ДИНАМИКА КОНЦЕНТРАЦИИ НАНОЖИДКОСТИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В СВЕТОВОМ ПОЛЕ

УДК 538.958(075.8)

А.И. Ливашвили, В.В. Криштоп, Г.В. Костина, Т.Н. Брюханова

ДИНАМИКА КОНЦЕНТРАЦИИ НАНОЖИДКОСТИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В СВЕТОВОМ ПОЛЕ

Теоретически изучается динамика концентрации наножидкости, помещенной в световое поле с профилем интенсивности Гаусса. Исследование основано на аналитических решениях системы линеаризованных уравнений теплопроводности и конвекции-диффузии. Уравнение конвекции-диффузии содержит члены, которые соответствуют как эффекту Соре, так и переносу наночастиц, вызванному действием на них светового поля (электрострикция).

DYNAMICS OF THE CONCENTRATION OF A NANOFLUID IN A LIGHT FIELD

The dynamics of the concentration of a nanofluid placed in a light field with a Gaussian intensity profile is studied theoretically. The investigation is based on the analytical solutions of the system of linearized heat conduction and convection-diffusion equations. The convection-diffusion equation contains terms that correspond both to the Soret effect and to the transfer of nanoparticles, caused by the action of a light field on them (electrostriction).

Введение

Коллоидные суспензии, или, как сейчас их принято называть, наножидкости, широко применяются в различных сферах современной технологии. Например, в химических процессах (катализе), при создании новых лекарств, смазочных материалов и т.д. С ростом производительности электронных устройств и развитием высокоэнергетических технологий возникает необходимость создания эффективных охлаждающих систем и управления большими тепловыми потоками [1, 2]. Один из способов интенсификации теплообмена - повышение теплопроводности жидкости путем добавления твердых частиц с высокой теплопроводностью. Особый интерес при создании таких суспензий представляют наночастицы [3]. В то же время физические механизмы, связанные с процессами тепломас-сопереноса в таких средах, на наш взгляд, требуют дополнительного исследования.

Теоретическая модель

В работе рассматривается жидкофазная среда с наночастицами, облучаемая световым пучком с гауссовым профилем интенсивности. В результате воздействия светового поля в среде возникают градиенты температуры и концентрации, обусловливающие процессы тепломассопереноса. Эти явления описываются системой балансных уравнений для температуры и частиц с учетом концентрационной конвекции [4], записанных в одномерном виде (без использования приближения Буссинеска):

Вестник АмГУ

Выпуск 79, 2017

дТ _ _ ~ , б2

рг 17 ~~дб

Ср р — _— (¿( С) V бТ) + а0 /0ехр(--г), (1)

дС д д!

= DV2xC - vVхС + Dт Vб (С(1 - С^хТ) - Х - (С -). (2)

дЭ дб дх

В уравнении теплопроводности опущено слагаемое, отвечающее за эффект Дюфура, ввиду его малости. Процессами седиментации мы также пренебрегаем. Здесь приняты следующие обозначения: Т - температура среды; С _ С (г, Э) _ т0 / т - массовая концентрация частиц (т0 - масса частиц,

т - масса всей среды); Ср, р, ¿(с) - теплофизические постоянные жидкости; I0 - интенсивность света; а0 - коэффициент поглощения среды; Б, БТ - коэффициенты диффузии и термодиффузии соответственно; я _ г) / С - скорость концентрационной конвекции, которую мы принимаем постоянной. При этом п - кинематическая вязкость; С -характерное расстояние (в нашем случае мы примем С «10б0); у _ ; р - поляризуемость частиц; к - постоянная Больцмана; с - скорость спэфкТ

света в вакууме; пэф - эффективный показатель преломления среды.

Учтем тот факт, что процессы установления температуры идут быстрее диффузионных. Это дает возможность изучать последние на фоне стационарной температуры: дТ/дЭ _ 0. Будем рассматривать случай малых концентраций: С-«1.

Далее, концентрационную зависимость коэффициента теплопроводности можно представить в виде (3): подобная зависимость теоретически была получена в работе [1] и экспериментально подтверждена в [5].

¿(С) _ ¿0 + РС _ ^(1 + рС), (3)

где р _ — > 1 .

После проведения линеаризации С ( б, Э)_ С0 +Д С (б, Э)_ С0 (1 + С&( б, Э)) _ С0и (б, t)) , получим задачу:

^ _ Ьр -РеьдР + (4(1 - р2) - 1)ехр(-р2) и, (4)

дт др др 4 7

и(р,0) _ ехр(-р ), —_ 0, 0 < р 0 < т , (5)

STа010 Б . б б Яб0 ^ 4у10

где т _ Т 0 0--(1 - рС0) • Э, р _—, р _—, Ре _- число Пекле, д Ь,

¿0 б 0 б 0 Б Б

Sта010 (1 - рС0)б02

Найти точное аналитическое решение уравнения (4) с начально-краевыми условиями (8) не представляется возможным. Оценка числа Пекле при типичных значениях величин в нашем случае дает не менее 103 . Это значение указывает на преобладание процессов конвекции над молекулярной диффузией. С учетом этого факта, перепишем задачу (4)-(5) в укороченной форме:

дт _ РеЬдр + (д(1 - р2) -1)ехр(-р2) и. (6)

Ее точное решение можно записать в виде числа Пекле:

и(р,т) _ А ехр[-(р - РеЬт)2]ехр{—1—(д - 2)ег/(р) + 2др ехр(-р2)]}, (7)

где erf (р) — функция ошибок (Гаусса). Постоянную А

можно определить из условия сохранения числа частиц в системе. Примечательно, что скорость волнового фронта совпадает с заданной скоростью концентрационной конвекцией.

На рис. 1 приведены графики функции и (р) при возрастающих моментах времени.

Рис. 1. Графики решения и (р, т), представленные для различных моментов времени (по мере возрастания временной переменной т).

Заключение

Таким образом, учет концентрационного конвективного потока даже в одномерном приближении, приводит к модулированным по амплитуде затухающим по времени бегущим волнам. Заметим, что пространственная структура амплитуды существенно зависит от знаков коэффициентов Со, Ре и поляризации, что, в свою очередь, связано с природой частиц. Этот факт требует дополнительного исследования, что и будет предметом наших дальнейших исследований.