Наибольшее и наименьшее значение функции
1) y=6x^2-x^3 на промежутке [-1;6]
2) y=x^3-3x^2-9x+35 на промежутке [-4;4]

1) Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 6x^2 - x^3 на заданном промежутке [-1;6], нужно выполнить следующие шаги:

Найти критические точки функции, вычислив производную и приравняв ее к нулю:

y'(x) = d(6x² - x³)/dx = 12x - 3x²

Решить уравнение y'(x) = 0:

12x - 3x² = 0

x(12 - 3x) = 0

Отсюда x = 0 или x = 4

Проверить значения функции в критических точках и на границах промежутка:

y(-1) = 6(-1)² - (-1)³ = 6 - (-1) = 7

y(0) = 6(0)² - (0)³ = 0

y(4) = 6(4)² - (4)³ = 96 - 64 = 32

y(6) = 6(6)² - (6)³ = 6(36) - 216 = 216 - 216 = 0

Теперь можно сравнить значения функции в критических точках и на границах промежутка, чтобы определить наибольшее и наименьшее значения:

y(-1) = 7

y(0) = 0

y(4) = 32

y(6) = 0

Наибольшее значение функции y = 6x² - x³ на промежутке [-1;6] равно 32 при x = 4, а наименьшее значение равно 0, достигается при x = 0 и x = 6.

2) y = x³- 3x² - 9x + 35 на промежутке [-4;4]

y' = 3x² - 6x - 9

3x² - 6x - 9 = 0

D = 36 - 4 * 3 * (-9) = 144

x₁ = 6 + 12 / 6 = 18/6 = 3

x₂ = 6 - 12 / 6 = -8/6 = -1

y(-4) = (-4)³ - 3(-4)² - 9(-4) + 35 = -64 - 48 + 36 + 35 = -41

y(4) = (4)³ - 3(4)² - 9(4) + 35 = 64 - 48 - 36 + 35 = 15

y(-1) = (-1)³ - 3(-1)² - 9(-1) + 35 = -1 - 3 + 9 + 35 = 40

y(3) = (3)³ - 3(3)² - 9(3) + 35 = 27 - 27 - 27 + 35 = 8

y(-4) = -41

y(-1) = 40

y(3) = 8

y(4) = 15

Наибольшее значение функции на промежутке [-4; 4] равно 40, достигаемое при x = -1

Наименьшее значение функции на промежутке [-4; 4] равно -41, достигаемое при x = -4