Светлана и Марина собрались на электричку и одновременно вышли пешком из деревни на станцию. В тоже время из деревни в сторону станции поехал мотоциклист Вася и сразу же подхватил Светлану. Проехав часть пути, Светлана утомила Васю, так что-то тот её высадил и поехал обратно в сторону деревни, в то время как Светлана отправилась дальше пешком. По пути он встретил идущий пешком Марину и решил подвезти её прямо до станции. В итоге Светлана и Марина прибыли на станцию одновременно. Какую часть пути Светлана прошла пешком если скорости ходьбы постоянные и одинаковы у обеих дам и в 10 раз меньше скорости мотоцикла?

Пусть расстояние от деревни до станции равно D, а скорость мотоцикла равна v. Тогда время, за которое Светлана и Марина прошли пешком это:

t = D / (10v)

По условию, Светлана и Вася проехали часть пути на мотоцикле и оставшуюся часть Светлана прошла пешком, а Вася вернулся обратно. Если длина пути, который проехал Вася на мотоцикле, равен x, то длина пути, который Светлана прошла пешком, равен D - x.

Время, за которое проехал Вася на мотоцикле расcчитывается следующим образом:

t1 = x / v

Время, за которое Светлана прошла пешком рассчитывается следующим образом:

t2 = (D - x) / (10v)

Так как Светлана и Марина прибыли на станцию одновременно, то время, за которое Марина прошла расстояние D пешком, равно:

t3 = D / (10v)

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

t1 + t2 = t3

x / v + (D - x) / (10v) = D / (10v)

Решив это уравнение, получаем:

x = D / 2

Таким образом, Светлана прошла пешком половину пути от деревни до станции, то есть D / 2.

Неверно

Примем путь от поселка до станции за 1.

Поскольку Светлана и Марина потратили на путь до станции одно и то же время и пользовались одним и тем же мотоциклом, то расстояние, пройденное ими пешком, одно и то же.

Обозначим это расстояние через x. Тогда путь, который проехал мотоциклист до встречи с Мариной равен

(1 - x) + (1 - 2x) = 2 - 3x

Так как скорость мотоциклиста в 10 раз больше скорости дачника, выполняется равенство

2 - 3x = 10x

x = 2/13

1 - 2/13 = 11/13

Ответ: Светлана прошла пешком 11/13 часть пути