ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МИКРОЛИТА С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ НЕСКОЛЬКИХ РЕЛАКСАТОРОВ

Физика и материаловедение

УДК 621.315

Н.С. Костюков, С.М. Соколова

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МИКРОЛИТА С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ

НЕСКОЛЬКИХ РЕЛАКСАТОРОВ

Значения диэлектрической проницаемости микролита были определены на основе волновой теории диэлектриков. Определены величины вклада электронов и ионов натрия и калия в релаксационную поляризацию.

The values of dielectric permittivity of microlке were determined on the basis of the wave theory of dielectrics. Contribution of electrons, sodium ions and potassium ions to the relaxation polarization is described.

Случай дискретного распределения релаксаторов в общем виде описывается формулами:

d2х „, dxi 2 Я;Епвш

-2- + 2Ъ1 + ^ =——, (1)

е е + 2 £п&а& , .2 £ПЛ е = е + ге = е^ + -—-+ г---, (2)

а= Й2 ) = а1г - , ^ (3)

г тг (а02г -а>2 )2 + 4Ъ>2 (а02г - а>2 )2 + 4Ъ 2а>2 тг &

а = Ч2 2Ъ(0 = 2Ъю £ (4)

а& тг (а^-а2)2 + 4Ъга2 «-а2)+ 4Ъ2а>2 тг &

где х - смещение заряда q1 массой ш1 под действием вынуждающей силы Е, частотой ю при наличии коэффициента затухания Ь1 и резонансной частоты собственных колебаний ю01 [1].

В сложных диэлектриках - таких как стекло и керамика в процессе релаксационной поляризации обычно участвует несколько заряженных частиц с зарядом q1, массой ш1 и подвижностью, определяющей степень затухания колебаний Ь1. Поскольку коэффициент затухания связан с электропроводностью и характером носителей заряда, степень участия зарядов определяется числами переноса [1, 2].

Числа переноса к1 для некоторых керамических диэлектриков, определенные по методу Тубандта, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Числа переноса керамических материалов [2, 4]

Диэлектрик Температура, °С Числа переноса

kNa кк ke

Электротехнический фарфор 140 0,97 - Бариевый фарфор 750 0,27 0,240 0,489

Кальциевый фарфор 700 0,161 0,434 0,397

Магниевый фарфор 800 0,510 0,299 0,191

Стеатит СК-1 870 0,37 0,025 0,605

Стеатит СПК-2 850 0,320 0,190 0,490

Стеатит СНБ 800 0,126 0,006 0,87

Микролит 1100 0,17 0,02 0,81

Керамика МГ-2 950 0,562 0,115 0,311

Кордиеритовая керамика Л-24 800 0,85 0,1 0,05

Ранее [3] был проведен расчет частотной зависимости в и tg8 микролита за счет вклада ионов натрия в процессы релаксационной поляризации. Учитывая приведенные в табл. 1 числа переноса, оценим возможный вклад электронов и ионов калия в релаксационную поляризацию микролита. Определим по формуле

ре Я е т

резонансные частоты ©0 при различных возможных значениях зоны релаксации ^ (табл. 2, 3, 4).

Таблица 2

Значения резонансной частоты электронов в микролите при различной величине

области релаксации К

Я, м 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3

-1 ©01, с 3,49-1014 1,1-1013 3,49-1011 1,1-1010 3,49-108 1,1107 34,9-105

О, с-1 12,2-1028 1,22-1026 12,2-1022 1,22-1020 12,2-1018 1,22-1014 12,2-1010

Таблица 3

Значения резонансной частоты ионов калия в микролите при различной величине

области релаксации К

Я, м 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3

-1 ©01, с 1,31-1012 4,1-1010 1,31109 4,1-107 1,31105 4,1-104 1,31103

о, с-1 1,72-1024 1,711021 1,72-1018 1,72-1015 1,72-1010 1,72-109 1,72-106

Таблица 4

Значения резонансной частоты иона натрия в микролите при различной величине

области релаксации

Я, м 1 • 10-9 110-8 110-7 1-10-6 110-5 1-10-4 1-10-3

-1 ©0, с 1,71-1012 5,39-1010 1,71-109 5,39-107 1,71-105 5,39-104 1,71103

о2, с-1 2,92-1024 29,05-1020 2,92-1018 29,05-1014 2,92-1010 29,05-108 2,92-106

Для расчета частотной зависимости в& и коэффициента диэлектрических потерь в" необходимо определить

коэффициенты затухания

релаксаторов.

Определение коэффициента затухания Ь проводилось на базе экспериментальной зависимости Г 1 Л

Рис. 1. Зависимость р=/(1/Т) для микролита [4].

приведенной на рис. 1.

На участке температур (833-625К) зависимость имеет линейный

характер, что свидетельствует о неизменной величине энергии активации носителей тока.

Выполненный в интервале этих температур расчет энергии активации носителей тока дал величину 0,69 эВ. Исходя из этой величины, была рассчитана концентрация ионов натрия в диссоциированном состоянии при температуре 300К, при его концентрации в химическом составе микролита 7,56-1025 м3 по формуле:

= NNа • е"^ = 7,56 -1025 • е1^&10-23&300 (5)

Результат: п№=2-1014 м3.

Величины коэффициентов затухания рассчитывались по формуле:

= п Ч2 = 21014 ^Т = 3,5 10" с,

^ 2mNа • кш -у 2• 3&,240-27 &10-12 • 0,17

Ъ 2 • 1013 • 2,56 10-3& 1 1014 ЪК =---— = 1 -10 с ,

К 2 • 39 1,6 10-27 • 0,02 10-12

Ъ 2• 1014 • 2,56•Ю-3& 3 1016 _1

Ъе =-3-Т2Т = 3 -10 с .

е 2 • 9,1 •Ю-31 • 0,&1 •Ю-12

Так как Ь№=3,5-1014>1,71- 1012=ю0№, для колебаний ионов натрия, Ьк=1- 1014>1,31- 1012=ю0 к

- для колебаний ионов калия и Ье=3-1016>3,49- 1014=ю0е, то колебания при температуре 300К имеют

для этих ионов при области релаксации Я=10-9 м-3 релаксационный характер.

Для микролита в соответствии с формулой (2) е& будет иметь вид:

е& = е + 2 кМаПтат + 2 кКПКаК + 2 кепеае = £ +

+—-——---—•--^—5--+

■а2) + 4• 3,52 •Ю2& •а2

+----^----—-^---+

+ 3 &,&5•Ю-12 • 9,1 •Ю-31 (12,2•Ю2& -а2)2 + 4• 32 •Ю32 •а2

При вычислении диэлектрических характеристик микролита концентрация п№ взята по результатам технологических рецептур и стандартных химических анализов, которыми наличие оксида калия в материале не фиксируется. Однако при определении чисел переноса в ходе электролиза было отмечено его выделение на электроде, что позволило определить степень его участия в электропроводности (табл. 1, кк=0,02). В настоящих вычислениях для определения степени его участия в поляризационных процессах его концентрация взята на порядок меньше концентрации ионов натрия.

Концентрация электронов, исходя из условий электронейтральности, принята равной концентрации ионов натрия, участвующих в процессе релаксационной поляризации [5].

Максимальный вклад в диэлектрическую проницаемость определялся по последней формуле при ю=0:

Де = 2 кш • пЫа • ч2 = 2 0,17 • 7,56 •Ю25 • 1,62 • 10-3& = 0 222 ш 3 е0тМаа0та 3 &,&5•Ю-12 • 23• 1,66•Ю-27 -1,712 • 1024 , ,

ДеК = - —=----24 = 0,0024,

К 3 е0тКа22К 3 В,В5•Ю-12 • 39• 1,66•Ю-27 • 1,72•Ю24

= 1,064,

Рис. 2. Зависимость диэлектрической проницаемости микролита от частоты при учете чисел переноса: а) натрия, калия, электронов; б) натрия и калия.

Коэффициент диэлектрических потерь носит дискретный характер и определяется каждым видом релаксатора. В частотном спектре можно выделить потери проводимости, потери определяемые поляризацией ионов натрия, ионов калия и электронами. В соответствии с этим:

£о 8,85 • 10

кс" = 2 ПНа & аНа 2 ПНа & д

А£На = 3 £

(о1на -о2 N 4ЬНа о

На рис. 3 приведены зависимости от частоты коэффициентов диэлектрических потерь проводимости (формула 6), на рис. 4 - коэффициенты диэлектрических

Рис. 3. Зависимость от частоты коэффициента диэлектрических потерь проводимости (формула 6).

Диэлектрические приведены в табл. 5.

характеристики микролита

Рис. 4. Коэффициенты диэлектрических потерь:а) натрия; б) калия; в) электронов.

Таблица 5

Диэлектрические характеристики микролита

ю в& впр Вк" Ве"

Вклад в диэлектрические потери в соответствующей области частот можно оценить по формулам:

tgSnp. =%- =

и» =2кт

о2Ма -С 2,92• 1024 -С2

о2 1,72• 1024 -С2

, о 2Ье С

^е = е

С02е -С2 12,2 • 1028 -С2& В общем виде для тангенса угла диэлектрических потерь можно записать:

(10) (11) (12) (13)

С+ДеК + Ае^а +Ае;_е;, деК . Де Га . ДеГ

Заключение

Как следует из табл. 5 и рисунков: