Спросить
Войти
Категория: Физика

ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ТРОЙНОЙ СИСТЕМЫ HIP 109951

Автор: Масда С.Г.

УДК 524.38

ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ТРОЙНОЙ

СИСТЕМЫ HIP 109951

© 2019 С. Г. Масда1-2*, Х. А. Докобо3&4**, А. М. Хуссейн5, М. К. Мардини6-7, Х. А. Аль-Амерьин3, П. П. Кампо3, А. Р. Хан8, Дж. М. Патан8

1Отделение физики университета д-ра Бабасахиба Амбедкара Маратвада, Аурангабад, 431001 Индия 2Отделение физики университета Хадрамот, Мукалла, 50512 Йемен
3Астрономическая обсерватория Рамон Мария Аллер университета Сантьяго-де-Компостела,

Сантьяго-де-Компостела, 15782 Испания 4Научный факультет Королевской академии наук Сарагосы, Сарагоса, 50009 Испания 5Отделение физики университета Аль аль-Байт, Мафрак, 25113 Иордания

6Ведущая лаборатория оптической астрономии национальных астрономических обсерваторий

Китайской академии наук, Пекин, 100012 Китай

7Школа астрономии и наук о космосе университета Китайской академии наук, Пекин, 210093 Китай
8Отделение физики колледжа Маулана Азард, Аурангабад, 431001 Индия

Поступила в редакцию 17 февраля 2019 года; после доработки 15 сентября 2019 года; принята к публикации 15 сентября 2019 года

Представлены точные определения физических и геометрических параметров тройной системы HIP 109951 (WDS J22161-0705AB), состоящей из компонентов A, Ba и Bb. Двойственность компонента B была недавно подтверждена по вариациям лучевых скоростей. Системы изучались с помощью комплексного метода, разработанного Аль-Вардатом для исследования тесных визуально-двойных систем, использующего метод бланкетированных моделей атмосфер Куруца (Atlas 9) вкупе с аналитическими расчетами геометрических параметров (методом, разработанным Докобо) тройной системы. В результате на основе уточненного параллакса HIPPARCOS мы получили следующие величины: Tff = 5836 ± 80 K, RA = 1.090 ± 0.039 Rq, lggA = 4.45 ± 0.06, MA = 1.05 ± 0.16 Mq, Tjffa = 5115 ± 80 K, RBa = 0.596 ± 0.05 Rq, lg gBa = 4.60 ± 0.07, MBa = 0.83 ± 0.16 M, TeBb = 4500 ± 80 K, RBb = 0.490 ± 0.06 Rq, lggBb = 4.65 ± 0.07 и MBb = 0.67 ± 0.16 MQ. Орбитальное решение дало полную массу M = 2.59 Mq по параллаксу Gaia и M = 2.15 Mq по уточненному параллаксу HIPPARCOS. Синтетические распределения энергии в спектре и синтетическая звездная фотометрия системы в целом и ее отдельных компонентов были сравнены с наблюдательными данными. Также приводятся положения компонентов системы на диаграмме ГР и эволюционные треки, обсуждаются формирование и эволюция системы.

1. ВВЕДЕНИЕ

Исследование и анализ физических и геометрических параметров двойных систем крайне важны для проверки моделей образования и эволюции звезд. Одним из таких параметров является масса звезды, которая имеет первостепенное значение в астрофизике. Звездные массы в основном определяются либо путем точного вычисления орбиты двойных и тройных систем, либо по положению

E-mail: suhail.masda@gmail.com

E-mail: joseangel.docobo@usc.es

той или иной звезды на диаграмме Герцшпрунга— Рессела (ГР). Однако оценка теоретических значений масс и возрастов двойных систем, в особенности звезд солнечного типа Главной последовательности, с точностью, сравнимой с точностью прямых методов, до сих пор является сложной задачей [1, 2]. Один из непрямых методов заключается в определении положения компонентов системы на диаграмме ГР. Он находится в прямой зависимости от выбора эволюционных треков [3, 4].

В настоящей работе мы представляем комплексное исследование физических и геометрических параметров системы HIP109951. Эту систему формируют три компонента: A, Ba и Bb. Изначально визуальная пара AB была обнаружена космической миссией HIPPARCOS; впоследствии Токовинин [5], определив лучевые скорости системы, обнаружил двойственность компонента B. Согласно его работе, компоненты системы Ba и Bb имеют разный блеск, и данная пара является спектрально-двойной типа SB1. По этой причине возможная разность блеска компонентов равна или больше 1.5. Согласно недавно опубликованным данным, полученным космической миссией Gaia, параллакс системы равен wGaia = 15 m 1176 ± 0 m5342 [6], а уточненный параллакс HIPPARCOS равен етШр = 16™09 ± 1 ™07 [7], что предполагает расстояние 66.148 ± 0.002 и 62.15 ± 0.004 пк соответственно. При помощи спекл-интерферометрии было измерено расстояние между основным компонентом A и парой Ba—Bb: оно составляет примерно 0.4", а также получено 17 измерений относительного расстояния от первого астро-метрического измерения HIPPARCOS в 1991.25 (каталог HIPPARCOS [8]).

Система была исследована комплексным методом Аль-Вардата для анализа тесных визуально-двойных систем (CVBS) [9—11], в котором используется разность величин двух компонентов для построения синтетического распределения энергии в спектре (SED) для каждого компонента и дальнейшего их суммирования для итеративного сравнения с полным наблюдаемым SED и фотометрией. Такой подход был совмещен с аналитическим методом Докобо [12—14] для получения полного набора физических и геометрических параметров системы. Кроме того комплексный метод Аль-Вардата был успешно применен для оценки параметров нескольких звезд солнечного типа и двойных систем субгигантов, таких как HIP 70973, HIP 72479, HIP 11352, HIP 11253, HD 25811, HD 375, Gliese 150.2, Gliese 762.1, HD 6009, FIN 350, COU1511, HIP 105947, HIP 14075 и HIP 14230 [11, 15-24].

Первая орбита системы A—Ba, Bb с периодом 134 года и большой полуосью 0&!567 была вычислена Хоршем и др. [25] с помощью программы из работы [26], что с учетом старого значения параллакса HIPPARCOS 15m04 ± 1m52 [8] дало сумму масс 2.98 ± 0.91 MQ. Затем орбита была модифицирована в статьях [27] и [28] совершенно другим методом. Оценки суммы масс авторов этих работ составляли 2.18 ± 0.44 M и 3.35 ± 6.52 M с периодами 80.57 и 44 лет соответственно. Последняя опубликованная орбита системы была рассчитана Токовининым [5] по лучевым скоростям, измеренным с высоким разрешением, и по спекл-измерениям. Он получил сумму масс 2.58 M©,

Таблица 1. Сведения о системе HIP 109951 из базы данных SIMBAD

Свойство HIP 109951 HD211276 Источник данных

«2000 1 22h16m06?565 SIMBAD

<^2000 2 -07°05&26&/62 SAO 145984 Sp. Тур. G5 Е{В - V) 0.061 ±0.002 NASA/IPAC3

Е{В - V) 0.052 ±0.002 NASA/IPAC4

Ау 0.19 ±0.002 NASA/IPAC3

Av 0.16 ±0.002 NASA/IPAC4

Notes: 1 Прямое восхождение. 3 [31]. 2 Склонение. 4 [32].

используя визуальную орбиту с периодом 50.49 лет и параллакс Gaia [6].

2. НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Полное наблюдаемое SED для системы HIP 109951 было взято из работы [29] (рис. 1). Оно было получено с помощью решетки с низким разрешением (325/4° штрих/мм, обратная дисперсия 5.97 A/пиксел) на спектрографе UAGS на телескопе Zeiss-1000 в САО .РАН и охватывает диапазон длин волн от 3700 A до 8000 A. SED дает важную информацию о свойствах системы и будет использовано как опорное при сравнении с синтетическими спектрами.

Сведения о системе HIP 109951 из базы данных SIMBAD1 представлены в таблице 1. Таблица 2 содержит фотометрические данные системы из NASA/IPAC, каталогов HIPPARCOS, Tycho [8] и Strömgren [33]. Разность блеска (Am) двух главных компонентов визуальной системы, фильтры, используемые в наблюдениях, а также ссылки для каждого измерения из Четвертого каталога интерферометрических измерений двойных звезд (INT42, [35]) приведены в таблице 3.

3. АНАЛИЗ 3.1. Орбита

Для того чтобы получить орбиту системы, мы воспользовались аналитическим методом Доко1http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-fid

2http://www.usno.navy.mil/USNO/astrometry/

optical-IR-prod/wds/int4

«с -12.6

со см -12.8

Е и -13.0

Е> -13.2

П." -13.4

О) -13.6

—I -13.8

Iii»*1 - г

HIP109951 Bb

■i&-v.i

/ * v \\

Entire observed spectrum Entire synthetic spectrum HIP 109951 A HIP 109951 Ba HIP 109951 Bb

4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 Wavelength (Ä)

Рис. 1. Наблюдаемое спектральное распределение энергии (SED) тесной тройной системы HIP 109951 в сравнении с синтетическим SED по бланкетированным моделям Куруча [30]. Наблюдаемое SED показано черной сплошной линией.

Таблица 2. Фотометрические данные системы Н1Р109951 из каталогов ШРРАКСОБ и ТусИо, включая величины Вт и Ут из ТусИо, фотометрию Стремгрена, а также тригонометрические параллаксы ШРРАКСОБ и Оа1а

Свойство HIP 109951 HD 211276 Источник данных

Vj(Hip) 8.72 [8]

Bj 9.43 ±0.03 [34]

(V-I)J 0.76 ±0.00 [8]

(B-V)j 0.71 ±0.002 [8]

Вт 9.58 ±0.03 [34]

VT 8.82 ±0.02 [34]

(■и - v)s 0.96 ±0.003 [33]

(v - b)s 0.68 ±0.003 [33]

(b-y)s 0.44 ±0.003 [33]

u7Hip (mas) 15.04 ±1.52 [8]

u7Hip (mas) 16.09 ±1.07 [7]

®сш (mas) 15.12 ±0.534 [6]

бо [12—14]. Хорошо известно, что этот метод основан на выборе трех базовых точек, через которые строится семейство относительных орбит и

соответствующих видимых орбит. Выбор решения может быть основан на разных критериях, хотя наиболее часто используемая процедура состоит в вычислении среднеквадратических невязок позиционных углов и расстояний. Разумеется, учитываются веса наблюдений.

В таблицах 4 и 5 представлена информация о невязках в и р, полученных вместе с новой вычисленной орбитой, наилучшие орбитальные элементы и среднеквадратические отклонения соответственно. Видимая орбита визуальной двойной А—Ва, ВЬ показана на рис. 2.

3.2. Массы

В зависимости от вычисленных орбитальных элементов, периода Р (в годах) и большой полуоси а (в угловых секундах), в таблице 5 мы можем использовать последние измерения параллакса Оа1а и исправленный параллакс ШРРАЯСОБ для вычисления полной массы (Мтоъ) системы (в солнечных массах) по третьему закону Кеплера следующим образом:

В результате получаем соответственно 2.59 ± 0.40М© и 2.15 ± 0.35М©; далее эти значения будут сравниваться с массами, полученными

Таблица 3. Разность величин компонентов системы HIP 109951 и имеющиеся ошибки, а также фильтры, в которых проводились наблюдения

Вектор Дт, ОДт Фильтр (А/ДА), Ссылка

сравнения mag nm

А-В 1.83 0.87 Vkip : 550/40 [8]

1.92 0.04 545/30 [36]
1.87 0.04 545/30 [37]
1.70 0.13 648/41 [38]
1.88 0.08 545/30 [39]
1.53 * 754/44 [40]
1.88 0.03 545/30 [41]
1.81 * 698/39 [40]
1.70 * 698/39 [40]
1.44 * 754/44 [25]
1.94 * 550/40 [25]
1.86 0.10 550/40 [42]
1.76 0.10 550/40 [42]
2.00 * 551/22 [43]

Ва-ВЬ >1.50

* Ошибки не приводятся в ШТ4.

по положениям компонентов на диаграмме ГР, определенным по физическим параметрам, вычисленным комплексным методом Аль-Вардата.

3.3. Моделирование атмосфер

Начнем с оценки физических свойств, которые включают в себя два параметра: разность блеска компонентов и полную визуальную величину т-€. Первый параметр взят из спекл-интерферометрических наблюдений, второй — из фотометрических данных [8].

Сначала мы анализировали систему как двойную (А—В), следуя методу Аль-Вардата и используя Атл, в = 1-88 как среднее значение всех измерений Дт, соответствующих фильтрам 545—551 нм в полосе V (см. таблицу 3). Так как система Ва, ВЬ является БВ1, разумно принять Атва, вь > > 1-5. Возьмем за настоящее значение разности блеска между компонентами системы Ва—ВЬ 1" 5. Суммируя каждую из разностей блеска с полной визуальной величиной в фильтре V системы Джонсона (таблица 2), а затем учтя параллакс, мы

Таблица 4. Позиционные измерения и невязки. В колонках (1), (2) и (3) приведены эпохи и измерения относительных положений, взятые из ЩТ4. Невязки, АО и Ар, полученные вместе с орбитой, представленной в данной работе, приведены в колонках (4) и (5). Колонка (6) содержит ссылки. В последней строке таблицы мы указываем среднеквадратические отклонения для О и р

Эпоха 0, Р, АО, А р, Ссылка

deg arcsec deg arcsec

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

1991.25 333.0 0.180 0.0 0.024 [8]
1999.8152 70.50 0.297 0.8 0.002 [37]
2000.7672 73.5 0.309 -1.4 -0.001 [44]
2000.8726 76.0 0.311 0.6 0.000 [39]
2003.6368 87.4 0.344 -0.6 -0.002 [40]
2004.8152 92.5 0.357 -0.1 -0.002 [41]
2006.5173 98.6 0.374 -0.3 0.000 [40]
2006.5174 97.7 0.366 -1.2 -0.008 [40]
2007.8171 103.7 0.383 0.3 0.000 [41]
2007.8199 103.9 0.391 0.5 0.008 [41]
2008.4723 105.7 0.390 0.2 0.003 [42]
2008.7018 107.1 0.390 0.8 0.002 [42]
2008.7670 105.8 0.389 -0.7 0.000 [43]
2008.7670 105.7 0.390 -0.8 0.001 [43]
2009.7553 108.6 0.399 -1.1 0.005 [45]
2013.5537 121.2 0.407 -0.2 0.004 [28]
2014.7629 125.0 0.403 -0.1 0.000 [46]
2016.961 131.9 0.397 0.1 -0.002 [5]

RMS 0.686 0.004

смогли вычислить видимую и абсолютную величины отдельных компонентов (т% и Ыу), пользуясь простыми соотношениями:

mA = mv + 2.5 lg(1 + 10-0AAm),

mv = mri) + Am,

Ыу - ть =5 - 5^ - Л, (5)

что дает тЛ = 8т90 ± 0.05 и тВ = 10т78 для главного и вторичного компонентов системы. Здесь

Таблица 5. Орбиты, полные массы и ошибки, опубликованные для системы HIP 109951, в сравнении с орбитальным решением, полученным в данной работе

Параметры [25] [27] [28] [5] Данная работа

Р, уг 134 ±1.4 80.574 ±1.145 44 ±24 50.49 ±4.32 50.090 ±2.000

Та, у г 2128.0 ±1.3 1991.763 ±1.339 1989.0 ±5.30 1989.88 ±0.16 2040.038 ±2.000

е 0.580 ±0.0014 0.450 ±0.008 0.55 ±0.59 0.451 ±0.044 0.449 ±0.008

a, arcs 0.567 ±0.007 0.389 ±0.0042 0.30±0.16 0.2834 ±0.020 0.282 ±0.008

г, deg 45.3 ±2.2 36.0 ±0.50 36.0±101.0 17.7 ± 13.6 15.1 ±5.5

Q, deg 248.7±1.2 71.8 ±0.80 160.0 ±62 262.0 ±3.0 267.6 ±10.0

uj, deg 119.5 ±3.6 273.9 ±1.2 126.0 ±104 45.2 ±9.6 39.2 ±15.0

rms (в), deg 0.780 1.034 - 0.711 0.686

rms (p), arcsec 0.009 0.006 - 0.005 0.004

Рис. 2. Видимая орбита подсистемы Ва, ВЬ вокруг главного компонента А. Относительная орбита была вычислена по методу Докобо с данными из ШТ4 [35]. Как обычно, исходная точка представляет собой положение главного компонента, а штрихами отмечена линия узлов. Красной звездочкой обозначено первое измерение ШРРАИСОБ.

мы приняли полную визуальную величину системы Ва—ВЬ равной видимой величине компонента В, так что шива, вь = 10™78. Видимые величины

Ва-ВЬ следующие: шВа = 11 ™02 и шВь = 12™52 для главного и вторичного компонентов двойной подсистемы соответственно и МА = 4 ™61 ± 0.09 и МВа = 6™73 ± 0.07, МВЪ = 8™23 ± 0.07 для главного и вторичного компонентов тройной системы соответственно. Мы использовали недавно опубликованное значение межзвездного поглощения для Н1Р 109951 А- = 0.19 [31], а расстояние до системы было оценено по формуле d = 1/ш где величина ет измерялась в угловых секундах, а ошибка расстояния оценивалась как а а = а/ет2.

Что касается ошибок в уравнениях (3), (4), и (5), они вычислялись по следующим формулам соответственно:

10

-0.4Дт

1 + Ю-0.4Дт у

< A + 0Д т&

= ±Д/°2

5lge

Так как значение ошибки визуальной величины (ать) было очень малым и не приводилось в фотометрических данных в таблице 2, в уравнении (6) им можно пренебречь.

Начиная с оценок абсолютных величин отдельных компонентов системы и пользуясь соотношениями абсолютная величина-эффективная температура Му—Тед-, масса-светимость М—Ь, спектральный класс-абсолютная величина БР—Му [47, 48], а также теоретическими соотношениями для звезд Главной последовательности:

ЫЕ/Е) = 0.5 №/Ь0) - 2 /То), (9) ]£д = Ы(М/Мо) - 2^(Я/Яо) + 4.43, (10) получаем следующие предварительные звездные параметры: ТеА = 5840 К, ^ дА = 4.38, КА = 1.16 Ко

2
2

первичного

компонента

системы,

TeBa = 5015 K, lg g = 4.52, RBa = 0.71 RQ для первичного компонента двойной подсистемы и Tff = 4340 K, lg gBb = 4.64, RBb = 0.59 RQ для вторичного компонента двойной подсистемы.В расчетах использовалась эффективная температура Солнца 5777 K и его болометрическая абсолютная величина 4m75.

Для анализа и оценки физических и геометрических параметров HIP 109951 мы применяли комплексный метод Аль-Вардата, который использует сетку моделей с бланкетированными линиями Ку-руча Atlas 9 [30] для построения отдельных SED и специальную процедуру для вычисления полного синтетического SED для сравнения его с наблюдательным итеративным способом и получения наилучшего соответствия между ними.

Полное синтетическое SED системы, связанное с потоком энергии от компонентов на расстоянии d (пк) от Земли, согласно следующей формуле, составляет:

A—B j2

d2 = hR + HBRB,

ЯЛВЯ| = ЯлВа R2Ba + Явьл|ь. (12)

В результате уравнение (11) можно переписать как

Ел = (1/d)\\н£Ri + ЯлВ^Ва + ЯлВХь), (13) где RA, RBa и RBb — радиусы компонентов в солнечных единицах, НА, ЯВа и ЯВЬ — потоки на поверхности каждого звездного компонента, а Ел — поток для полного SED системы на поверхности Земли в единицах эргсм-2с-1 А-1.

Мы провели несколько тестов для вычисленных физических и геометрических параметров. Сначала мы сравнили полное синтетическое SED системы с наблюдаемым спектром, затем сравнили полные синтетические показатели цвета и величины системы, а именно (В — V)J, VJ и разность блеска Дт с полной наблюдаемой фотометрией системы. Проведя итеративное сравнение наблюдаемых спектров на основе параллакса Са1а [6] с сеткой синтетических спектров, рассчитанных путем варьирования различных параметров, мы достигли наилучшего соответствия между ними при следующих значениях (рис. 1):

ТеА = 5836 ± 80 к, Те|а = 5115 ± 80 К, ТВ = 4500 ± 80 К, ^ дА = 4.45 ± 0.05, lg два = 4.60 ± 0.06, ^ двь = 4.65 ± 0.06, RA = 1.159 ± 0.039 R0, Rвa = 0.634 ± 0.05 RQ и RBb = 0.521 ± 0.06 R0. С другой стороны, мы получили наилучшее соответствие между синтетическим и наблюдаемым спектрами по уточненному параллаксу HIPPARCOS [7], пользуясь

3.78 3.76 3.74 3.72 3.70 3.68 3.66 3.64 &°9 reff

Рис. 3. Эволюционные треки компонентов HIP 109951 на диаграмме ГР для масс (0.6, 0.8,...., 1.1 M®), взятые из работы [4].

теми же звездными параметрами, за исключением радиусов трех компонентов, которые были следующими (рис. 1): RA = 1.090 ± 0.039 Rq, RBa = 0.596 ± 0.05 Rq, и RBb = 0.490 ± 0.06 Rq.

Для тесной визуально-тройной системы существуют два решения: одно с параллаксом Gaia, другое с уточненным параллаксом HIPPARCOS. Однако вследствие смешанной функции распределения мощности двух компонентов, параллаксы Gaia для ярких звезд (особенно для тесных двойных) могут быть существенно искажены систематическими ошибками; высокая точность параллакса Gaia не является доказательством надежности этого значения для данной звезды [49]. Поэтому решение с уточненным параллаксом HIPPARCOS [7] лучше описывает физические и геометрические параметры тройной системы HIP 109951 с учетом ошибок наблюдаемого спектра и величин.

Используя упомянутые параметры тройной системы, получаем звездные светимости компонентов: La = 1.24 ± 0.091 Lq, Ьва = 0.22 ± 0.09 Lq и LBb = 0.09 ± 0.05 Lq. Таким образом, отдельные болометрические величины составляют: MbOi = 4 m52 ± 0 m08, MBoa = 6 m39 ± 0 m08 и MbOi = 7m36 ± 0m05.

На основании вычисленных физических и геометрических параметров, а именно по эффективным температурам (Iff) и светимостям звезд (L), мы оценили массы, используя метод теоретических эволюционных треков с положениями компонентов на диаграмме ГР (рис. 3) следующим образом: MA = 1.05 ± 0.16 Mq, MBa = 0.83 ± 0.09 Mq и MBb = 0.67 ± 0.04 Mq. Эти результаты позволили нам определить новые спектральные классы для тройной системы, а именно: SpA G1.5, SpBaK1.5 и SpBbK7.

0.6
0.4
0.2
0.0
0

для вычисления полной и отдельных синтетических величин и показателей цвета звезд:

▲ HIP 109951 А A HIP 109951 Ва ■4 HIP 109951 Bb

mp[FXsS (Л)] = -2.5]

J Pp(X)Fx<s(X)XdX J Pp(X)FxAX)XdX

3.80 3.78 3.76 3.74 3.72 3.70 3.68 3.66 3.64 3.62 &°9 ТеГГ

Рис. 4. Изохроны компонентов Н1Р 109951 на диаграмме ГР для диапазонов малых и средних масс: от 0.15 до 7 М® (и для звезд с составом ^ = 0.008, У = 0.25] разных металличностей). Изохроны взяты из работы [3].

Полная масса системы была оценена методом Аль-Вардата как 2.55 Mq, что совпадает в значительной степени со данными, получаемыми аналитическим методом Докобо по параллаксу Gaia — 2.59 Mq .

Для оценки металличности и возрастов HIP 109951 нужно использовать синтетические треки изохрон как функции металличности и возраста, приведенные в статье [50], когда известны Teff и светимость двойной системы. Исходный химический состав всех фаз [Z = 0.0004, Y = 0.23], [Z = 0.001, Y = 0.23], [Z = 0.004, Y = 0.24], [Z = 0.008, Y = 0.25], [Z = 0.019, Y = 0.273](сол-нечный состав) и [Z = 0.03, Y = 0.30] от звезды нулевого возраста Главной последовательности до первой фазы горения углерода. Видно, что металличность звезды зависит от положений компонентов системы на синтетических треках изо-хрон. В результате металличность для HIP 109951 составляет Z = 0.008, как показано на рис. 4, а гелий в системе составляет Y = 0.25, тогда как возраст системы на синтетических треках изохрон как функция возраста находится между 8.9 и 13 Gyr.

3.3.1. Синтетическая фотометрия

Для оценки параметров звезды с более высокой точностью вместе с показателями цвета была использована синтетическая фотометрия. Это количественный анализ для синтетического SED двойной системы, который применяется для модификации звездных параметров таким образом, чтобы предсказанные величины совпадали с наблюдаемыми. Он в основном базируется на следующем уравнении [51, 52], которое является ключевым

+ ZPp, (14)

где mp — синтетическая величина в полосе p, Pp(X) — безразмерная функция чувствительности полосы p, F\\tS(X) — синтетическое SED объекта, а F\\ r(X) — SED звезды сравнения. Здесь нулевые точки (ZPp) взяты из исследования [52].

Результат применения уравнения (14) к оцененному синтетическому SED должен совпадать с наблюдаемыми значениями из таблицы 2; в противном случае следует применить новый набор параметров.

Полученные с помощью уравнения (14) величины и показатели цвета в трех разных фотометрических системах: Джонсон—Козинс: U, B, V, R, U — B, B — V, V — R; Стремгрен: u, v, b, y, u — v, v — b, b — y; и Тихо: Вт, Vt, Вт — Vt компонента A и компонента B полной системы A—B приведены в таблице 6, а компонентов Ba и Bb подсистемы Ba—Bb полной системы B — представлены в таблице 7.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В таблице 4 показаны невязки Ав и Ар среднеквадратичного значения системы. Наши орбитальные параметры визуальной системы близки к параметрам из работы [5], но среднеквадратичное значение нашей орбиты было улучшено по в и р по сравнению с предыдущим. Более того, невязки лучевых скоростей, полученные с этими элементами, и параллакс Gaia имеют тот же порядок, что получил Токовинин [5] тем же методом, т.е. используя элементы визуальной орбиты Токовинина.

В таблице 5 собраны результаты точного орбитального решения тройной системы HIP 109951, полученные при использовании аналитического метода Докобо (показаны графически на рис. 2). Токовинин вычислил орбитальные параметры основной двойной системы A—B и двойной подсистемы Ba—Bb. В таблице 5 показаны орбитальные параметры основной двойной системы. Двойная подсистема имеет орбитальный период приблизительно 111 дней [5].

Используя данные спекл-интерферометрических измерений разности блеска, полных наблюдаемых SED из спектрофотометрии, а также моделирование атмосфер по комплексному методу Аль-Вардата, мы получили точное определение полного набора физических и геометрических параметров основной системы. Эти параметры представлены в таблице 8.

Таблица 6. Величины и показатели цвета составного синтетического спектра и отдельного компонента A и полной подсистемы B HIP 109951

( Ь-ТРТРЛ/ТЯ CDl-T ГТТ-/ГП Полный синт. HIP 109951

1 CiVld VfrlJlDl U

сг = ±0.03 А В

Johnson- и 9.67 9.76 12.43

Cousins в 9.43 9.57 11.74

V 8.72 8.90 10.78

R 8.33 8.54 10.24

и-В 0.24 0.19 0.69

В -V 0.71 0.67 0.96

V-R 0.39 0.36 0.54

Strömgren и 10.82 10.91 13.63

V 9.81 9.93 12.29

Ъ 9.11 9.27 11.28

У 8.69 8.87 10.72

U — V 1.01 0.98 1.34

V — Ь 0.70 0.66 1.01

Ъ-у 0.43 0.41 0.55

Tycho Вт 9.61 9.74 12.00

VT 8.80 8.97 10.89

Вт — VT 0.81 0.77 1.11

Таблица 7. Величины и показатели цвета составного синтетического спектра и отдельного компонента Ba—Bb и полной подсистемы B HIP 109951

( Ь-ТРТРЛ/ТЯ CDl-T ГТТ-/ГП Полный синт. В HIP 109951

tl 1 C1V1 (X Vfrli/lDl U

сг = ±0.03 Ва ВЬ

Johnson- и 12.41 12.54 14.78

Cousins в 11.74 11.93 13.71

V 10.78 11.02 12.52

R 10.23 10.52 11.80

и -В 0.67 0.60 1.07

В -V 0.96 0.91 1.19

V-R 0.55 0.50 0.72

Strömgren и 13.60 13.71 16.13

V 12.29 12.45 14.42

Ъ 11.28 11.50 13.15

У 10.72 10.97 12.45

U — V 1.32 1.26 1.71

V — Ь 1.00 0.95 1.27

Ъ-у 0.56 0.53 0.70

Tycho Вт 12.00 12.19 14.02

VT 10.89 11.12 12.67

Вт — VT 1.11 1.06 1.35

На рис. 1 показано наилучшее соответствие наблюдаемого и синтетического спектров по сетке моделей Куруча с солнечной металличностью для трех компонентов системы (А, Ва и ВЬ).

В таблице 9 приведены итоговые вычисленные величины и показатели цвета в трех разных фотометрических системах: Джонсона—Козинса: и, В, V, К, и - В, В - V, V - К; Стрёмгрена: и, V, Ь, у, и — V, V — Ь, Ь — у; и Тихо: Вт, Vт, Вт — Vт для полной системы и отдельных компонентов тройной системы. Синтетические величины отдельных компонентов (ш^, и ш^ь) оказались схожими с наблюдаемыми.

Более того, разность блеска двойной подсистемы, полученная по синтетической фотометрии в таблице 9, схожа с наблюдаемой.

В таблице 10 приведены итоговые результаты. В ней дано сравнение синтетических величин и показателей цвета с наблюдаемыми. Конечно, выводы и сравнение привели к ясному и убедительному указанию на достоверность оцененных физических

и геометрических параметров отдельных компонентов тройной системы, приведенных в таблице 8.

На рисунке 3 показаны идеальные положения отдельных компонентов тройной системы HIP 109951 на теоретических эволюционных треках [4] на диаграмме ГР. Это указывает на то, что компонент A принадлежит к звездам Главной последовательности, тогда как компоненты двойной подсистемы находятся немного ниже Главной последовательности.

Мы вычислили полную массу системы HIP 109951 двумя независимыми методами: комплексным методом Аль-Вардата и аналитическим методом Докобо. Первый метод дал сумму масс 2.55 ± 0.38 М©, распределенную следующим образом: MA = 1.05 М©, MBa = 0.83 М© и Мвь = 0.67 М©, тогда как второй метод дал сумму масс 2.15 ± 0.35 М© при использовании уточненного параллакса HIPPARCOS и сумму масс 2.59 ± 0.40 М© с параллаксом Gaia. Хорошее соответствие сумм масс в двух методах привело

Таблица 8. Физические параметры отдельных компонентов тройной системы HIP 109951

Параметры Единицы измерения HIP 109951

Тед ± 0"Teff К 5836 ±80 5115 ± 80 4500 ± 80

R±aR RQ 1.09 ±0.039 0.596 ±0.05 0.49 ±0.06

log д ± CT log д egs 4.45 ±0.06 4.60 ±0.06 4.65 ±0.06

b±aL Lq 1.24 ± 0.10 0.22 ±0.09 0.09 ±0.05

Mbo\\ ± О-Mbol mag 4.52 ±0.08 6.39 ±0.08 7.36 ±0.09

Ма±ам M0 1.05 ± 0.16 0.83 ±0.16 0.67±0.16

Sp. Type6 Gl.5 Kl.5 K7

а См. эволюционные треки масс ( 0.7, 0.8,...., 1.1 М0) [4] (рис. 3). ь Спектральные классы из таблиц [47, 48] и соотношение Му—Яр.

Таблица 9. Величины и показатели цвета составного синтетического спектра и отдельных компонентов HIP 109951

Система CDU ГТКТЛ Полный синт. HIP 109951

t rliilDl ij

сг = ±0.03 А Ва ВЬ

Johnson- и 9.67 9.76 12.54 14.78

Cousins в 9.43 9.57 11.93 13.71

V 8.72 8.90 11.02 12.52

R 8.33 8.54 10.52 11.80

и-В 0.24 0.19 0.60 1.07

В -V 0.71 0.67 0.91 1.19

V-R 0.39 0.36 0.50 0.72

Strömgren и 10.82 10.91 13.71 16.13

V 9.81 9.93 12.45 14.42

b 9.11 9.27 11.50 13.15

У 8.69 8.87 10.97 12.45

и — V 1.01 0.98 1.26 1.71

V — b 0.70 0.66 0.95 1.27

Ъ-у 0.43 0.41 0.53 0.70

Tycho Вт 9.61 9.74 12.19 14.02

VT 8.80 8.97 11.12 12.67

Вт — VT 0.81 0.77 1.06 1.35

Таблица 10. Сравнение наблюдаемых и полных синтетических величин и показателей цвета системы HIP109951

Фильтр Величина

синтетическая6(данная работа)

наблюдаемая a

Vj 8.72 8.72 ±0.03

Bj 9.43 ±0.03 9.43 ±0.03

Вт 9.58 ±0.03 9.61 ±0.03

VT 8.82 ±0.02 8.80 ±0.03

(B-V)j 0.71 ±0.002 0.71 ±0.03

(■и - v)s 0.96 ±0.003 1.01 ±0.03

(v - b)s 0.68 ±0.003 0.70 ±0.03

(b - y)s 0.44 ±0.003 0.43 ±0.03

Дтд-в 1.88 ±0.003 1.88 ±0.003

ДтВа - Bb 1.50 1.50 ±0.003

a Реальные наблюдения (см. таблицу 2). b Полная синтетическая величина системы HIP 109951 (см. таблицу 9).

к надежному и точному анализу использованных методов.

Анализ HIP 109951 показал, что система является звездой со слегка пониженной металлич-ностью [Z = 0.008, Y = 0.25] (рис. 4) и возрастом между 8.9 и 13 Gyr.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наши вычисления дали наилучшие физические и геометрические параметры на сегодняшний день для исследуемой тройной системы с надежными параллаксами в обоих методах.

Полные динамические массы составили = 2.59 ± 0.40 MQ и £ M = 2.15 ± 0.35 MQ по методу Докобо, основанному на параллаксе Gaia и уточненном параллаксе HIPPARCOS соответственно. Полная масса трех компонентов системы составила M = 2.55 ± 0.38 MQ по методу Аль-Вардата.

Кроме того для всей системы было с высокой точностью получено наилучшее соответствие между наблюдаемой фотометрией и синтетической фотометрией по величинам и показателям цвета в разных фотометрических системах (Джонсон: B, V, B — V; Стремгрен: u — v, v — b, b — у;и Тихо: BT, Vt ).

БЛАГОДАРНОСТИ

В работе использовались базы данных SAO/NASA, SIMBAD, Четвертый каталог ин-терферометрических измерений двойных звезд, система данных IPAC, программа Аль-Вардата для анализа тесных визуально двойных звезд, программа CHORIZOS для фотометрического и спектрофотометрического анализа данных. Авторы благодарят профессора Машхура Аль-Вардата за ценные замечания и предложения.

Работа проводилась при финансовой поддержке испанского Министерства экономики, индустрии и конкурентоспособности по Проекту AYA-2016-80938-P (AEI/FEDER, UE) и Правительства Галисии в рамках гранта ED341DR 2016/022 программы Rede IEMath-Galicia.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. O. Y. Malkov, S. G. Sichevskij, and D. A. Kovaleva, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 401, 695 (2010).
2. L. Ghezzi and J. A. Johnson, Astrophys. J. 812, 96 (2015).
3. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli, and C. Chiosi, Astron. and Astrophys. Suppl. 141, 371 (2000).
4. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli, and C. Chiosi, VizieR Online Data Catalog 414, 10371 (2000).
5. A. Tokovinin, Astron. J. 156,48(2018).
6. Gaia Collab., VizieR Online Data Catalog 1345 (2018).
7. F. van Leeuwen, Astron. and Astrophys. 474, 653 (2007).
8. ESA, "The HIPPARCOS and Tycho Catalogues (ESA)" (1997).
9. M. A. Al-Wardat, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 53, 51 (2002).
10. M. A. Al-Wardat, Astronomische Nachrichten 328, 63 (2007).
11. M. Al-Wardat, Publ. Astron. Soc. Australia 29, 523 (2012).
12. J. A. Docobo, Celestial Mechanics 36, 143(1985).
13. J. A. Docobo, in Orbital Couples: Pas de Deux in the Solar System and the Milky Way, Edited by F. Arenou and D. Hestroffer(2012), pp. 119-123.
14. J. A. Docobo, V. S. Tamazian, and P. P. Campo, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 476, 2792 (2018).
15. M. A. Al-Wardat, Astronomische Nachrichten 330, 385 (2009).
16. M. A. Al-Wardat and H. Widyan, Astrophysical Bulletin 64, 365 (2009).
17. M. A. Al-Wardat, Y. Y. Balega, V. V. Leushin, et al., Astrophysical Bulletin 69, 198(2014).
18. M. A. Al-Wardat, Y. Y. Balega, V. V. Leushin, et al., Astrophysical Bulletin 69, 58 (2014).
19. M. A. Al-Wardat, Astrophysical Bulletin 69, 454 (2014).
20. M. A. Al-Wardat, H. S. Widyan, and A. Al-thyabat, Publ. Astron. Soc. Australia 31, e005(2014).
21. M. A. Al-Wardat, M. H. El-Mahameed, N. A. Yusuf, et al., Research in Astronomy and Astrophysics 16, 166 (2016).
22. M. A. Al-Wardat, J. A. Docobo, A. A. Abushattal, and P. P. Campo, Astrophysical Bulletin 72, 24 (2017).
23. S. G. Masda, M. A. Al-Wardat, and J. M. Pathan, arXiv:1802.03804 (2018).
24. S. G. Masda, M. A. Al-Wardat, and J. M. Pathan, Journal of Astrophysics and Astronomy 39, 58 (2018).
25. E. P. Horch, D. Falta, L. M. Anderson, et al., Astron. J. 139, 205 (2010).
26. M. MacKnight and E. P. Horch, in American Astronomical Society Meeting Abstracts #204 (2004), Bulletin of the American Astronomical Society, vol. 36, p. 788.
27. Z. Cvetkovic, R. Pavlovic, and S. Ninkovic, Astron. J. 147, 62(2014).
28. R. L. Riddle, A. Tokovinin, B. D. Mason, et al., Astrophys. J. 799, 4 (2015).
29. M. A. Al-Wardat, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 55, 18 (2003).
30. R. Kurucz, Solar abundance model atmospheres for 0,1,2,4,8 km/s CD-ROM No. 19 (Cambridge, Smithsonian Astrophysical Observatory, 1994).
31. D. J. Schlegel, D. P. Finkbeiner, and M. Davis, Astrophys. J. 500,525(1998).
32. E. F. Schlafly and D. P. Finkbeiner, Astrophys. J. 737, 103(2011).
33. B. Hauck and M. Mermilliod, Astron. and Astrophys. Suppl. 129,431 (1998).
34. E. Hog, C. Fabricius, V. V. Makarov, et al., Astron. and Astrophys. 355, L27 (2000).
35. W. I. Hartkopf, H. A. McAlister, and B. D. Mason, Astron. J. 122,3480(2001).
36. E. A. Pluzhnik, Astron. and Astrophys. 431, 587 (2005).
37. I. Balega, Y. Y. Balega, A. F. Maksimov, et al., Astron. and Astrophys. 422,627(2004).
38. E. P. Horch, R. D. Meyer, and W. F. van Altena, Astron. J. 127,1727(2004).
39. 1.1. Balega, A. F. Balega, E. V. Maksimov, et al., Bull. Spec. Astrophys. Obs. 59, 20 (2006).
40. E. P. Horch, W. F. van Altena, W. M. Cyr, Jr., et al., Astron. J. 136,312(2008).
41. I. I. Balega, Y. Y. Balega, A. F. Maksimov, et al., Astrophysical Bulletin 62, 339 (2007).
42. E. P. Horch, L. A. P. Bahi, J. R. Gaulin, et al., Astron. J. 143,10(2012).
43. A. Tokovinin, B. D. Mason, and W. I. Hartkopf, Astron. J. 139,743(2010).
44. E. P. Horch, S. E. Robinson, R. D. Meyer, et al., Astron. J. 123,3442(2002).
45. A. Tokovinin, R. Cantarutti, R. Tighe, et al., Publ. Astron. Soc. Pacific 122, 1483(2010).
46. A. Tokovinin, B. D. Mason, W. I. Hartkopf, et al., Astron. J. 150, 50(2015).
47. K. R. Lang, Astrophysical Data I. Planets and Stars (1992).
48. D. F. Gray, The Observation and Analysis of Stellar Photospheres (2005).
49. M. N. Lund, W. J. Chaplin, L. Casagrande, et al., Publ. Astron. Soc. Pacific 128, 124204 (2016).
50. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli, and C. Chiosi, Astron. and Astrophys. Suppl. 141, 371 (2000).
51. J. Maiz Apellaniz, Astron. J. 131,1184(2006).
52. J. Mai z Apella niz, ASP Conf. Series 364, 227 (2007).

Переведено Е. Чмыревой

Physical and Dynamical Parameters of the Triple Stellar System: HIP 109951

S. G. Masda, J. A. Docobo, A. M. Hussein, M. K. Mardini, H. A. Al-Ameryeen, P. P. Campo,

A. R. Khan, and J. M. Pathan

The precise determination of the physical and dynamical parameters of the HIP 109951 triple star system (WDS J22161-0705AB) which is formed by the A, Ba, and Bb components are presented. The binary nature of component B was recently confirmed by studying the radial velocities. The analysis of the system follows Al-Wardat&s complex method for analyzing CVBS which employs Kurucz (Atlas9) line blanketed plane-parallel atmospheres simultaneously with an analytic method for dynamical analysis (we used Docobo&s method) to calculate the parameters of this triple system. The result of our study yielded the following parameters: Tff = 5836 ± 80 K, RA = 1.090 ± 0.039 Rq, loggA = 4.45 ± 0.06, MA = 1.05 ± 0.16 Mq; Tjff? = 5115 ± 80 K, RBa = 0.596 ± 0.05 Rq, log gBa = 4.60 ± 0.07, MBa = 0.83 ± 0.16 M, TeBffb = 4500 ± 80 K, RBb = 0.490 ± 0.06 Rq, loggBb = 4.65 ± 0.07, and MBb = 0.67 ± 0.16 MQ based on the revised HIPPARCOS parallax. The orbital solution gave a total mass as M = 2.59 Mq based on Gaia parallax and M = 2.15 Mq based on the revised HIPPARCOS parallax. The synthetic spectral energy distributions (SED) and synthetic stellar photometry of the entire system and individual components are given and compared with the available observational ones. Finally, the positions of the system components on the HR diagram and the evolutionary tracks are given and their formation and the evolution of the system are discussed.

ДВОЙНЫЕ: ТЕСНЫЕ ДВОЙНЫЕ: ВИЗУАЛЬНЫЕ ЗВЕЗДЫ: ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЗВЕЗДЫ: ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ: hip 109951 binaries: close binaries: visual stars: fundamental parameters stars: individual: hip 109951
Другие работы в данной теме:
Контакты
Обратная связь
support@uchimsya.com
Учимся
Общая информация
Разделы
Тесты