Спросить
Войти
СПОСОБ ЧИСЛЕННОЙ ОЦЕНКИ ЗАЩИЩЕННОСТИ ОТ ПРЕДНАМЕРЕННЫХ ИСКАЖЕНИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РОБАСТНОЙ ХЭШ ФУНКЦИИ
Мартимов Руслан Юрьевич
старший научный сотрудник, ОАО СПбФ «Концерн Вега»,
РФ, г. Санкт-Петербург E-mail: Martimov.Ruslan@yandex. ru
NOVEL APPROACH FOR NUMERICAL ESTIMATES ARE PROTECTED FROM MODIFICATION IMAGES USING ROBUST HASH FUNCTIONS
Ruslan Martimov
senior researcher in SPb "Vega", Russia, St. Peterburg
АННОТАЦИЯ
В большинстве сфер деятельности потребность в изображениях и видео постоянно растет. При этом требуются удобные и эффективные методы защиты целостности видовой информации. В работе представлен новый метод оценки защищенности фрагментов изображений от угроз нарушения целостности. Метод позволяет получить вероятность необнаружения преднамеренных искажений. В качестве непосредственно инструмента защиты выступает класс робастных хэш-функций, предлагаемый подход оценки легко может быть обобщен и для других методов защиты целостности, такие как, например, цифровой водяной знак.
ABSTRACT
Nowadays, the need in image and video is increasingly growing. The same is growing need for easy-to-use, and effective method of protection against modification. The paper proposes a new approach to evaluate the security of the image from being modifying. That lets get the probability of not detecting modifications. As protection, tools used class robust hash functions, although the proposed approach can be easily extending to other methods of protection, for example digital watermarks.
Для обеспечения удобной и эффективной защиты видовой информации все чаще используется новый класс хэш-функций, называемые робастными [1]. В отличие от традиционных криптографических, данный класс хэш-функций позволяет обеспечить робастность к допустимым искажениям, таким как, например, сжатие JPEG или пространственное сжатие I кадров в H.264 видеокодеке, и при этом позволяют выявлять преднамеренные искажения.
Существующие большое количество подходов защиты от преднамеренных искажений [7;8; 9]. При этом метод принятия решения об выявленной модификации, недостаточно проработан, а тем-более подходы предварительно оцени защищенности.
Предложим способ, позволяющий связать воедино вносимые преднамеренные искажения на изображении и вероятность их детектирования. Под детектированием понимается изменение, например, расстояния Хэмминга [8] на величину большую заданного порога. Сам же этот порог выбирается в зависимости от робастных свойств хэш-функции.
В первую очередь, для оценки вносимых искажений необходимо выбрать метрику. Рассмотрим простейший случай, когда такой метрикой выступает нормированная метрика Минковского [6] 4-степени по области фиксированного размера W на H пикселей в градациях серого:
ишах
^ I____J^i=1^j = 1(4j " IJ.
где: L — метрика искажения,
W — ширина области в пикселях,
H — высота области в пикселях,
Ац — значение яркости пикселя до искажения,
A& ij — после искажения. Четвертая степень берется потому, что значение метрики получается более ровным, чем в случае со 2-ой. Lmax — максимальное значение искажения. Соответственно L Е [0,1].
В качестве метрики показывающей детектирование будем использовать расстояние Хэмминга. Задача состоит в том, чтобы построить вероятностную модель у , такую что:
ß(c,L) = 1-Y (c|L) (2)
Воспользовавшись формулой Байеса [2], можно написать:
у (c\\L)=Y-^P(c) (3)
где ß — условная вероятность необнаружения при заданном L и порогового расстояние Хэмминга с. Таким образом, задача сводится к восстановлению плотности функции вероятности у, определению вероятностей P(c) — может быть получена как частота возникновения расстояния с при моделировании действий нарушителя, и P(L) — вероятность L, зависящая от модели нарушителя, h — может принимать конечное число значений. Если длина хэш-кода составляет 256 бит, то, соответственно, h Е [0,256], 0 — значит что искажений не было за детектировано.
Выполним восстановление плотности отдельно для каждого возможного значения с, и в качестве метода для удобства выберем параметрический метод [2]. А в качестве описывающей функции - обобщенное распределение экстремальных значений [1], заданное формулой (4)
f(x\\k,ß,c) = (1) exp (- (l + к (1 + (4)
В ходе исследований формы распределений и проверки по критерию Хи -квадрат [1] , было установлено, что данная функция лучше описывает
распределения. В качестве альтернативных распределений рассматривались: нормальное, бета, гамма и распределение Вейбулла [1].
В соответствии с рассматриваемой моделью, искажения L — случайная величина из некоторого распределения с плотностью ф(в), где в — вектор параметров. Плотность ф описывает возможное множество действий нарушителя, вносящих преднамеренные искажения. Данное распределение и его параметры подбираются исходя из действий нарушителя, тех целей, которые он перед собой ставит. Такими действиями, например, может быть клонирование одной области защищаемого изображения, копирование из одного изображения и вставка в заверенное, ухудшение свойств и т. д.
Тогда, в соответствии с длиной хэш кода п, общая плотность будет представлена набором пересекающихся плотностей на множестве значений Ь для всех расстояний Хэмминга. Исходя из этого, с учетом формулы (4), легко вывести формулу (5)
у(1>с) (5)
Р(Ь,в) = [ ф(в,1)й1 0
где: {кп,^п,ап} — кортеж параметров для h расстояния Хэмминга после аппроксимации,
Ь — исследуемое искажение,
с — исследуемое пороговое расстояние Хэмминга.
Р(к) — вероятность получения заданного расстояния Ъ, получается по гистограмме.
Р(Ъ) — априорная вероятность получения L исходя из модели нарушителя.
В экспериментах использовалась стандартная база изображений MIR Flickr [3]. Из нее были взяты 2 непересекающиеся случайные подвыборки, одна для обучения, другая для тестирования. Размеры защищаемого фрагмента составляли 256 на 256 пикселей. В качестве робастной хэш-функции была взята простейшая функция на основе дискретного вейвлет преобразования с квантованием и бинаризацией низкочастотных коэффициентов [8]. В опыте случайным образом либо клонировалась область одного изображения, либо выполнялась вставка из другого. Для обеспечения достаточного числа экспериментов области тестирования пересекались. Число экспериментов составляло порядка двух миллионов. На рисунке 1 представлена гистограмма обучающей выборки, а на рисунке 2 — тестовой.
Тестовая выборка генерируется по той же модели нарушителя, что и обучающая, но как было указано выше, на других данных. Данная выборка нужна, для того чтобы оценить точность предсказания вероятности детектирования для данного L.
Рисунок 1. Обучающая выборка искажений
Рисунок 2. Тестовая выборка искажений
Из графика на рисунке 3 видно, что рабочей областью для исследуемой робастной хэш-функции Ь Е [0,2 0,4], в зоне наиболее точного предсказания. График от 0,5 и выше идет резко вниз по причине, в основном, недостатка данных. Это следует из сопоставления рисунков 1, 2, 3. На рисунке 4 представлен итоговый график зависимостей для возможных типовых искажений. Он говорит, с какой вероятностью можно получить заданное нормализованное расстояние Хэмминга. Здесь расстояние Хэмминга нормализуется, для того чтобы можно было исследовать разные длины хэш-кода.
Рисунок 3. Зависимость ошибок предсказания от Ь
Расстояние Хзмминга
Рисунок 4. Зависимость вероятности детектирования от требуемого порогового нормализованного расстояния Хэмминга для нескольких
искажений Ь
Подводя итог, вероятность необнаружения искажений рассчитывается по формуле (6).
= 1 - (6)
Таким образом, был представлен метод оценки защищенности фрагмента изображения от атак модификации. В качестве инструмента обеспечения информационной целостности выступает робастная хэш-функция. Один из ключевых параметров, позволяющих оценить защищенность, — это точность представления вероятностной модели нарушителя, связи конкретных его целей с вносимыми искажениями. Данный вопрос заслуживает отдельного исследования и проработки.
Список литературы:
