Влияние реактивной тяги на проникание пенетраторов при изучении строения поверхностного слоя космических объектов

научное издание мгту им. н. э. баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408

электронный научно-технический журнал

Влияние реактивной тяги на проникание пенетраторов при изучении строения поверхностного слоя космических объектов # 02, февраль 2014 DOI: 10.7463/0214.0699035

Федорова Н. А., Велданов В. А., Даурских А. Ю., Федоров С. В.

УДК 523.36; 531.58

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

anna, daur sktkh@sm ail, com s erg fed -64 @m ail.ru.

Постановка задачи

Зондирование поверхностного слоя Земли, а в ближайшей перспективе и других небесных тел Солнечной системы с целью изучения их строения и разведки полезных ископаемых может проводиться с помощью высокоскоростных проникающих модулей [1], оснащаемых датчиками и приборами различного назначения. Исследовательская аппаратура размещается внутри прочного металлического корпуса, имеющего заострение в головной части для уменьшения силы сопротивления при движении модуля в породах, слагающих верхний слой коры космического тела. Начальная скорость взаимодействия подобных модулей-пенетраторов с грунтом планеты может составлять свыше 1000 м/с.

Нагрузки, испытываемые исследовательскими модулями-пенетраторами при проникании, не должны приводить к их значительным деформациям, что позволяет рассматривать динамику проникания модуля в грунтовую преграду, как движение абсолютно недеформируемого тела в сопротивляющейся среде. Важной задачей является увеличение глубины проникания исследовательских модулей. Возможности ее решения за счет повышения начальной скорости модуля ограничены, так как с увеличением скорости возрастают нагрузки, действующие на него при проникании, что может привести к его большим деформациям и разрушению.

В качестве возможного пути повышения проникающей способности исследовательских модулей-пенетраторов может рассматриваться оснащение их импульсным реактивным двигателем, срабатывающим на определенной стадии проникания в преграду. Как было показано в [2] на

частном примере, при определенном выборе параметров импульса реактивной тяги прирост глубины проникания пенетратора может составлять десятки процентов. Однако представленные в [2] данные не дают возможности выйти на какие-либо обобщения относительно достигаемого эффекта и установить его зависимость от характеристик проникающего модуля в широком диапазоне их изменения (таких, например, как диаметр миделя, полная масса пенетратора и ее соотношение с массой твердотопливного заряда реактивного двигателя, время начала и продолжительность действия импульса реактивной тяги). В настоящей работе предпринимается попытка восполнения указанного «пробела» и получения некоторых обобщенных данных по глубине проникания пенетраторов с импульсным реактивным двигателем. Исследования были первоначально проведены применительно к случаю проникания в малопрочные грунтовые преграды, которого и касаются представляемые в работе результаты.

Модель проникания реактивного пенетратора

Динамика движения недеформируемого пенетратора с реактивным двигателем в грунтовой преграде рассчитывалась в рамках простого инженерного подхода [3]. В основе расчетной методики лежит определение нормальных механических напряжений оп, действующих на поверхности головной части пенетратора, контактирующей с преградой (рис.1), с помощью эмпирического закона сопротивления в виде оп = Ау2п + С [4], где А и С - коэффициенты, зависящие от физико-механических свойств материала преграды и характеризующие ее, соответственно, инерционное и прочностное сопротивление прониканию; уп - проекция скорости пенетратора V на нормаль к поверхности его головной части в данной точке. При определении касательных напряжений тп на поверхности головной части (рис.1) предполагалось, что на границе контакта реализуется режим не скольжения, а прилипания частиц грунтовой преграды [5], при котором для расчета т п можно воспользоваться приближенным соотношением т п « 0,5С . Как и в [3], форма головной части пенетратора предполагалась конической с углом раствора 2у .

Рис. 1. Расчетная схема проникания в грунтовую преграду недеформируемого пенетратора с реактивным двигателем

Во время работы реактивного двигателя динамика проникания пенетратора, помимо силы сопротивления преграды, определяется также силой реактивной тяги ¥г = ри [6], зависящей от скорости истечения газовой струи и и массового расхода газа р. Массовый расход газа р предполагался постоянным в течение промежутка времени сообщения реактивного импульса т г, что, в свою очередь, при постоянной скорости истечения и приводило к неизменности реактивной силы в течение указанного времени тг (рис.2). Количество реактивного топлива в составе пенетратора характеризовалось числом Циолковского 2 = тг/тс, где тг - масса реактивного топлива; тс - масса конструкции пенетратора (без твердотопливного заряда), включающая, в том числе, полезную нагрузку проникающего модуля. Полная начальная масса пенетратора (до срабатывания реактивного двигателя) равна при этом т0 = тс + тг.

Рис. 2. Закон изменения реактивной силы

В предположении, что взаимодействие пенетратора с преградой происходит по нормали к ее поверхности и в пренебрежении начальной стадией, на которой глубина проникания не превышает высоту головной части пенетратора, динамику движения проникающего модуля с импульсным реактивным двигателем в грунтовой преграде можно представить в следующем безразмерном виде:

Ои агс^л/а _2Ч „ - -=--(1 + а и ); 0 ^ г < гг о,

Ои -= = -и

Ои п , ^агс^л/а _2Л - - -=-(1+2) % (1+а и); г - о+т г

йк = 2 Уа агС^Уа _ йг 1п(1 + а) &

гг0 ^ г < гг0 +Т г,

В записанной системе (1) безразмерные время г, глубина проникания к, скорость пенетратора и , время начала действия реактивной силы гг0 и продолжительность действия тг

определяются, как г = г/гр0; к = к/кр0; V = и/и0; гг0 = гг0/гр0; тг =тг/гр0, где начальная скорость пенетратора, а в качестве масштабов времени и глубины проникания

tp 0 =-. 0 -arctg

P0 Sm sin y^lAC(1 + 0,5ctg y)

C (1 + 0,5 ctg y)

v0 sin y

hp0 =-0 2 ln

p0 2 ASm sin2 y

Av0 sin y

-0-í--+1

C(1 + 0,5 ctg y)

используются полные время и глубина проникания эквивалентного пенетратора без реактивного двигателя (имеющего те же форму головной части, массу m0, площадь миделя Sm и начальную

скорость v0, что и реактивный пенетратор). Безразмерный параметр

Av0 sin2 y а = 0

С(1 + 0,5^ у)

характеризует соотношение инерционного и прочностного сопротивления преграды, а безразмерная скорость истечения реактивной струи равна и = и/v0 . Наконец, безразмерный

коэффициент кг в системе (1) задает соотношение реактивной силы и прочностного сопротивления грунтовой преграды и выражается через другие безразмерные параметры, как

г т r (1 + Z )arctgVa

Описание динамики проникания реактивного пенетратора в безразмерной форме (1) с использованием в качестве масштабов времени и глубины проникания значений гр0 и кр0 (2)

позволяет избавиться от влияния на результаты решения задачи начальной массы пенетратора т0 и диаметра его миделя ё0. Отсутствие такой зависимости удобно для обобщении результатов расчетов - они сохраняют справедливость для пенетраторов произвольной начальной массы и размера миделя. При этом значения т0 и ё0 влияют лишь на масштабы времени и глубины проникания.

Исходные данные для расчетов

Наиболее реальным с точки зрения ближайшей перспективы представляется освоение нашего космического соседа - Луны. Уже существуют проекты по созданию на Луне стационарных баз и разработке полезных ископаемых (например, изотопа гелия-3, являющегося идеальным термоядерным горючим). Для исследований строения поверхностного слоя Луны могут понадобиться высокоскоростные проникающие модули. В связи с этим при проведении расчетов

по прониканию пенетраторов в качестве грунтовой преграды рассматривался лунный реголит -малопрочная среда, напоминающая по свойствам мелкозернистый песок. Коэффициенты в законе сопротивления для лунного реголита с учетом данных [1] принимались равными А = 1700 кг/м ; С = 10 МПа. Скорость истечения газа из реактивного двигателя пенетратора выбиралась на уровне, обеспечиваемом современными ракетными топливами, и составляла и = 2000 м/с. Система (1) интегрировалась численно.

Влияние временных параметров реактивного импульса

Первоначально было рассмотрено влияние на относительную результирующую глубину проникания кр реактивного пенетратора безразмерных времени начала работы двигателя гг0 = гг0/гр0 и продолжительности действия реактивной тяги тг =тг/гр0 (рис.3). Расчеты были

проведены при различных значениях числа Циолковского 2 для начальной скорости пенетратора у0 = 500 м/с и угла раствора конической головной части ударника 2у = 450 (рис.1). Одновременно на рис.3 приводятся также зависимости глубины проникания кр от коэффициента кг,

характеризующего соотношение реактивной силы и прочностного сопротивления грунтовой преграды.

Рис. 3. Влияние на относительную глубину проникания продолжительности действия силы реактивной тяги и ее соотношения с прочностной составляющей силы сопротивления грунтовой преграды при различных значениях числа Циолковского и временах включения

реактивного двигателя: а - 2 = 0,1; б - 2 = 0,25; в - 2 = 0,5

В расчетах был рассмотрен весь возможный диапазон изменения значений !г 0 - от «запуска» реактивного двигателя сразу же в момент начала проникания (!г0 = 0) до его «включения» в момент полного останова пенетратора в преграде в результате торможения (1г0 = 1). Как видно из

представленных данных, при различных временах «включения» реактивной тяги существует оптимальное время ее действия, при котором обеспечивается максимальный прирост глубины проникания. С увеличением числа Циолковского оптимальные значения тг возрастают. Возрастание оптимальных значений тг наблюдается также при более раннем «запуске» реактивного двигателя. Например, при 2 = 0,5 (рис.3, в) и изменении 1Г 0 от единицы до нуля время действия импульса реактивной тяги тг, при котором проникание кр максимально, увеличивается примерно от 0,7 до 1,5.

Если говорить об оптимальном времени начала действия реактивной тяги, то для представленных на рис.3 результатов оно при всех значениях 2 составляет примерно одну и ту же величину 1г0 = 0,25. При этом необходимо отметить, что значения максимумов на кривых кр (т г), соответствующих различным значениям гг0, отличаются не очень существенно. Так, при изменении 1Н) от 0 до 0,75 и оптимальном выборе продолжительности действия импульса реактивной тяги тг разброс максимальных значений получаемого прироста глубины проникания лежит в пределах 10 %. Таким образом, независимо от времени «включения» реактивного двигателя при рациональном выборе времени его работы можно получить примерно один и тот же прирост глубины проникания.

Интересно проследить за ходом кривых кр (т г) на рис.3 при 1Г 0 = 1, что соответствует началу

действия реактивной силы в момент останова пенетратора. В этом случае, начиная с некоторого значения тг (примерно 0,6 при 2 = 0,1; 1,25 при 2 = 0,25 и 2,1 при 2 = 0,5), прирост глубины проникания вообще отсутствует. Объясняется данный факт тем, что с увеличением времени действия реактивного импульса при фиксированной массе реактивного топлива (фиксированном значении числа 2 ) уменьшается массовый расход газа ц и, соответственно, сила реактивной тяги

¥г. Когда реактивная сила становится меньше прочностного (статического) сопротивления преграды, проникание уже остановившегося пенетратора делается невозможным. За влиянием соотношения этих сил, выражаемого коэффициентом кг, на прирост глубины проникания реактивного пенетратора можно проследить на основании данных, представленных на том же

рис.3. Видно, что для кривых при гг0 = 1 значение кр равно единице (что соответствует

отсутствию прироста глубины проникания) как раз на участках, где кг < 1. Важно также отметить, что в тех случаях, когда импульс реактивной тяги начинает действовать еще в процессе движения пенетратора (1г0 < 1), определенный прирост глубины проникания достигается и при кг < 1. Что касается достижения максимального эффекта, то, как видно из рис.3, оно обеспечивается, когда сила реактивной тяги примерно в 1,5...2,0 раза превышает прочностную составляющую силы сопротивления.

Отметим, что режим реактивного «доразгона» с !г0 = 0 («включение» реактивной тяги в момент начала проникания) и с величиной тг, стремящейся к нулю (мгновенное сообщение реактивного импульса), соответствует фактически предварительному (до начала проникания в преграду) ускорению пенетратора за счет работы реактивного двигателя, в результате чего начальная скорость взаимодействия пенетратора с преградой возрастает, а его масса вследствие выгорания реактивного топлива уменьшается [7]. Как видно из рис.3, такой вариант использования реактивного двигателя по достигаемому приросту глубины проникания существенно уступает режимам, при которых двигатель работает непосредственно на стадии движения пенетратора в грунтовой преграде.

Влияние числа Циолковского

Существенное влияние на проникание пенетратора с реактивным двигателем оказывает значение числа Циолковского. С увеличением 2 прирост глубины проникания кр возрастает. При

оптимальных временных параметрах реактивного импульса величина к р возрастает примерно на

Влияние начальной скорости пенетратора

На рис.4 проиллюстрировано влияние на достигаемый эффект прироста глубины проникания к р начальной скорости реактивного пенетратора и числа Циолковского при различных продолжительностях действия реактивного импульса тг и, соответственно, различных значениях кг. Что касается безразмерного времени «включения» реактивной тяги гг0, то для представленных зависимостей кр (т г) оно составляло 0,5 при у0 = 1500 м/с и у0 = 1000 м/с; 0,25 при у0 = 500 м/с и

задавалось нулевым при у0 = 250 м/с. Данные значения выбирались из условия достижения максимального прироста глубины проникания. Как оказалось, с увеличением начальной скорости некоторую выгоду дает сдвиг момента «запуска» реактивного двигателя на более позднее время 1Г0. Напротив, при уменьшении начальной скорости для получения максимально возможного

прироста кр требуется уменьшение времени !г0 (вплоть до нулевого значения).

а б в

Рис. 4. Влияние на прирост глубины проникания и соотношение реактивной силы с прочностным сопротивлением грунтовой преграды времени работы реактивного двигателя при различных начальных скоростях пенетратора и числах Циолковского: а - 2 = 0,1; б - 2 = 0,25; в - 2 = 0,5

Как видно из рис.4, с увеличением начальной скорости пенетратора эффективность его реактивного «доразгона» существенно снижается. Так, если при 2 = 0,25 и у0 = 250 м/с глубину проникания реактивного пенетратора при надлежащем выборе параметра тг можно увеличить более, чем в три раза, то при начальной скорости 1500 м/с и том же количестве реактивного топлива (том же значении 2 ) максимально возможный прирост к р не превышает 40 % (рис.4, б).

Очевидно, зафиксированный эффект уменьшения относительного прироста глубины проникания пенетратора с реактивным двигателем с ростом его начальной скорости обусловлен сопровождающим этот рост снижением относительной доли химической энергии сгорания реактивного топлива по сравнению с начальной кинетической энергией пенетратора.

Внимания заслуживает еще один вывод, который можно сделать на основании анализа данных, представленных на рис.4. С увеличением начальной скорости реактивного пенетратора оптимальная относительная продолжительность действия импульса реактивной тяги тг, при которой достигается максимальный прирост глубины проникания, снижается. К снижению оптимального значения тг, как уже отмечалось выше, приводит и уменьшение числа Циолковского. Однако независимо от начальной скорости ударника и числа Циолковского, значение коэффициента кг, соответствующего оптимальным режимам реактивного «доразгона», остается практически неизменным и лежит в диапазоне 1,5.2,0.

Выводы

Таким образом, проведенные исследования свидетельствуют, что за счет оснащения исследовательского проникающего модуля импульсным реактивным двигателем можно существенно (в несколько раз) увеличить глубину его проникания в малопрочную грунтовую преграду. При этом прирост глубины проникания определяется конкуренцией двух факторов, сопровождающих проникание пенетратора с реактивным двигателем, - действием дополнительной реактивной силы, способствующей увеличению глубины проникания, с одной стороны, и снижением массы пенетратора в результате сгорания реактивного топлива, ведущим, напротив, к уменьшению глубины проникания, с другой стороны. Взаимным влиянием указанных конкурирующих факторов предопределяется существование оптимальных времени начала действия реактивного импульса и его продолжительности, при которых в максимальной степени реализуются потенциальные возможности реактивного «доразгона». Важно отметить, что максимальный прирост глубины проникания достигается не при предварительном (до начала взаимодействия с преградой) срабатывании реактивного двигателя, а при его работе уже в процессе проникания пенетратора в преграду.

Список литературы

scientific periodical of the bauman ms tu

SCIENCE and EDUCATION

EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408

electronic scientific and technical journal

Influence of jet thrust on penetrator penetration when studying the structure of space object blanket # 02, February 2014 DOI: 10.7463/0214.0699035

N.A. Fedorova, V.A. Veldanov, A.Yu. Daurskikh, S.V. Fedorov

Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation

anna, daur skikh@gjn ail. com

The article presents the calculation-and-theory-based research results to examine the possibility for using the jet thrust impulse to increase a penetration depth of high-velocity penetrator modules. Such devices can be used for studies of Earth surface layer composition, and in the nearest future for other Solar system bodies too. Research equipment (sensors and different instruments) is housed inside a metal body of the penetrator with a sharpened nose that decreases drag force in soil. It was assumed, that this penetrator is additionally equipped with the pulse jet engine, which is fired at a certain stage of penetrator motion into target.

The penetrator is considered as a rigid body of variable mass, which is subjected to drag force and reactive force applied at the moment the engine fires. A drag force was represented with a binomial empirical law, and penetrator nose part was considered to be conical. The jet thrust force was supposed to be constant during its application time. It was in accordance with assumption that mass flow and flow rate of solid propellant combustion products were constant. The amount of propellant in the penetrator was characterized by Tsiolkovsky number Z, which specifies the ratio between the fuel mass and the penetrator structure mass with no fuel.

The system of equations to describe the penetrator dynamics was given in dimensionless form using the values aligned with penetration of an equivalent inert penetrator as the time and penetration depth scales. Penetration dynamics of penetrator represented in this form allowed to eliminate the influence of penetrator initial mass and its cross-section diameter on the solution results. The lack of such dependency is convenient for comparing the calculation results since they hold for penetrators of various initial masses and cross-sections.

To calculate the penetration a lunar regolith was taken as a soil material. Calculations were carried out for initial velocities of interaction between the penetrator and the soil within the range of 250 and 1500 m/s with Tsiolkovsky number from 0.1 to 0.5. Obtained results show that there are optimal times when the jet thrust engine "switches on" and operates, thus providing a maximum increase in penetration depth.

This time optimum is due to two competitive factors associated with the reactive projectile penetration. On the one hand, there is an additional reactive force that contributes to penetration depth increase. On the other one, due to fuel combustion, the penetrator mass decreases, thereby leading to its reduced penetration capability.

It was shown that a value of Tsiolkovsky number has a significant influence on the motion of penetrator using a jet engine. With raising Z, a penetration depth increases as well. At initial velocity of 500 m/s and optimal time parameters of reactive pulse, penetration depth increases almost by 40% for Z = 0,1, 90 % for Z = 0,25, and 2.5 times for Z = 0,5. As initial velocity of the penetrator grows, effectiveness of additional reactive acceleration significantly decreases. This is due to decreased relative portion of chemical energy of rocket propellant combustion as compared to the initial kinetic energy of penetrator with its reducing velocity.

A conclusion based on research results was drawn up that a penetrator module under examination equipped with the pulse jet engine is an efficient facility for the significant increase of penetration depth in low-strength soil targets. It was emphasized that the maximum increase in penetration depth was reached when a running jet engine makes the penetrator to move in the target rather than at its prestart (before coming in contact with the target).

Publications with keywords: high-velocity penetration, soil target, reactive impulse, penetrator Publications with words: high-velocity penetration, soil target, reactive impulse, penetrator

References

Rossii" [Proc. of the Fifth All-Russian Conference of Young Scientists and Specialists "Future of Mechanical Engineering of Russia"]. Moscow, Bauman MSTU, 2012, pp. 230-231. (in Russian)