Спросить
Войти
УДК 539.374
Подход к предсказанию формирования микроструктуры материала вблизи поверхностей трения при развитых пластических деформациях
Р.В. Гольдштейн, С.Е. Александров
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, 119526, Россия
Развивается подход к построению определяющих уравнений для предсказания формирования тонкого слоя материала с сильно измененной микроструктурой вблизи поверхностей с высокими удельными силами трения в процессах обработки материалов давлением. Подход основан на коэффициенте интенсивности скорости деформации. Предложено уравнение, связывающее толщину отмеченного слоя и коэффициента интенсивности скорости деформации. Установлено условие подобия, выполнение которого позволяет получить слой одинаковой толщины в соответствующих точках поверхностей трения в эксперименте и модели. При этом степень неоднородности деформации и, как следствие, степень неоднородности свойств материала зависят от масштабного фактора. В качестве примера рассмотрена осадка тонкого слоя между параллельными плитами. Предполагая справедливым предложенное уравнение, установлена связь между параметрами процесса осадки и толщиной слоя материала с сильно измененной микроструктурой.
Approach to prediction of microstructure formation near friction surfaces under developed plastic deformation
R.V. Goldstein and S.E. Alexandrov
Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, Moscow, 119526, Russia
The paper develops an approach to formulation of constitutive equations for predicting the microstructure formation in a thin material layer near surfaces with high specific friction forces under plastic working. The approach is based on the use of the strain rate intensity factor. An equation relating the layer thickness to the strain rate intensity factor is proposed. A similarity condition that provides the same layer thickness at appropriate friction surface points in full-scale and model experiments is derived. The condition implies that the degree of strain inhomogeneity and hence the degree of inhomogeneity of material properties depends on the scale factor. As an example, upsetting of a thin layer between parallel plates is considered. Assuming validity of the proposed equation, a relationship is established between the parameters of upsetting and the layer thickness with grossly changed microstructure.
Во многих процессах обработки металлов резанием и давлением вблизи поверхностей с высокими удельными силами трения формируется тонкий слой, микроструктура материала в котором значительно отличается от микроструктуры в основном объеме. Подробный обзор ранних исследований по формированию такого слоя выполнен в [1]. В этой же работе приведены основные механизмы, приводящие к возникновению слоя. Большая часть последующих исследований проводилась для
технологических процессов со снятием стружки, например [2-6]. Из процессов обработки металлов давлением наиболее изученными являются процессы выдавливания и волочения [7-10]. Значительное влияние свойств поверхностного слоя на качество изделий, полученных выдавливанием, отмечается в [11]. Помимо поверхностей контакта инструмента и обрабатываемого материала, слои с сильно измененными свойствами формируются вблизи поверхности контакта двух обрабатываемых материалов при деформировании композитов [12-15].
© Гольдштейн Р.В., Александров С.Е., 2014
Отмеченные выше исследования являются в основном экспериментальными и не носят систематического характера. Для систематизации экспериментальных исследований и их связи с модельными представлениями большое значение имеет теория подобия [16]. Современное состояние этой теории изложено в [17]. Для моделирования технологических процессов обработки металлов давлением теория подобия применялась в [18, 19]. В этих работах, однако, рассматривались только силовые и энергетические характеристики процессов. Для моделирования неоднородности свойств материала, возникающей вблизи поверхностей трения, требуются дополнительные соотношения и их анализ.
Одним из основных механизмов формирования вблизи поверхностей трения тонкого слоя с сильно измененной микроструктурой является интенсивная сдвиговая пластическая деформация [1]. Несколько моделей жесткопластических тел предсказывают, что эквивалентная скорость деформации стремится к бесконечности вблизи поверхностей максимального трения [2023]. При этом нормальные скорости деформации в локальной декартовой системе координат, одна из осей которой перпендикулярна поверхности трения, ограничены. Следовательно, сдвиговая скорость деформации в этой системе координат стремится к бесконечности. Представление закона максимального трения зависит от модели материала. В случае идеально жесткопластических тел этот закон требует, чтобы удельные силы трения при проскальзывании были равны пределу текучести при чистом сдвиге. Для такой модели материала [20]
г Б I 1
^ "т.+ ° Ь
при г ^ 0. В этом уравнении — эквивалентная скорость деформации (второй инвариант тензора скорости деформации); г — расстояние от поверхности максимального трения; D — коэффициент интенсивности скорости деформации. Из (1) очевидно, что коэффициент интенсивности скорости деформации контролирует величину эквивалентной скорости деформации в непосредственной окрестности поверхности трения. Таким образом, D контролирует также и величину сдвиговой скорости деформации в отмеченной выше локальной системе координат. Уравнение (1) предсказывает высокий градиент эквивалентной скорости деформации и, как следствие, высокий градиент свойств материала вблизи поверхности максимального трения, что качественно согласуется с отмеченными выше экспериментальными результатами. Однако эквивалентная скорость деформации, определенная из этого уравнения,
не может быть непосредственно использована в определяющих уравнениях для моделирования формирования тонкого слоя материала с сильно измененными свойствами вблизи поверхностей трения, т.к. ^ ^ при г ^ 0. В связи с этим представляет интерес развивать определяющие уравнения, которые включают не эквивалентную скорость деформации, а коэффициент интенсивности скорости деформации. Некоторые первоначальные варианты такой теории представлены в [10, 24].
Основное предположение состоит в том, что толщина слоя вблизи поверхности трения, в котором происходит интенсивное изменение свойств материала, полностью контролируется коэффициентом интенсивности скорости деформации и расстоянием, пройденным материальной точкой вдоль поверхности трения. Текущую толщину этого слоя обозначим h, а пройденное точкой расстояние — Пусть Бсг — пороговое значение коэффициента интенсивности скорости деформации. По предположению, изменение свойств материала происходит, только если Б > Бсг. Условия деформирования вблизи поверхностей максимального трения во многом подобны условиям деформирования, реализующимся в традиционных процессах интенсивной пластической деформации [25], в которых микроструктура материала стабилизируется при достижении определенного уровня деформации [26]. В связи с этим естественно предположить, что при перемещении материальной точки вдоль поверхности трения изменение микроструктуры материала и увеличение толщины слоя h будут происходить только на некотором начальном отрезке общего пути, пройденного точкой. Пусть Sc[ — расстояние, которое должна пройти точка при условии Б = Бсг, чтобы слой полностью сформировался. Величина 5сг является параметром материала и не зависит от процесса деформирования. Последнее условие понимается в том смысле, что процесс (или класс процессов, которые не различаются на локальном уровне вблизи поверхности трения), из которого определяется 5сг, полностью определен условием Б = Бсг. Для варианта теории, развиваемой ниже, существенно, что Бсг Ф 0 и 5сг В общем случае величина D в произвольной материальной точке не является монотонной функцией 5. С другой стороны, естественно считать, что h — неубывающая функция этой переменной. В связи с этим для учета влияния коэффициента интенсивности, скорости деформации на h целесообразно ввести функцию
? [Б при Б > Б ,
А =Б^, Б3 =]0 Р сг (2)
о [0 при Б < БсГ.
Принимая во внимание сделанные выше гипотезы, возможное определяющее уравнение для h примет форму
И = ^сгФо
Вст 5ст
Дополнительное условие, накладываемое на функцию Ф0, имеет вид
h = 0 при 5" = 0. (4)
Предположим, что В < Вст в течение всего процесса деформирования. Тогда Ф 0(0, = 0. Таким образом, правая сторона (3) может зависеть от 5/5ст только в комбинации с первым аргументом функции Ф0. Тогда (3) примет форму
Вст 5ст
Вст Scт
где Ф1 и f— достаточно произвольные функции своих аргументов. Предположим, что В > Вст при 0 < 5 < 51 и В < Вст при 5 > 51. В области 5 > 51 должно выполняться условие ёй/= 0. При этом ёД/= 0, но Д^ 0. Дифференцируя (5) при этих условиях, получим
ЭФ1 д/
~сг д/ д5
Таким образом, функция f не зависит от 5. Тогда уравнение (5) преобразуется к форме
И = 5стФ
чВст 5ст J
где Ф — новая функция. Из (4) следует, что эта функция должна удовлетворять условию Ф(0) = 0. Кроме того, Ф — монотонно возрастающая функция своего аргумента.
Пусть и и L — характерные скорость и длина процесса деформирования в натурном испытании, а и& и L/ — характерные скорость и длина процесса в модельном испытании. Коэффициент интенсивности скорости деформации является функцией расстояния, пройденного материальной точкой вдоль поверхности трения. Учитывая размерность этого коэффициента, следующую из (1), получим
Г» и (5 В = -=ю| —
Здесь ю — безразмерный коэффициент интенсивности скорости деформации. Для геометрически подобных тел = 5, где — расстояние, пройденное точкой в модельном испытании. Тогда из (7) найдем, что в каждой точке поверхности трения в эксперименте и модели коэффициент интенсивности скорости деформации принимает одно и то же значение в течение всего процесса деформирования, если и/уЦ = и &¡4!. Уравнение (2) для натурных и модельных испытаний принимает вид
Д = и^?<ю Ш ё Ц
Д&=и ^ 7ю,|Ц ё 1
соответственно. Как видно из (6), в соответствующих точках поверхностей трения в эксперименте и модели, выполненных из одного и того же материала, образуется слой одинаковой толщины, если Д = Д& в течение всего процесса деформирования. Интегралы в (8) записаны в безразмерных переменных, и поэтому их значения одинаковы для натурного и модельного испытаний. Таким образом, для получения в соответствующих точках эксперимента и модели слоя одинаковой толщины необходимо выполнение условия
и4ь = и &4!. (9)
Следовательно, если ! < то скорость испытания в модели должна быть выше, чем в эксперименте. Условие подобия (9) обеспечивает одинаковую толщину слоя с сильно измененными свойствами вблизи поверхностей трения в модели и в эксперименте. При этом степень однородности деформации и, как следствие, свойств материала получается различной. Например, если однородность деформации характеризуется относительной толщиной слоя с сильно измененными свойствами, то в соответствующих точках поверхностей трения И/Ь < И! при !! < Отметим, что зависимость уровня неоднородности деформации от масштабного фактора наблюдается в экспериментах [18, 27]. В теории обработки металлов давлением этот эффект предлагается учитывать фактором Р = ^т/ V, где — площадь контактной поверхности и V — объем материала [18, 27]. Однако этот фактор является осреднен-ной характеристикой процесса. В качестве примера рассмотрим два процесса деформирования. Предположим, что в обоих процессах поверхности трения имеют одинаковую геометрическую форму, но деформируемые объемы материала различаются. Если в окрестности каждой точки каждой поверхности трения создать идентичные условия в течение всего процесса деформирования, то естественно ожидать, что вблизи каждой поверхности трения образуется идентичная микроструктура. Однако фактор в для этих процессов будет различаться достаточно произвольным образом. Отметим, что в экспериментальных работах, например [27], обычно изучается конкретный технологический процесс, и, таким образом, фактор в и условия вблизи поверхности трения связаны между собой. В связи с этим из результатов такого эксперимента нельзя сделать вывод, что именно фактор в влияет на неоднородность деформации вблизи поверхности трения. Подход, развитый в настоящей работе, показывает влияние масштабного фактора на неоднородность деформации исходя из локальных условий деформирования вблизи поверхности трения.
Для частичной проверки уравнения (6) нет необходимости соблюдать все условия подобия и даже определять функцию Ф, входящую в (6), и постоянные £сг и Бсг. Рассмотрим процесс осадки тонкого слоя пластического материала между двумя жесткими плитами, на поверхности которых действует закон максимального трения, в условиях плоскодеформированного состояния. Текущую толщину слоя обозначим 2Н, а текущую ширину — 2 Ж. Оси декартовой системы координат (х, у) направим, как показано на рис. 1. Тогда достаточно рассмотреть область 0 < х < Ж и 0 < у < Н. Если Н/Ж << 1, то при использовании модели идеально жесткопластического материала достаточно точное приближенное решение получается в аналитическом виде и известно как решение Прандтля [28]. Используя это решение, коэффициент интенсивности скорости деформации определится как [29]
Здесь V — скорость каждой плиты. Из (10) видно, что D сохраняет постоянное значение в течение всего процесса деформирования, если
Здесь а — произвольная постоянная. Подставляя (11) в уравнение dH/dt = -V и интегрируя, получим требуемую зависимость V от времени t в виде
V = у-.12-2t. Здесь У0 — начальная скорость плит. Величина коэффициента интенсивности скорости деформации получается из (10) и (11) как
Б = а. (12)
Будем считать, что а > Бсг. Тогда из (2) и (12) получим, что А = аБ, а (6) преобразуется к форме
уБсГ 5сг у
Рассмотрим материальную точку на поверхности трения, имеющую координату х = х0 в начальный момент времени. Проекция скорости этой точки на ось х определяется выражением [28]
^ = X-П (14)
Принимая во внимание, что ах/dt = их и ах/dt = = -У ах/аН, из (14) получим ах/йН = п/2 -х/Н. Интегрируя это уравнение и удовлетворяя начальному условию х = х0 при Н = Н0, найдем
Рис. 1. Геометрическая схема процесса осадки и система координат
Н хь Н
Здесь 2Н0 — начальная толщина слоя. Расстояние, пройденное рассматриваемой точкой вдоль поверхности трения, определяется как 5 = |х - х01. Очевидно, что материал течет от оси симметрии х = 0 к свободной поверхности х = Ж (рис. 1). Следовательно, х > х0 и
~ (Н 0 + Н)
Рассмотрим две различные материальные точки на поверхности трения в одном и том же процессе деформирования. Пусть х0 = Х1 для точки 1 и х0 = X? для точки 2. Из (13) следует, что величина Н в этих материальных точках будет одинаковой на стадиях процесса деформирования, удовлетворяющих условию = Б?. Здесь £1 и Б? — путь, пройденный точкой 1 и точкой 2 соответственно. Таким образом, используя (16), получим
Н0 - Н
-4 (Н0 + Н1)
. Н0 - Н 2
( Н0 + Н2)
Задавая координаты точек Х1 и Х2, а также величину Н1, из этого уравнения находится величина Н2. Положение точки 1 при Н = Н1 и положение точки 2 при Н = Н2 определяются из (15) как
НX1 + п(Н12 -Н2)
Н0X2 + П(Н22 -Н02)
соответственно. Если уравнение (6) справедливо, то измеренные значения Н в точке х = х1 при Н = Н1 и в точке х = х2 при Н = Н2 должны совпадать.
Если рассмотреть два различных процесса деформирования, то из (13) следует, что величина Н в двух материальных точках будет одинаковой, если в этих точках будет одинаковым произведение а Б. Уравнение (16)
сохраняет силу, т.к. оно не зависит от а. Тогда вместо (17) получим
«i(H0 - HO
X1 --( H0 + Hi)
a2(Hо - H2)
X2 - — (H0 + H2)
Причем В = а1 в процессе 1 и В = а2 в процессе 2. Уравнения (18) остаются в силе. Как и в предыдущем случае, если уравнение (6) справедливо, то измеренные значения h в точке х = х1 при Н = Н1 и х = х2 при Н = Н2 должны совпадать. При этом величина Н2 определяется из (19) при заданной величине Н1. С другой стороны, можно положить, что Н1 = Н2 = Н. Тогда (19) преобразуется к виду
X1 --( Ho + H )
x 2 -4( h0 + H )
Из этого уравнения определяется требуемое отношение а^а2 при выбранных значениях Х1 и Х2. При практическом использовании полученных выше соотношений необходимо принять во внимание, что решение Прандтля [28] не имеет силы вблизи сечений х = 0 и х = W. Таким образом, точки Х1 и Х2 должны быть выбраны на достаточном расстоянии от оси симметрии х = 0 и от свободной поверхности х = W.
Аналогичным образом можно рассмотреть деформирование слоев различной начальной толщины и деформирование многослойных слоев. Обобщение решения Прандтля на многослойные слои дано в [30]. В этом случае, помимо исследования формирования слоя с сильно измененной микроструктурой материала в окрестности поверхности плиты и обрабатываемого материала, можно исследовать формирование такого слоя на поверхности контакта двух слоев.
Предложено уравнение для определения толщины слоя материала с сильно измененной микроструктурой, образующегося вблизи поверхностей с высокими удельными силами трения в процессах обработки металлов давлением. Основное предположение состоит в том, что толщина этого слоя контролируется коэффициентом интенсивности скорости деформации и расстоянием, пройденным материальной точкой вдоль поверхности трения. Окончательная форма уравнения в виде (6) получается в результате применения ряда вполне обоснованных гипотез и теории размерностей. Показано, что условие подобия, выполнение которого необходимо для получения одинаковой толщины слоя с сильно измененной микроструктурой в натурном и модельном испытаниях, дается соотношением (9). Предложена экспериментальная программа, выполнение которой позволит в определенной степени оценить достоверность уравнения (6).
Работа выполнена при поддержке грантов РНФ-14-11-00844 и НШ-1275.2014.1.
Trunina T.A., Kokovikhin E.A. Formation of a finely dispersed structure in steel surface layers under combined processing using hydraulic pressing // J. Mach. Manuf. Reliab. - 2008. - V. 37. - No. 2. -P. 160-162.
Kirpichev M.V. Theory of similarity as a basis for performing an experiment // Izv. AN SSSR. Otd. Tekh. Nauk. - 1945. - No. 4-5. - P. 333-338.
Gubkin S.I. Similar deformation conditions at metal treatment by pressure // Izv. AN SSSR. Otd. Tekh. Nauk. - 1947. - No. 1. - P. 117-123.
Ilyushin A.A. // J. Appl. Math. Mekh. - 1952. - V. 16. - No. 4. -P. 385-398.
Alexandrov S.E., Lyamina E.A. Singular solutions for plane plastic flow of materials sensitive to mean pressure // Dokl. RAN. - 2002. -V. 383. - No. 4. - P. 492-495.
Kharitonov V.A., Gallyamov D.E. Scale effect on the choice of a wire drawing method // Zagot. Proiz. Mash. - 2014. - No. 3. - P. 34-37.
Kachanov L.M. Foundations of the Theory of Plasticity. - Amsterdarm: North-Holland Pub. Co., 1971.
Поступила в редакцию 01.07.2014 г.
Сведения об авторах
Гольдштейн Роберт Вениаминович, д.ф.-м.н., проф., чл.-к. РАН, зав. лаб. ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН, goldst@ipmnet.ru Александров Сергей Евгеньевич, д.ф.-м.н., внс ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН, sergei_alexandrov@spartak.ru
