Спросить
Войти
УДК 621.341
ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ УДАЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
И.И.Доцин
ESTIMATING THE TEMPERATURE PATTERNS OF DISTANT OBJECTS
LLDotsin
Политехнический институт НовГУ, ilya_dotsin@mail.ru
Описывается аналитический метод оценивания температуры для инфракрасных измерений. Метод состоит из трех этапов. На начальном этапе регистрируются тепловизионные изображения специального излучателя в непосредственной близости от цели с привязкой соответствующих температур излучателя к изображениям. На втором этапе для полученных изображений вычисляются оценки температуры. Эти оценки и зарегистрированные температуры используются в регрессионной модели для оценивания неизвестных величин формулы Планка. На заключительном этапе с помощью контактного метода в нескольких реперных точках определяют температуры цели и составляются выражения для точечной и интервальной оценки температуры в произвольный момент времени.
This article describes the analytical method for estimating temperature of distant objects for infrared measurements. The method consists of three steps. In the first stage some thermograms of special emitter are registered in the immediate vicinity of the target and the appropriate temperatures are fixed. In the second stage the temperature values of each emitter&s image are calculated. These pixel temperatures and registered temperatures are used in linear regression model for estimating unknown quantities from Plank formula. In the third stage the target temperatures are measured in few fixed points by the contact method and the equations for point and interval estimation of the temperatures at any time are derived.
Введение
Аналитический метод
Сведения о математической модели измерения температуры позволяют определить составляющие погрешности метода. Анализ результатов вычислений для стандартной математической модели [1] показал, что ошибка измерения температуры главным образом зависит от составляющих погрешности, связанных с температурой окружающей среды и коэффициентом излучения. Чтобы оценить температуру и коэффициент излучения, был рассмотрен аналитический метод [2], использующий новый датчик изображения. Выходное напряжение датчика вычисляется на основе закона Планка, уравнения Фаулера и закона излучения Кирхгофа. Получив два независимых измерения выходного напряжения для одной и той же сцены, температуру и коэффициент излучения объекта вычисляют с помощью решения двух уравнений. Однако предложенный метод не может применяться для стандартной инфракрасной камеры, так как для него требуется датчик изображения, состоящий по меньшей мере из двух различных типов детекторов. Кроме того, такой параметр, как коэффициент атмосферного пропускания [3], должен быть точно определен до измерения неизвестной температуры объекта. В данной статье описывается новый аналитический метод оценивания температуры с использованием специального излучателя. Этот метод обеспечивает оценку температуры объекта с учетом факторов, влияющих на общий тепловой поток, регистрируемый детектором инфракрасной камеры.
Интенсивность излучения М, регистрируемого отдельным пиксельным детектором инфракрасной камеры, вычисляется согласно закону Планка [1]:
M = (M -е + M -e • (1 -e ))-e , + (1 -e , )• M
v n n n n K n&& ntm v ntm/ n
где £„ — коэффициент излучения объекта; еа — коэффициент излучения внешней среды; М0, Ыа — энергетическая светимость объекта, атмосферы соответственно (Втм-2); еаШ — коэффициент атмосферного пропускания. Интенсивность излучения черного тела зависит от температуры Т, К:
M (T ) = J
; X5[exp( ^t ) -1]
Величина М в выражении (1) вычисляется на основе температуры, измеряемой детектором инфракрасной камеры. Для оценивания величин еаШ и М0 используется специальный излучатель с известным коэффициентом излучения и регистрируемой температурой. На основе выражения (1) мы можем определить линейную регрессионную модель:
у = а • х + Ь + е, (3)
где х = Мо -ео, у = М, е — ошибки наблюдения.
Входные данные хг вычисляют с помощью зарегистрированной температуры излучателя и его коэффициента излучения. Выходные данные уг вычисляются с помощью усредненной по всем пикселям изображения излучателя общей интенсивности излучения.
Предположим, что зарегистрировано п наблюдений (х, у.), полученных из экспериментальных термограмм излучателя в процессе его остывания. Оценки коэффициентов модели рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов [4].
I Х,У, - пхУ Ь = ^-,
IX2 2 -2 X - пх
а = у - Ь • х,
где х и у — средние для входной и выходной переменной соответственно. Оценку дисперсии ошибок наблюдений можно получить с помощью формулы
-аг - Ь • X-)
где 1п
число, для которого
п-2 ^ ^п-2,а/2
)=а, & 2&
и случайная величина tn _ 2 подчиняется распределению Стьюдента с (п - 2) степенями свободы. Таким образом, мы имеем доверительный интервал для коэффициента атмосферного пропускания еаШ.
Ь = Ь -1 ... • 5
тт п-2,а
Ь = Ь + t - • 5
тах п-2,а
— + -п
I (X- - х)2
—+-п
I (X- - ъ2
Коэффициент Ь в силу определения выражается через коэффициент а:
Ь = М •е • (1 -е ) • а + (1 - а) • М . .
а а 4 о& 4 & аШ
Коэффициент Ь можно представить в виде:
Ь = М • (1 -е ) • а + (1 - а) • М , ,
а^ 4 о7 4 7 ат&
где Мае = М • еа. Обычно в практических измерениях энергетическая светимость атмосферы неизвестна. В данном методе неизвестное значение М заменяется эмпирической оценкой М , которая равна интенсивности излучения черного тела с температурой окружающей среды. Таким образом, величина Мае может быть представлена, как
Ь - (1 - а) • Ма (1 -ео) • а
а)% доверительный интервал
(М , М ) для М вычисляется с помощью
формул
Ь ■ - (1 - а ) • М
тт 4 тах& а
аетт (1 - е ) • а
х о& тах
Ь - (1 - а ) • М
тях ^ аШ
М = тах 4_тт
аетах (1 - е ) • а
о7 тт
Для упрощения дальнейших расчетов введем переменную:
М = М + (1 -е , )• М , . (11)
Ь ас 4 аШ7 аШ 4 7
(М, ,М, ) для М, вычисляется с помощью
формул:
= М . + (1 - а ) • М
атт тах7 <
|М, = М + (1 - а . ) • М
I Ьтах атах 4 тт7 <
ат> аШ&
Существуют различные методы для вычисления неизвестного коэффициента излучения ео или его энергетической светимости Мо. Один из этих методов состоит в определении начальной температуры объекта в нескольких реперных точках на поверхности с помощью контактных средств. Полученные температуры ) ] = 1..п используются для вычисления энергетических светимостей объекта М^ с помощью выражения (2). Пусть начальная общая интенсивность излучения для данной точки X у) равна М1) и общая интенсивность излучения для произвольно выбранного момента времени равна М^ . Учитывая (1), (9) и
(11), получим энергетическую светимость для данной точки с помощью системы:
Гм(;) -М, = (М -М ) •е , •е
Гм,(;) -М = (М }]) -М ) •е , •е
V 2 Ь 4 о2 ае& а^ о
^ М (л = М + (М (Л - М
оО ае 4 о1 ае& -. - (
М„(} ) - М^
М(;) -М,
где Мо1(;) и Мо2(;) — энергетические светимости
объекта для ]-й реперной точки в начальный и случайно выбранный моменты времени соответственно. Полученная формула не может использоваться для вычисления энергетической светимости для остальных точек поверхности, так как начальная энергетическая светимость Мо1 для этих точек неизвестна. В
таких случаях для точки с координатами (X, у) используется следующая интерполяция:
М(;) -М = (М ,(;) -М ) •е , •е
\\Мп{}) -М, = (М }}) -М ) •е , •е
^ М (Л = М + (М (Л - М )
о ае о ае
М„(;) - М^
М(;) -М,
где и )2 — номера двух ближайших реперных точек с координатами у1) и у2), соответственно, и точка у1) лежит ближе к ^,у), чем точка (x2, у2).
Для описания зависимости амплитуд пикселя тепловизионного изображения от температуры применяется многооткликовая модель [5]. Полученная модель позволяет рассчитать общую оценку температуры и ее дисперсию по всем пикселям и с учетом корреляционных связей ошибок наблюдений амплитуд.
t = t + —¡= • 2 „, тах а/2&
номер, для
где п — количество пикселей, а 2. которого
Р(2 > 2ап) = у
и случайная переменная 2 имеет стандартное нормальное распределение. Доверительный интервал
, ■ 1, М 1
) для величины М,( 3) выводится из
значений (15), вычисленных для соответствующего значения температуры и дисперсии. Подобным образом выводится доверительный интервал
(М2 1, М2тах 1) для величины М2(1). Для получения интервальной оценки энергетической светимости объекта должны быть получены экстремумы следующей функции:
/(х, у, 2, м) = х + (М^ - х) у-М, (16)
где х е{М . ,М },
у е {М ■ (3),М.
М }, м е {М, . ,М, }.
Используя в функции, являющейся обратной для функции (2), данные экстремумы в качестве аргументов, получим неравенство (17), которое будет использоваться в качестве интервальной оценки для температуры объекта:
/тт ^ 2 М)-1 < t < -^ах^-х У, 2 м)-1.
Результаты экспериментов
В целях тестирования метода проводился ряд экспериментов в различных условиях внешней среды. Для экспериментов выбирались цели с меняющимися во время сеанса измерения тепловыми полями. Вычисленные оценки температуры сопоставлялись с измеренными контактным методом значениями для соответствующей точки на поверхности объекта. Для одного из высокотемпературных экспериментов на (см. рис.) приведена зависимость общей интенсивности излучения от энергетической светимости объекта. Сплошная линия показывает прогнозируемые значения температуры, вычисленные с помощью выражения (13), а прерывистая — 95% доверительный интервал.
X, Втм-2
Зависимость интенсивности общего теплового потока от энергетической светимости объекта
В таблице приведены интервальные оценки температуры, полученные по формуле (17), и точечные оценки температуры, полученные по формуле (13), которые сравниваются с истинными значениями температуры объектов для случайных точек поверхности с температурами.
Оценивание температуры удаленного объекта
№ экспе- Истинное Точечная Интервальная
римента значение, °С оценка, °С оценка, °С
Относительная погрешность измерения температуры в проведенных экспериментах, в том числе для объектов, достигающих высоких температур в процессе измерения, не превышает 2,1%. Абсолютная погрешность не превышает 6°С. Истинные значения температур укладываются в полученные доверительные интервалы.
Выводы
В статье описан аналитический метод оценивания температуры для инфракрасных измерений. Метод использует линейную регрессионную модель и обеспечивает точечную и интервальную оценку для коэффициента атмосферного пропускания и температуры объекта. Для экспериментов при нормальных и высоких (около 300°С) температурах объектов абсолютная ошибка измерения не превышает 6°С, относительная погрешность не превышает 2,1%. Дополнительное преимущество метода состоит в возможности использовать одиночную стандартную инфракрасную камеру для точного измерения температуры.
Bibliography (Transliterated)
