МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОТОЧНОГО РЕАКТОРА С МЕШАЛКОЙ (CSTR)

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

СЕКЦИЯ

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН, КОМПЛЕКСОВ И КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОТОЧНОГО РЕАКТОРА С МЕШАЛКОЙ (CSTR)

Исаев Саги Махсутулы

магистрант специальности «Информатика», Таразский государственный университет имени М.Х. Дулати,

Республика Казахстан, г. Тараз E-mail: sagi_isaev@mail.ru

Тлебаев Манат Бейшенович

д-р техн. наук, проф., Таразский государственный университет имени М.Х. Дулати,

Республика Казахстан, г. Тараз E-mail: Tlebaev_mb@mail.ru

MATHEMATICAL MODEL OF CONTINUOUS STIRRED TANK REACTOR (CSTR)

Sagi Issayev

master&s degree Taraz State University named after M.Kh. Dulati,

Kazakhstan, Taraz

Manat Tlebayev

doctor of engineering sciences, Professor, Taraz State University named after M.Kh. Dulati,

Kazakhstan, Taraz

АННОТАЦИЯ

Эта статья посвящена фундаментальным исследованиям моделирования на общих используемых устройствах в химической промышленности с проточным реактором с мешалкой (ПРМ). Моделирование на математических моделях имеет несколько преимуществ по сравнению с экспериментом на реальной модели или в системе. Разработана математическая модель материальных балансов. Моделирование является очень важным и популярным инструментом в настоящее время, когда скорость вычисления компьютеров растет экспоненциально, с каждым днем вычислительная математика используется для стационарного и динамического анализа. Реактор (ПРМ) имеет имитационные эксперименты на одном типе нелинейных систем.

ABSTRACT

This paper deals with basic simulation studies on of the common used devices in chemical industry Continuous Stirred Tank Reactor (CSTR). Simulations on mathematical models has several advantages over the experiment on a real model or system. The mathematical model is developed from material balances. Simulation is very important and popular tool now a days, when computation speed of computers increases exponentially every day numerical mathematics is used for steady-state analysis and dynamic analysis.

В системе газ-жидкость-биомасса перемешивание должно обеспечивать тонкое измельчение твердых тел или жидкостей и равномерное распределение в жидкости газовых пузырей, биомассы, твердых взвешенных компонентов [1, с. 35].

Рассмотрим и выведем математическую модель проточного реактора с мешалкой (CSTR) и рубашкой. Параметры математической модели реактора с рубашкой следующие:

Fi - интенсивность подачи, расход;

Cai - концентрация подачи;

Ti - температура подачи.

Fi, Cji,Tj

F, Сл T

Рисунок 1. Проточный реактор с мешалкой

Предположим, что подача имеет Fi, См, Т Индекс i обозначает input (введение) начальное значение, А - начальная концентрация.

Пар, который выпускается в конце, - это конечный пар, который имеет следующие параметры: F, ca, T. До того, как выведем математическую модель, мы должны знать единицы измерения разных потоков, таких как Fi, F, Fc , все эти единицы - расходы подачи, или объемная интенсивность подачи. CA, CAi - молярная концентрация, моль/объем [2, с. 45].

Предложим, что:

Это предположения, рассматриваемые в системе. На их основе мы выведем формулы. Для начала рассмотрим закон сохранения массы (massbalance) [3, с. 56]:

массы

массы

V - объем жидкости; р - плотность; Vp - масса. Дифференцируем массу и получаем следующее дифференциальное уравнение:

^^р) = рр — Рр

р — = Р; р — Рр^— = Р; — Р (1) - закон сохранения массы.

Закон сохранения массы компонента (составной части, компонент А)

(скорость \\ генерации

(образование пара)

компонента А &

исходная

— ( скорость компонета А

Чтобы представить скорость изменения, мы дифференцируем

^(УСА) = Р;Сд; — (—уА)У—РСА —уА - скорость исчезновения компонента А;

Са * + ^ = Р;СА! — РСА — (—YA)V

заменяем формулой (1), после сокращаем одинаковые члены, затем делим на V:

¿СА Р,

"^Г = у (СА1 — СА) — (—YA) Рассмотрим уравнением Аррениуса:

—YA = кое-Е/кт • СА

—YA - скорость реакции; к0 - фактор частоты (константа перед экспонентой); Е - энергия активации; R - универсальная газовая

константа. Заменяем -уА в уравнении уравнением Аррениуса и получаем следующее [4, с. 100]:

^■^-СдЬкое^Сд

(2) - уравнение закона сохранения массы компонента. Далее рассмотрим закон сохранения энергии [5, с. 65]:

(скорость \\ /скоростьч /скорость\\ накопления ) = ( входной ) - ( исходной ) — энергии / \\ энергий V энергии /

скорость энергии, добавленной экзотермической реакцией

скорость энергии, убранной смазочно — охлаждающей 1 жидкостью )

-^рСрТ) = FipCpTi

FpCpT — Q+(—ДH)(—YA)V

£Г _ ■ , .__^ (-¿ЩкоСАе-^

dt V ( ; ) VpCp рСр

Q=FcPcCPc(Tc — Тс;) - энергетический баланс. Входные переменные: СА1, Fi, Т; - переменная загрузки; Q,(F) - управляющие переменные, исходные переменные - V,CA,T. Все три переменные рассмотрим, как накопление, их можно также назвать параметры состояния [6, с. 100].

Среди входных переменных есть манипулируемые переменные. Для примера CSTR системы мы рассмотрим объем жидкости (таблица 1).

Таблица 1.

Объем жидкости

CV - контрольные переменные; MV - управляющая переменная: LV - переменная загрузки;

Это разработка простой CSTR системы, здесь мы увидели разные переменные, которые были вовлечены в этот CSTR пример.

Алгоритм вычисления скорости концентрации (2) и температуры (3) относительно времени показан в следующей блок-схеме (рисунок 2):

Рисунок 2. Блок-схема

Программа на MatLab:

function xdot=cstr1(t,x) global u % Входной (1):

% Температура охлаждающей рубашки (К) Tc = u;

% Состояние (2):

% Концентрация в ПРМ (моль / м Л 3) C = x(1,1);

%Температура в ПРМ (К)

Т = x(2,1); % Параметры:

% Объемный расход (м л 3 / сек) Fi = 100;

% Объем ПРМ (м л 3) V = 100;

% Плотность смеси A-B (кг / м л 3) rho = 1000;

% Теплоемкость смеси A-B (Дж / кг-К) Ca = .239;

% Тепло реакции на А-> В (Дж / моль) mdelH = 5e4;

% Е - энергия активации в Аррениус Уравнение (Дж / моль) % R - универсальная газовая постоянная = 8,31451 Дж / моль-К EoverR = 8750;

% Предварительно экспоненциальный фактор (1 / сек) k0 = 7.2e10;

% U - общий коэффициент теплопередачи (Вт / мЛ2-К) % А - площадь, это значение является специфичным для расчета U (м Л 2)

UA = 5e4;

% Подача Концентрация (моль / м л 3) Caf = 1;

% Подача температура (K) Tf = 350;

% Вычислить х точка:

xdot(1,1) = (Fi/V*(Caf - Ca) - k0*exp(-Eover/R*T)*Ca); xdot(2,1) = (Fi/V*(Tf - T) + mdelH/(rho*Cp)*k0*exp (-Eover/R*T)*Ca + UA/V/rho/Cp*(Tc-T)); global u

% Устойчивое состояние Начальные условия для Состоянии Ca_ss = 0.87725294608097; T_ss = 324.475443431599; x_ss = [Ca_ss;T_ss];

% Устойчивое состояние Начальное условие для контроля u_ss = 300

% Открыть Петля шаг Изменить u = 290;

% Финал Время (сек) tf = 5;

[t,x] = ode15s(&cstr1&,[0 tf],x_ss);

% Разобрать состояние ценности Ca = x(:,1); T = x(:,2);

% Участок результаты figure (1); plot (t,Ca); figure (2) plot (t,T);

Результат программы:

Рисунок 3. График концентрации

№ Ш № kvl T«fe Ой^ «Ми пт »i

U А чо»¿Г а• О В а а

Рисунок 4. График температуры

В соответствии с проведенными расчетами были получены графики зависимости концентрации подачи субстрата и времени относительно времени подачи субстрата и подогрева.

В данной работе реализован программный продукт в программе MatLab, с применением алгоритма расчета данного процесса и получены графики зависимости данного процесса с помощью математической модели проточного реактора с мешалкой.

Список литературы: