Спросить
Войти
Категория: Математика

РАСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИИ РАДИАЦИОННЫХ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Автор: Поддубная А.В.

Выпуск 85, 2019

Вестник ЛмГУ

35

УДК 519.63

А.В. Поддубная, Е.М. Веселова

РАСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИИ РАДИАЦИОННЫХ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ

В ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ

В работе представлены результаты компьютерного моделирования воздействия высокоэнергетического пучка электронов на цилиндрический образец лазерного кристалла. Для расчета концентрации точечных дефектов по длине образца была разработана прикладная программа в ППП Matlab. В среде COMSOL построена модель, позволяющая визуализировать результаты расчета.

CALCULATION OF THE CONCENTRATION OF RADIATION POINT DEFECTS

IN LASER CRYSTALS

The work presents the result of computer simulation of the impact of high-energy electron beam on a cylindrical laser crystal sample. Application program in Matlab was worked out for the calculation of the concentration of point defects a long the sample length. The results of calculation are presented in COMSOL Multiphysics program.

Введение

В настоящее время перспективными методами исследования физических процессов является математическое и компьютерное моделирование. Варьируя начальные параметры модели можно прогнозировать поведение материала или изменение его свойств в экстремальных условиях эксплуатации - при радиационном воздействии, без проведения экспериментальных исследований.

Современным мощным инструментом проведения расчетов и моделирования различных физических процессов, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных, является среда COMSOL Multiphysics. Отличительные особенности среды - мощный графический интерфейс и наглядная визуализация результатов моделирования [1].

Описание этапов моделирования

В данной работе приведены результаты численного и компьютерного моделирования воздействия высокоэнергетического пучка электронов на цилиндрический образец кристалла форстерита Mg2Si04.

Концептуальная постановка задачи: провести моделирование установившейся концентрации точечных дефектов в стержне лазерного кристалла длиной L=3 см, диаметром d = 0,1 см под воздействием направленного на его центр пучка электронов.

Концентрация дефектов на боковых поверхностях принимается равной нулю (рис. 1).

Цель данной работы - расчет концентрации точечных дефектов в образце лазерного кристалла под воздействием электронного излучения и визуализация результатов расчета в среде С0М80Ь МиШрИузюз. Для формализации математической модели использовалось одномерное нестационарное диффузионное уравнение с источником:

Рис. 1. Геометрическая модель математической задачи.

д2с дх1

где с - концентрация точечных дефектов; а - коэффициент диффузии; / (х) - функция источника, имеющая вид:

/(.х) = к-е ,

где постоянная в функции источника; а - сечение образования пар.

Решение должно удовлетворять начальному условию - концентрация дефектов в начальный момент времени известна: с(х,0) = с0 (х) - заданная функция на отрезке [О, Ц, где происходит диффузия.

Граничные условия имеют вид (граничные условия I рода): с(О^) = 0, с(Х^) = 0.

Для численного решения задачи использована явная разносная схема. С целью замены начальных и граничных условий используют совокупность узлов, называемую шаблоном.

Запишем разностную схему для уравнения (1):

4+1 О

сУ+1 _ г / г / _ 2с3 - г &

Вычисляем значение уравнения (1) в узле (]+1)-го шага:

с/+1=с/+^(с/+1- 2<1-с/_1) + /(хг).

В крайнем левом и правом узлах каждого слоя значение функции определяется из граничных условий: с7° = с(х7), с/+1 = 0, с^1 = 0 .

По известным значениям решения на нулевом временном слое мы можем вычислить все значения с(г) на первом временном слое, затем все значения с(г) на втором временном слое и т. д. Необходимые для моделирования значения представлены в таблице.

№ Наименование Обозначение Ед. измерения Значение

1. Время наблюдения процесса г с 5
2. Сечение образования пары а см2 5-Ю-3
3. Постоянная в функции источника к ед/т3 с 1014

Отображение результатов моделирования

Результат реализации явного алгоритма решения уравнения (1) в ППП МайаЬ представлена на

рис. 2.

По оси абсцисс - длина стержня Ь. На оси ординат отображается изменение концентрации дефектов. По полученному графику можно сделать вывод: концентрация дефектов достигает максимального значения в 4x108 в центре рассматриваемого образца. Впоследствии концентрация начинает

Выпуск 85, 2019

Вестник АмГУ

37

уменьшаться. После возвращения объекта исследования к исходному состоянию концентрация будет в точности соответствовать исходной.

4.5 4 3.5 3

и 2 1.5 1

0.5 О

I I /Л / \\ \\ / \\ / 1 1

/ : \\ \\ V \\ \\

/ / \\ \\

---—■-&I 1 1 1 ——.0.005 0.01

0.015
0.02 0.025
0.03

Рис. 2. Результаты реализации явного алгоритма в ППП Matlab.

При проведении данного исследования в среде COMSOL Multiphysics была построена трехмерная модель нестационарного процесса (Time Dependent). Исследовался образец кристалла форстерита Mg2Si04, геометрически представляющий собой цилиндрический стержень длиной 3 см и диаметром ОД см (рис. 3), на центр которого воздействует пучок электронов 1.4x1014 (электрон/см2).

Для проведения компьютерного моделирования в ПО необходимо в «Построителе моделей» выполнить ряд шагов - определение размерности модели; выбор типа исследования; создание геометрии; выбор материалов и задание их свойств; задание глобальных и локальных переменных; генерация сетки; проведение исследования; отображение и анализ результатов.

Model Builder

® T IT Ii Ii J time dependentS.mph (root) @ Global Definitions J l| Component 1 (compl) J = Definitions

> Boundary System 1 fsysTJ View 1 J A Geometry 1

O Cylinder 1 (cyt1) PI Form Union (fin) J Materials

Mg2SiQ4 [forsterite] [solid,polycryst J V1 Convection-Diffusion Equation (cdeq) >m Convection-Diffusion Equation 1 m Zero FIuh 1 95 Initial Values 1 m Dirichlet Boundary Condition 1 A Mesh 1 J Study 1

Step 1: Time Dependent . PTi-p. SolverConfigurations J JjÜ Results

: MM Data Sets

Derived Values H Tables

3D Plot Group 1 ® Export Reports

Settings

Cylinder

Build Selected ▼ tSS Build All Objects Label: Cylinder!

▼ Object Type

Type: | Solid ^

▼ Size and Shape

Radius: 0.001 m

Height: 0.03 m

▼ Position

▼ Axis

Axis type:

▼ Rotation Angle Rotation: 0

▼ Coordinate System

Graphics Convergence Plot 1

Цвее^ © ш [щ ш ^Эга^о

Messages Progress Log

Рис. 3. Геометрия исследуемого образца.

В данной модели вычисление в COMSOL выполняется методом конечных элементов, для использования которого необходимо задать сетку разбиения образца. В модели была выбрана сетка triangular - трехгранная, размер сетки -fine.

хЮ"3 m

х10"й пп

Рис. 4. Генерация сетки.

После задания основных характеристик модели можно проводить исследование. После запуска расчета модели в среде СОМЗОЬ МиШрИузюз получаем результат моделирования процесса распределения точечных дефектов в цилиндрическом образце лазерного кристалла (рис. 5).

Model Builder <--► t X - - It li 1! - w Lime uepenuenu.rTipn [ivuij

. @ Global Definitions J l| Component 1 (compl) J = Definitions

> Boundary System 1 fsysfj [Q View 1 J Geometry 1

O Cylinder 1 (cytl) PI Form Union (fin) J !■: Materials

Mg2Si04 [forsterite] [solid,polyc J V^ Convection-Diffusion Equation fcde. im Convection-Diffusion Equation 1

■ Zero FIuh 1 if Initial Valuei 1

mi Dirichlet Boundary Condition 1 A Mesh 1 J ^ Study 1

ftkStep 1: Time Dependent rn> Solver Configurations J JK Results

: |!|| Data Sets lil Derived Values S Table: J (■ 3D Plot Group 1

■ Volume 1

Graphics Convergence Plot 1 3... ^ о. m EE bte ЫШП as

Time=0 s Volume: Dependent variable u (15

® Export Щ Reports

Messages Progress Log

Puc. 5 Результат моделирования процесса в COMSOL Multiphysics.

Источник облучения воздействует на центральную часть цилиндрического образца, поэтому максимальное значение концентрации дефектов приходится на его центр. Сравнивая полученные значения с результатами, полученными в ППП МайаЬ, имеем небольшую погрешность.

Заключение

Проведена программная реализация модели в ППП МаЙаЬ. В среде компьютерного моделирования СОМЗОЬ МиШрИузюз был осуществлен расчет концентрации радиационных точечных дефектов в образце кристалла форстерита. Результаты численного и компьютерного моделирования коррелируют между собой и с данными, полученными экспериментально [2].

1. Красников, Г.Е., Нагорнов, О.В., Старостин, Н.В. Моделирование физических процессов с использованием пакета С0М80Ь МиМрЬузкя. Учебное пособие. - М.: НИЯУ МИФИ, 2012. - 184 с.
2. Ванина, Е.А. Самоорганизация и упорядочение в оксидных и силикатных системах: Дис. ...д-ра физ.-мат. наук. - Благовещенск, 2006. - 195 с.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНОЕ ДИФФУЗИОННОЕ УРАВНЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИЯ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СХЕМА comsol multiphysics
Другие работы в данной теме:
Контакты
Обратная связь
support@uchimsya.com
Учимся
Общая информация
Разделы
Тесты