_ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICS AND MATHEMATICS_
DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2020.95.5.001
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ОДНОЙ ИЗ ФРАКЦИЙ ДИСПЕРСНОЙ КОМПОНЕНТЫ НА ПРОЦЕСС РАСПРОСТРАНЕНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ИЗ ЧИСТОГО ГАЗА В ДВУХФРАКЦИОННУЮ ГАЗОВЗВЕСЬ
Научная статья
Тукмаков Д.А. * ORCID: 0000-0002-0335-8548, ИММ ФИЦ КазНЦ РАН, Казань, Россия
* Корреспондирующий автор (tukmakovDA[at]imm.knc.ru)
Аннотация
Численно исследовано влияние неравномерной концентрации одной из фракций двухфракционной газовзвеси на параметры ударной волны, движущейся из чистого газа в газовзвесь. Моделировалось движение прямого скачка уплотнения в двухфракционной газовзвеси. Мелкодисперсная фракция газовзвеси имела равномерное начальное массовое содержание, в то время как более крупные частицы имели неравномерное начальное массовое содержание вдоль поперечной координаты. Математическая модель учитывала вязкость несущей среды, а также межфазное силовое и тепловое взаимодействие. Уравнения математической модели интегрировались явным конечно-разностным методом.
NUMERICAL RESEARCH OF INFLUENCE UNEVEN DISTRIBUTION OF CONCENTRATION OF ONE FROM FRACTIONS OF DISPERSED COMPONENT PER PROCESS PROPAGATION OF SHOCK WAVE FROM HOMOGENEOUS GAS TO TWO-FRACTIONAL GAS-SUSPENSION
Research article
Tukmakov D.A. *
ORCID: 0000-0002-0335-8548, IME FRC KazSC RAS, Kazan, Russia
* Corresponding author (tukmakovDA[at]imm.knc.ru)
Abstract
The effect of the non-uniform concentration of one of the fractions of a two-fraction gas suspension on the parameters of a shock wave moving from pure gas to a gas suspension is numerically studied. The motion of a direct shock wave in a two-fraction gas suspension was simulated. The finely dispersed fraction of the gas suspension had a uniform initial mass content, while larger particles had an uneven initial mass content along the transverse coordinate. The mathematical model took into account the viscosity of the carrier medium, as well as interphase force and thermal interaction. The equations of the mathematical model were integrated by an explicit finite-difference method.
Введение
Многие процессы в природе и технике связаны с течениями многофазных сред [1]. По этой причине динамика многофазных сред является важным разделом механики жидкости и газа. Исследование распространения ударных волн в запылённых средах имеет значение для горной промышленности, порошковой металлургии, аэрокосмических технологий [2], [4], [8]. Актуальной в практическом плане проблемой является экранирование промышленных взрывов слоем твёрдых или жидких взвесей. В связи с этим возникает задача изучения влияния параметров дисперсной фазы на скорость и профиль ударной волны в газовзвеси. При этом существенное значение имеет математическое моделирование данных явлений.
Математическая модель.
Основы механики многофазных сред изложены в монографии [1]. Монографии [2], [3], [4] посвящены разработке математических моделей динамики газовзвесей. В монографии [2] с помощью численного моделирования методом крупных частиц исследовалось распространение ударных волн в газовзвесях в одномерной постановке с невязкой несущей средой. В работах ударно-волновые течения в запылённых средах численно моделировались с использованием математической модели динамики монодисперсной газовзвеси, учитывающей вязкость несущей среды.
В данной работе с использованием математической модели динамики полидисперсной газовзвеси [1], численно изучается влияние параметров дисперсных включений на движение ударной волны в плоском канале. Несущая фаза описывается как вязкий, сжимаемый, теплопроводный газ [14], [15], [16].
Движение несущей фазы описывается двухмерной системой уравнений для вязкого сжимаемого теплопроводного газа c учетом межфазного силового взаимодействия и теплообмена:
Ф1 + а(Р! и) | а(р! У!)=о
д t д х
д(р1 и1)+ д
д t д х д(р1 У1) , д
(Р1 и12 + Р- Тхх )■+ ^ (Р1 и1У1 - Тху ) = - X рхг + X а Ъ
,=2,п 1=2,п
*—( Р1 и1У1 - X ху ) + ^(р1 У12 + Р - Т уу ) = -Х Еуг + Х а "т&
д t д х
д(е1) , д
д t д х
[е1 + Р- Тхх ] и1 - ТхуУ1 ^
[е1 + Р- Туу ]У1 - Тхуи1 ^
=-Х о,-х(1 (и - и)-Ы (У, - У,))+X
,=2 ,п ,=2 ,п
д(Ри1 ) , д(РУ1 )
дих 2
V дх 3 у
Г2 ^ - 2 ВЛ
Гху = Ц
^ д и ду л 1 1
ду дх
дх ду
В представленных выше уравнениях вводятся следующие обозначения: р, рг, иг, VI -давление, плотность, составляющие скорости несущей среды; Тг , ег -температура и полная энергия газа. Температура несущей среды находится из уравнения Tг=(y-г)(eг/pг+0.5(uг2+vг2) )/Я. В представленных выражениях Я- газовая постоянная несущей фазы, у-постоянная адиабаты, д-коэффициент динамической вязкости, ^-коэффициент теплопроводности газа, т-тензор вязких напряжений.
Движение фракций дисперсной фазы описывается уравнением сохранения средней плотности фракции, уравнениями сохранения составляющих импульса и уравнением сохранения энергии, записанными с учетом теплообмена, обмена импульсом с несущей фазой:
дР,+ д(Ри) , д(Ру) =а
д t д х
д(Р, и К д / л д / V
+—(р, и )^(р, иу )=^д t д х
д(р, У,) д( , д/ 2\\ г
+Т-(р,- иУ)+^(Р, у, )=руг-а я
д t д х д у д у
д(е,) д \\ д / ч _
эГ+дд(" ^(^)=Ь ,
р =а р,о, е, =рlCуlTl,
р^ (и1- и )2+(у1- у, )2 (и1- и)+ар
дц дц
ди1 1 ду
+о.5ар!
ди ди ди ди ди ди
ьЦ —1 +
дt дх
дt 1 дх 1 ду дt & дх & ду
саг (VI-V,.) + щрх
дг 1 дх
дv1 1 дУ
+о.5а-р1
д^, д^, д^, д^, д^, дvI 1 + и —1 + V —1--&- - и —&- - V
СЛ1 = — + -4- + 0.4, М,= V - У\\/е , , = Р1V - У\\2т/ц, Рт = У X
а = 6а . X (Т -Т) / ( 2т )2 |=2,..и
= 2ехр( - М00) + 0.459^е0о55Рт- 033, 0 <Мю <2 , 0<Яею<2405 .
Тепловая энергия взвешенных в газе фракций твердой фазы определяется выражением: е. — р1Ср1Т1. Здесь: pi
рю,-средняя и истинная плотность фракции дисперсной фазы, mi= ар|о/р1 - массовое содержание фракции дисперсной фазы,м|, у1 -компоненты вектора скорости; Т1 , е1 -температура и энергия фракции дисперсной фаз; Ср1 -теплоёмкость материала дисперсных включений, а - объёмное содержание фракции, Qi -межфазный тепловой поток, ЕХ1, -компоненты межфазного силового взаимодействия между 1-ой фракцией дисперсной фазы и несущей средой. При моделировании динамики вязкого газа движущегося в ограниченной области в соответствии с методологией описанной в [15] на границах расчетной области задавались граничные условия Дирихле для составляющих скорости и граничные условия Неймана для остальных функций:
и, (г,1,к) = 0, V. (г,1,к) = 0, и. (г,ых,к) = 0, V. (г,ых,к) = 0, и(г,/,1) = 0 V(г,/,1) = 0 и.,],МуУ = 0^,г,],КуУ = 0,
Р. (г,1,к) = р. (г,2,к), Рг (г,ых,к) = Рг (г,ых - 1,к),
Р. (г,/,1) = Рг (^Х2), р (г,/,Му) = рг (г,/,Му -1), е. (г,1,к) = е. (г,2,к), е. (г,Ых,к) = е. (г,Ых - 1,к),
е (г>/&Л) = е (г>/>2)> е{ (г,/,Му ) = е. (г,/,Му -1).
Здесь N -количество узлов вдоль оси х, количество узлов вдоль оси у.
Система уравнений, дополненная граничными условиями решалась явным конечно-разностным методом Мак-Кормака [15] с применением схемы расщепления по пространственным направлениям [16], а также с алгоритмом нелинейной коррекцией сеточной функции [17], [18].
Результаты расчётов
В численных расчетах моделировалось распространение ударной волны из чистого газа в запылённую среду. В проведенных расчётах длина моделируемого канала предполагалась равной- Ь=4 м, высота канала- И=0.2 м. В начальный момент времени задавались следующие начальные распределения параметров двухфазной среды: х<0.75 Ь, р=0.588 МПа, ш2=шэ=0, х> 0.75 Ь, р=0.098 МПа. Истинная плотность материала дисперсной фазы - р2о=рзо=1000 кг/м3. Предполагалось, что в начальный момент времени фракция дисперсной фазы с диаметром частиц d=2 мкм в камере низкого давления (х> 0.75 Ь) имеет массовое содержание ш2=0.17. Для фракции частиц с диаметром- d=20 мкм
рассматривались два вида массового содержания: равномерное - шз=0.65 и неравномерное: шз=0, у>0.5И; Шз=ау+Ъ,
у<0.5И, где коэффициенты а и Ь выбраны из условий ^ ay + bdy = 0.65^ a (Н/ 2) + Ь = 0 -рис.1.
Рис. 1 - Пространственное распределение вдоль поперечной координаты начального массового содержания фракции дисперсной фазы с размером частиц d=20 мкм в камере низкого давления: равномерное -кривая 1, линейно
возрастающее - кривая 2
На рис.2 (а,б) представлено пространственное распределение средней плотности фракции частиц диаметром d=20 мкм для начального и последующего моментов времени в камере низкого давления. В процессе распространения ударной волны наблюдается перераспределение средней плотности дисперсной фазы, как в продольном, так и в поперечном направлениях. Пространственное распределение продольной составляющей скорости несущей фазы в момент времени 1=1.9 мс изображено на рис.3. Следствием неравномерного распределения дисперсной фазы является неравномерность распределения продольной составляющей скорости газа в канале, наибольшая скорость движения газа достигается вблизи оси канала. В результате неравномерного поперечного распределения дисперсной фазы формируется неравномерный профиль давления -рис.4. Расчёты давления газа вдоль продольной координаты при различных распределениях концентрации фракции частиц с диаметром дисперсных включений d=20 мкм представлены на рис.5,а: равномерное распределение - кривая 1 и неравномерное распределение-кривая 2. В случае равномерного распределения фракций запылённой среды ударная волна распространяется с меньшей скоростью.
Результаты расчётов модуля скорости газа - V = V^ + вдоль поперечной координаты для газовзвесей с
равномерным и неравномерным распределением фракции частиц с диаметром d=20 мкм представлены на рис. 5,б. При распространении ударной волны по газовзвеси с неравномерным распределением дисперсной фазы наблюдается большая величина модуля скорости газа в «верхней» части канала-у> 0.5И.
Рис. 2 - Пространственное распределение средней плотности фракции частиц с диаметром - d=20 мкм в моменты
времени 1=0 -рис.2 (а) 1=1.9 мс -рис.2 (б).
Рис. 3 - Пространственное распределение продольной составляющей скорости несущей среды, момент времени и
Рис. 4 - Пространственное распределение давления газа вблизи переднего края ударной волны, момент времени и
Рис. 5 - Распределение давление вдоль оси х (у=У2) -рис.4 (а) и распределение модуля скорости газа вдоль оси у
(х=0.9 Ц) -рис.4 (б) в момент времени t=1.9 мс.
Заключение
В работе исследовалось распространение ударной волны из чистого газа в двухфракционную газовзвесь состоящею из частиц с одинаковой плотностью и теплоёмкостью материала, но различными линейными размерами дисперсных включений. Моделировалось движение ударной волны по газовзвеси с равномерным распределением всех фракций дисперсной фазы и по газовзвеси с неравномерным распределением концентрации одной из фракций дисперсной фазы. Выявлено, что неравномерное распределение концентрации частиц вдоль поперечной координаты формирует неравномерное распределение скорости газа. Также численные расчеты показали, что при равномерном распределении концентрации фракций газовзвеси скорость движения ударной волны по газовзвеси меньше.
Финансирование
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 19-01-00442, а также за счет гранта президента РФ № МК-297.2020.1.
Конфликт интересов
Не указан.
The work was carried out with the financial support of RFFR Grant No. 19-01-00442, as well as at the expense of the Grant of the president of the Russian Federation No. MK-297.2020.1.
Conflict of Interest
None declared.
Список литературы / References
Список литературы на английском языке / References in English