение определяет неопределенность Гейзенберга (6).

Изотропность пространства. Однородность времени

Итак, из сохранения импульса следует однородность пространства или наоборот, из однородности пространства следует закон сохранения импульса. Следующим свойством симметрии пространства Минковского является изотропность пространства. Какой закон сохранения следует из свойства изотропности?

Рассмотрим подробно процесс локализации частицы. Рассматривая скалярное произведение векторов:

Р •г = Рхп = п\\> (8)

выяснили дискретный характер распределения возможных положений частицы в

одномерном пространстве. То есть найдены определенные положения частиц вдоль оси х. Предположим, что пространство возможных подсистем однородно. Оно обусловлено бесконечностью составной системы и постоянством h . Тогда соотношение (8) определяет однородность пространства, т. к. p - постоянная величина, а r = nr0 (r0 = x0). А теперь найдем соотношение, которое определило бы такое свойство пространства как изотропность. Для этого рассмотрим наложение подсистем, которые характеризуются различными направлениями. В этом случае мы должны получить определенные направления, т. е. определенные углы между направлением возможного расположения частицы относительно начала координат, которое выбрано в точке пересечения векторов r и р. Для этого рассмотрим векторное произведение этих векторов r , р :

r х p = lr0p sin aj = lh0 sin a j, (9)

где a - угол между векторами r и p; j - перпендикулярный им единичный вектор, l принимает целые значения 1, 2, 3... Расстояния между возможными положениями частицы в плоскости, проходящей через векторы r и р, будут больше чем r0 только в том случае, если минимальное значение модуля момента (9) равно кванту h0, при этом квантуется угол a , т. е.:

lh0 sin al = h0. (10)

sin а, = -, (11)

a¡ = arcsmy. (12)

То есть угол al между векторами r ир принимает определенные значения

■ 1 п а = arcsm 1 = —

. 1 п а2 = arcsm — = — 2 2 6

а3 = arcsm —...

По той же причине возможные координаты этой частицы должны быть расположены на различных расстояниях от начала координат: г, = lr0 (рис. 3) по соответствующим углам. Следовательно, вдоль определенного направления возможные положения частиц имеют определенные расстояния между собой rl.

Положения этих частиц пересекают горизонтальную ось, т. е. направление р на lr

расстояниях -5— от начала координат. Поэтому вдоль направления р получаем

некоторое распределение возможных положений частицы. Их можно разделить по направлениям a, на семейства волн вероятности с длинами волн:

=-. (13)

Рис. 3. Локализация частицы. Вдоль направлений а^ частицы занимают определенные положения, расстояние между ними должно быть 1г0

Эту плотность вероятности аппроксимируем периодической функцией и подобно (5) получаем:

^ (х) = а & к

при этом х - непрерывная величина. Множитель — получен из условия нормировки, что один цуг волны соответствует одной «частице».

Соответствующая (14) волновая функция имеет вид:

^I (х) = ехР

& . Л тх

Отметим, что с увеличением длины волны, амплитуда уменьшается, т. е. волна растягивается. Согласно (13) и (15) чем меньше угол а1, тем больше растягивается волна (рис. 4).

Поэтому при суммировании по I получается групповая волна типа солитона с единственным высоким пиком в точке пересечения волн (рис. 5):

)=Е Л Ъ е*Р

г. \\ тх

Хотя выражение (16) является полученной аппроксимацией приближенной формулой, оно достаточно хорошо дает качественную картину с ярко выраженным пиком (рис. 5).

Рис. 4. Распределения возможных положений частицы вдоль направлений а.

Рис. 5. Волновая функция частицы

Введем понятие времени. Рассмотрим одномерное движение свободной частицы (5). Вдоль оси х мысленно пронумеруем возможные положения частицы х1,х2,х3... Они характеризуются определенными состояниями ах, а2, а3... Введем меру количества вышеуказанных переходов. Количество подсистем при переходах пропорционально количеству колебаний периодической зависимости (5). Обозначим новую переменную через t, она прямо пропорциональна количеству переходов, т. е.

-I. =уг„ =■

-X = хп или: 2п

х„ = — ?„ = VI,,

где V - постоянная величина. Если соотношение (5) перепишем в виде:

^ п = апехР

^п ) = апеХР (( ((п -®*п ))

то значение функции ^ с увеличением t пробегает значения х, т. е. получаем плоскую волну, движущуюся вдоль положительного направления оси х. В (17) V - характеризующая систему постоянная скалярная величина (частота), t - время. Определение времени согласно (17) обуславливает его однородность из-за однородности пространства возможных подсистем. Таким образом, внутри подсистемы образуется однородное и изотропное пространство и однородное время, т. е. пространство Минковского.

Выражение (19) представляет собой волну де Бройля с фазовой скоростью V = —:

Т = а ■ ехр [г (кх -Ш) = а ■ ехр

~{рх-т)

где к = Р - волновое число, Е = Ню - энергия частицы.

Это мы рассмотрели движение вдоль только одного направления. А теперь рассмотрим движение группы волн (16), состоящей из волн с различными направлениями. Согласно предлагаемой модели по всем направлениям а1, представленным на рис. 3, частица может двигаться с одинаковой частотой, т. е. все возможные частицы имеют одинаковую энергию. Но на рис. 3 представлены возможные положения частицы, которые аппроксимируются периодическими функциями с различными длинами волн в пространстве. Здесь следует особо отметить, что движения по определенным направлениям под углом а1, хотя они имеют разные длины волн Х1, могут быть моделированы периодическими функциями с постоянной длиной волны X = 2г0 в силу

того, что являются кратными величинами 2г0, то есть Х1 = 21г0. Другими словами,

частицы вдоль направления а1 кратны . Энергия частицы должна сохраняться, т. е. она должна быть равной На . Частицы с энергией На при движении вдоль направления а могут оказаться в точках, кратных . Таким образом, возможными являются только те состояния, где частица занимает вдоль направления а1 положения, кратные , и с энергией На . Остальные состояния с длиной волны X = 2г0 могут стать возможными только в процессе перемещения. Поэтому в каждый промежуток времени частица имеет возможные положения, представленные на рис. 3. В этом случае с течением времени пик волны (рис. 5) перемещается в положительную сторону оси х с постоянной групповой скоростью, совпадающей с фазовой скоростью каждой волны:

г & \\\\

функция COS

как частный случай содержит cos

. Возможные положения

Преимуществом такого подхода (модели) является то, что здесь снимается проблема расплывания пакета волн де Бройля.

Рис. 6. Спин частиц. Белые кружочки - «возможные» частицы со спином, направленным от нас, черные - к нам

Положения частиц имеют аксиальную симметрию относительно вектора р. Поэтому в продольном сечении на рис. 3 ниже оси х также будут возможные симметричные положения частицы (рис. 6).

Момент импульса частицы относительно точки локализации равен:

S = r х p = r¡ p sin a¡n. (21)

Согласно (11):

a i 1 , h

S = lr0 p-n = h0 n = — n. (22)

То есть для всех частиц механический момент имеет одинаковую величину. Они

отличаются только тем, что в верхней полуплоскости вектор направлен по n : S = +— n,

а в нижней полуплоскости - против n :S =--n .

В опытах по исследованию спина частицы (например в опыте Штерна-Герлаха) магнитное поле выделяет плоскость. Эту плоскость можно представить в виде, изображенном на рис. 6. В ней возможные состояния частицы разделяются на два вида,

которые характеризуются двумя противоположно направленными векторами с = ± — n.

Эти векторы мы наблюдаем как собственный механический момент частицы - спин [9].

Таким образом, локализованная частица состоит из множества возможных состояний. При этом возможные импульсы частицы отличаются только направлением (рис. 7). Поэтому их можно представить как пучок плоских монохроматических волн, исходящих из одной точки - точки пересечения этих волн под определенным углом а . При моделировании можно принять, что частоты волн (энергия) и модули волнового вектора (импульс) имеют постоянные значения, зато они обладают собственным моментом количества движения - спином. Это свойство учитывает

Рис. 7. Возможные направления импульса частицы

неравномерные возможные распределения частиц, изображенных на рис. 4 по направлениям а1 . Поэтому наличие спина у частицы связано с фундаментальными свойствами пространства Минковского, а именно с изотропностью пространства. Волновую функцию такой волны можно представить как суперпозицию:

¥ = / А (а)е{(рг ]-Е1)&й <1а, (23)

где а - угол между направлением каждой волны и горизонтальной осью, вдоль которой происходит движение локализованной частицы.

Частная производная по времени и лапласиан от этой величины равны:

(а)е(г)- Е уй

-й2 = | р2 А (а}ег((рг)-й)/й da. (25)

т= \\ ЕА (а)е(г )-Е)/й йа, (24)

С учетом

Е = р2/2т, (26)

исключая из (24) и (25) интеграл, получаем уравнение Шредингера для свободной частицы [8]:

т — Т =--А Т. (27)

До сих пор мы не говорили о характере движения, т. е. о том, что движение является релятивистским или нерелятивистским. О массе частицы тоже речи не было. Соотношение (26) справедливо не только когда:

Е = ту2 /2 и р = ту (28)

(т. е. когда рассматривается только нерелятивистское движение), но и при:

Е = 2ту2 и р = 2ту (29)

соотношение (26) удовлетворяется. Поэтому можно допустить, что скорость волны и скорость частицы совпадают. В этом случае фазовая скорость волны и скорость частицы равны. Равенство коэффициента пропорциональности 2m , возможно, связано с тем, что до измерения учитываются оба спиновых состояния.

Заключение

Локализация частицы и описание ее движения сопровождалось введением однородного, изотропного пространства и однородного времени. Эти свойства связаны с параметрами системы, которые сохраняются (импульс, момент импульса и энергия системы). То есть вводится пространство Минковского. Оно обусловлено однородностью пространства возможных подсистем. Другими словами, из однородности пространства возможных подсистем следуют однородность и изотропность пространства и однородность времени. Однородное пространство возможных подсистем является обобщением пространства Минковского. Полученное таким образом пространство Минковского не может существовать без материи, что соответствует реляционной концепции пространства и времени. Наложение возможных подсистем локализует частицу. Если рассматривается несколько систем, то полученная составная система находится в запутанном состоянии. Хотя задача намного усложняется, но для этой системы также можно ввести волновую функцию. Поэтому предложенный подход позволяет сказать, что наложение возможных подсистем и самосогласованные переходы из одной возможной подсистемы в другую могут локализовать объекты нашего пространства подобно явлению декогеренции [11, 12].

Л и т е р а т у р а

- 224 с.

- Российская академия наук, 1977. - Т. 122. - С. 565.

- 527 с.

R e f e r e n c e s

what it Means for Black Holes, the Big Bang, and Theories of Everything / Scientific American. Farrar, Straus and Giroux. - New York, 2015.

^SMir^Sr