Спросить
Войти
11. Szekely, G. J. Hierarchical clustering via Joint BetweenWithin Distances: Extending Ward’s Minimum Variance Method [Text] / G. J. Szekely, M. L. Rizzo // Journal of Classification. - 2005. - Vol. 22, Issue 2. - P. 151-183. doi: 10.1007/s00357-005-0012-9
------------------□ □---------------------Показано, що сучасне автоматизоване проектування та управління потребує нових інтелектуальних методів оптимізації, які дозволяють розв’язувати задачі в on-line режимі із залученням математичного апарату віртуального об’єкта. Розроблені математичні основи методу, виконана класифікація віртуальних об’єктів та обґрунтована їхня придатність для механічних, електричних та гідравлічних систем
Ключові слова: складні системи, проектування, управління, оптимізація в on-line режимі, метод віртуального об’єкта
□----------------------------------□
Показано, что современное автоматизированное проектирование и управление нуждается в новых интеллектуальных методах оптимизации, позволяющих решать задачи в on-line режиме с привлечением математического аппарата виртуального объекта. Разработаны математические основы метода, выполнена классификация виртуальных объектов и обоснована их применимость для механических, электрических и гидравлических систем
ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА ВИРТУАЛЬНОГО ОБЪЕКТА НА РАСЧЕТЫ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Л. В. Бовнегра
Кандидат технических наук, доцент Кафедра компьютерных методов проектирования в машиностроении* Е-mail: dlv5@ukr.net Т. В. Лысенко Доктор технических наук, профессор Кафедра технологии и управления литейными процессами* Е-mail: tvl12@list.ru А. А. Становский Кафедра компьютерных интеллектуальных систем и сетей* Е-mail: redlinenorma@mail.ru *Одесский национальный политехнический университет пр. Шевченко, 1, г. Одесса, Украина, 65044
Деятельность современных автоматизированных систем проектирования и управления сложными объектами невозможно представить без многократного решения задач оптимизации их параметров, от результатов которых, в основном, и зависит эффективность функционирования таких объектов.
Однако, именно сложность последних заставляет проектировщиков и управленцев не только ускорять
расчеты за счет современных средств вычислительной техники, но и искать новые подходы к методам оптимизации, применяемые интеллектуальные математические модели, в частности, методам виртуального объекта.
Современные задачи оптимизации для целей проектирования и управления не могут быть разрешены «в лоб» известными методами в приемлемое время, так как оптимизируемые объекты обладают большой размерностью и «неравномерностью»
свойств. Например, элементы с сосредоточенными параметрами (узлы) сочетаются с элементами с рассредоточенными (связи), протоколы работы отдельных узлов не согласованы во времени, и т. п. Каждая такая особенность резко усложняет расчетные модели объекта.
Виртуальный объект может некоторым образом предварительно упорядочить оптимизируемую систему, делая ее, с одной стороны, удобной для быстрой, on-line оптимизации в реальном времени проектирования и управления, а с другой, - сохраняет в себе информацию о выполненном упорядочивании, позволяя на любом этапе расчетов вернуть систему к исходному, неупорядоченному состоянию.
К сожалению, известное описание метода виртуального объекта [1, 2] может быть применено лишь к узкому кругу объектов, так как не содержит общей теории метода, его модели не обобщены на сложные системы, на электрические и гидравлические системы и пр.
Поэтому разработка теоретических основ интеллектуального метода оптимизации сложных систем с помощью виртуального объекта и его обобщение на широкий круг сложных систем представляется весьма актуальной.
Философия абстрагирует идею виртуальной реальности от её технического воплощения. Виртуальную реальность можно толковать как совокупность моделируемых реальными процессами объектов [3, 4], содержание и форма которых не совпадает с этими процессами. Существование моделируемых объектов сопоставимо с реальностью, но рассматривается обособленно от неё - виртуальные объекты существуют, но не как субстанции реального мира. В то же время эти объекты актуальны, а не потенциальны. «Виртуальность» (мнимость, ложная кажимость) реальности устанавливается по отношению к обуславливающей её «основной» реальности. Виртуальные реальности могут быть вложены друг в друга. При завершении моделирующих процессов, идущих в «основной» реальности, виртуальная реальность исчезает [5].
Примерами виртуальной реальности, широко используемыми в науке, являются пространства с размерностью больше трех [6], дробномерные пространства [7], дробные производные [8] и многое другое.
Сложная система - система, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам под-системного уровня. Строгое определение сложной системы ещё не найдено, но к некоторым чертам сложной системы относят:
- отсутствие математического описания или алгоритма;
- «зашумленность», выражающаяся в затрудне-е нии наблюдения и управления, обусловленная не
столько наличием генераторов случайных помех, сколько большим числом второстепенных для целей управления процессов;
- «нетерпимость» к управлению - система суще-щ ствует не для того, чтобы ею управляли;
- нестационарность, выражающаяся в дрейфе характеристик, изменении параметров, эволюции во времени;
- невоспроизводимость экспериментов с ней [9].
Именно в сложных системах наиболее ярко
проявляется такой системный эффект, как эмерджент-ность или синергия [10] - наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих её элементам, а также сумме элементов, не связанных особыми системообразующими связями; несводимость свойств системы к сумме свойств её компонентов.
Цель работы - повышение эффективности проектирования и управления сложными механическими, электрическими и гидравлическими системами за счет снижения временной сложности оптимизационных расчетов путем разработки теоретических основ интеллектуального метода виртуального объекта и обобщение его на широкий круг сложных систем.
Задачи работы - формализация и классификация виртуальных объектов, расширение метода на сложные объекты различной физической природы и разработка информационной технологии практической реализации метода.
Оптимизация сложных систем для целей проектирования и управления представляет собой поиск (расчет) параметров взаимодействия элементов систем, как между собой, так и с внешним миром. В зависимости от конкретных задач оптимизации одни и те же параметры могут входить в группы свойств, ограничений или внешнего воздействия на объект.
Выполним формализацию кортежа <объект, внешнее воздействие> для систем различной физической природы. Для начала рассмотрим взаимодействующую с внешним миром сложную механическую систему Sм(x, X, q), описываемую векторами параметров конфигурации (размеров) x е X и механических свойств (модуль упругости) X е Л. На внешнее механическое воздействие q е Q система отвечает реакцией г (рис. 1, а):
г=г(х; X; q), (1)
которая представляет собой напряженно-деформированное состояние (НДС) объекта, где X, Л и Ц - множества, в пределах которых при оптимизации системы допускаются изменения, соответственно, х, X и q.
У электрических систем Sэ(x, р, и), кроме общего вектора конфигурации, x е X , имеем, соответственно, векторы электрических свойств р е Р и электрической
нагрузки и є и, на которые система отвечает реакцией і (токами в ее цепях) (рис. 1, б):
і = і(х; р; и).
Гидравлические системы 8г(х, |Л, р), кроме общего вектора конфигурации, х є X , описываются, соответственно, векторами гидравлических свойств ^ є М (плотность, вязкость) и гидравлической нагрузки р є Р (давление), на которые система отвечает реакцией П (поток, расход) (рис. 1, в):
Рис. 1. Схема взаимодействия векторов кортежа <объект, внешнее воздействие>: а — для механических систем; б — для электрических систем;
В — для гидравлических систем
п=п(х; м; р).
Вычислительная сложность и точность определения реакций г, ^ п определяются конкретными математическими моделями объектов проектирования и управления, а также принятыми методами моделирования. Расчеты по (1)-(3) относятся к прямым решениям, когда по причинам - (х, X, q), (х, р, и) и (х; ц; р) ищут следствия - г, i и п, которые всегда однозначны. В то же время, у каждой прямой задачи (1)-(3) есть три обратные:
- для механических систем: по известной реакции г, свойствам X и воздействию q рассчитать конфигурацию х; по известной реакции г, конфигурации х и воздействию q рассчитать свойства X; по известной реакции г, свойствам X и конфигурации х рассчитать воздействие q;
- для электрических систем: по известной реакции свойствам р и воздействию и рассчитать конфигурацию х; по известной реакции \\, конфигурации х и воздействию и рассчитать свойства р; по
известной реакции ^ свойствам р и конфигурации х рассчитать воздействие и;
- для гидравлических систем: по известной реакции п, свойствам ^ и воздействию р рассчитать конфигурацию х; по известной реакции п, конфигурации х и воздействию р рассчитать свойства |л; по известной реакции п, свойствам ^ и конфигурации х рассчитать воздействие р.
В практике проектирования машиностроительных и прочих объектов чаще всего приходится решать первые обратные задачи, т. е. оптимизировать конфигурацию деталей, так как свойства их материала и внешние воздействия гораздо меньше зависят от воли конструктора. Прямая задача используется, в основном, при анализе вариантов проекта. При проектировании сложных объектов результат расчета не всегда очевиден, и оптимальное решение получается только после генерирования и отвергания нескольких промежуточных вариантов.
В практике управления актуальными являются третьи задачи по оптимизации внешних целенаправленных воздействий на объект (собственно управлений).
Виртуальные объекты могут быть представлены четырьмя видами:
- существование таких объектов в реальной жизни невозможно в принципе;
- объекты содержат элементы с запредельными относительно реальной практики параметрами;
- объекты содержат элементы, изготовление которых возможно, но крайне неэкономично;
- объекты содержат элементы, изготовление которых возможно, но крайне нетехнологично.
Примеры виртуальных объектов перечисленных видов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Виды и примеры виртуальных объектов
№ п/п Вид виртуальности Примеры виртуальных объектов
Рассмотрим применение метода виртуальных объектов на примере механической системы. Пусть реакция г очередного варианта, рассчитанная по
(1)-(3), признана проектировщиком недопустимо далекой от идеальной цели гид, и было принято путем решения первой обратной задачи изменить вектор конфигурации х на х*, так чтобы вектор параметров реакции приобрел значение г*.
г(х; X; q) ^ г*(х*; X; q) є Гид ± 8/2,
где 5 - наперед заданный максимально допустимый «коридор», не обязательно с конечными границами в пространстве параметров, составляющих г.
Решение задачи можно выполнить двумя методами, первый, непосредственный метод применим, когда преобразование X , удовлетворяющее условию (4), разрешено. Тогда вектор х*, если он вообще существует, ищут, решая первую обратную задачу,
х* = х(г*; X; q). (5)
При решении любых обратных задач по группе параметров, включающих следствие (г*; X; q), ищут одну из причин, в данном случае - вектор параметров конфигурации х*. В классической постановке под следствием понимают некоторые параметры, измеренные экспериментально, в данном случае следствие есть принятое на данном этапе проектирования представление о «хорошем» объекте. Вычислительная сложность такого поиска весьма велика.
Обратные задачи относятся к классу некорректно поставленных. Для данного случая их формулировка выглядит следующим образом. Пусть проектируемая система характеризуется элементом х е X, недоступным для прямого определения, поэтому изучается некоторое его проявление Г(х)=г, г е ^Х). Здесь ^Х) - образ множества X при отображении Г Уравнение Г(х)=г имеет решение только для таких элементов г, которые принадлежат множеству ^Д). Оператор f во многих случаях является таким, что обратный ему оператор Г1 не является непрерывным.
В этом случае в качестве приближенного решения ^х)=г нельзя брать элемент х=Г1(г), так как такого решения может не быть, поскольку х может не принадлежать множеству ^^), т. е. не выполняется первое требование корректности по Адамару. Более того, даже если решение х существует, оно не будет обладать свойством устойчивости, если оператор Г11 не является непрерывным. Требования корректности
[11] в данном случае сводятся к следующей формулировке. Необходимо найти решение по входным данным гид, х = G(r), где G - некоторый оператор. Если г и х принадлежат многообразиям X и Я, для элементов которых определено понятие расстояния (метрика) gx(Xl, х2) и gR(Гl, г2), где хь х2 е X, гь г2 е Я, т. е. X и Я - метрические пространства, то должны удовлетворяться следующие три требования:
- существования: для всякого г еЯ существует решение х из X;
- однозначности: решение определяется однозначно;
- устойчивости: решение должно непрерывно зависеть от входных данных, т.е. для всякого е > 0 можно указать такое d(e), что если gR(r1, г2) < 5 и х1 = G(r1), х2 = G(Г2), то gx(Xl, х2) < е.
Если непосредственное преобразование (4) запрещено каким либо из перечисленных условий или иными причинами, то достичь г* можно с помощью метода виртуального объекта за счет введения дополнительной промежуточной операции -предварительного преобразования X и (или) q:
г(х; X; q) ^ г*(х; X*; q) е гид ± 5/2;
г(х; X; q) ^ г*(х; X; q*) е гид ± 5/2;
г(х; X; q) ^ г*(х; X*; q*) е гид ± 5/2. (6)
Из (6) решаются вторая и третья обратные выражениям (1)-(3) задачи. В результате этого решения, вычислительная сложность которых также весьма велика, создается промежуточное дополнительное состояния системы - (х; X*; q), (х; X; я*) или (х; X*; q*), называемое виртуальным объектом, так как реальная реализация этого состояния «в металле» не предполагается, и поэтому значения составляющих его параметров могут принимать любые, иногда чисто гипотетические величины. Так как задачи (6) также являются обратными, к ним необходимо отнести все перечисленные требования корректности.
Пусть X* и (или) q* существуют и на первом этапе метода виртуального объекта они найдены. Это значит, что удалось достичь желаемого г*, но не за счет требуемой оптимизации формы, а путем виртуального изменения свойств X* и (или) внешних воздействий q*. Перейдем теперь ко второму этапу, на котором х* ищется как функция от рассчитанных на первом этапе X* и (или) q*
х* = ^*; я); х* = ^; я); х* = ^*; я*). (7)
Формулы (7) в явном виде или другие методы расчета по этим уравнениям определяются в каждом конкретном случае в зависимости от объекта проектирования, его физических моделей и принятых методов преобразований в его структуре и параметрах. Их вычислительная сложность на порядок меньше сложности решения обратных задач (5) и (6).
Как видим, в результате одного из преобразований (7) получается искомый вектор х*. Суммарная вычислительная сложность обоих этапов - (6) и (7) немногим отличается от сложности этапа (6). Именно на последнем и выгодно применять быстродействующие методы вычислений, накладывающие запрет на изменение х.
С учетом схемы «обычного» проектирования (рис. 2, а) информационная технология применения метода виртуального объекта может быть организована, например, в соответствии со следующей схемой (рис. 2, б).
Получив техническое задание на проект, метод оценивает необходимый объем оптимизационных задач и их временную сложность. Если последняя оказывается чрезмерно большой, выполняется поиск возможности подстановки в эти задачи, вместо реального, виртуального объекта. Далее такой объект создается и выполняется его оптимизация.
Окончательно, выполняется обратное преобразование оптимизированного виртуального объекта в реальный, причем такой переход сопровождается окончательным расчетом параметров последнего. Рассмотрим примеры практического применения метода. Пусть в процессе проектирования был создан вариант машиностроительной детали, у которой х - вектор размеров; X - вектор механических характеристик материала детали; я - вектор параметров внешнего механического нагружения; и г - напряженно-деформированное состояние (НДС) детали.
Если г не удовлетворяет проектировщика по соображениям прочности, жесткости или материалоемкости, вариант проекта может быть доработан с целью получения НДС, соответствующего г*, т. е. близкого к заданному (или идеальному - гид).
Рис. 2. Схемы проектирования: а — «обычного»; б — с помощью метода виртуального объекта
Таким же образом может осуществляться и доработка (оптимизация) конструкций уже существующих деталей. В общем случае оптимизация может быть осуществлена одним из описанных методов. Запрет на изменение х определяет необходимость применения только метода виртуального объекта.
В результате выполненной работы реализована возможность быстрой оптимизации параметров сложных систем при их проектировании и управлении. Такое ускорение осуществляется за счет предварительного приведения модели этих систем к некоторому виртуальному состоянию, которое позволяет выполнить быструю оптимизацию с последующим возвратом к реальному состоянию объекта.
Технология метода виртуального объекта включает формализацию последнего с целью выявления его структурных и параметрических особенностей, выбор типа виртуального объекта, приведение к нему реальной системы и непосредственно оптимизацию. В конце метода осуществляется возврат к реальному объекту с соответствующим перерасчетом найденных при оптимизации параметров.
При проектировании конкретного объекта -компьютерной сети Одесского национального политехнического университета - установлено, что применение метода виртуального объекта позволило снизить время оптимизационного расчета ее параметров в 2,74 раза.
B. А. Чуриков // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 314, № 2. - С. 12-15.
C. А Балан, В. Г. Максимов, Т. П. Становская // Труды Одесского политехнического университета. - 1999. -Вып. 2 (8). - С. 95-97.
