Реакция вязкоупругих полусферических оболочек на импульсное воздействие

Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1430-1432

УДК 539.3

РЕАКЦИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ПОЛУСФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК НА ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

© 2011 г. Л.В. Володина

Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт

экспериментальной физики, Саров

postmaster@ifv.vniief.ru

Поступила в редакцию 15.06.2011

Представлены результаты экспериментально-расчетного исследования особенностей динамики полусферических оболочек из полимерных и композитных материалов при импульсном (взрывном) нагружении. В процессе упругих колебаний оболочек со свободным краем, наряду с модами, согласующимися с аналитическим решением задачи о колебаниях вязкоупругой полусферической оболочки, полученным в рамках мо-ментной теории тонких оболочек Кирхгофа - Лява, возбуждаются непрогнозируемые низкочастотные колебания. Для «аномальных» колебаний характерно увеличение частоты при возрастании толщины оболочек и синусоидальное распределение амплитуды деформации по азимуту. Результаты экспериментов дают основания сопоставить процесс низкочастотных колебаний в вязкоупругих полусферических оболочках с распространением симметричных волн Лэмба в пластинах.

Разработана методика исследования динамических вязкоупругих свойств конструкционных материалов, основанная на анализе свободных затухающих колебаний полусферических оболочек при внутреннем взрывном нагружении. Схематически постановка эксперимента представлена на рис. 1.

Рис. 1

В центре экваториальной плоскости 1 устанавливается сферическая ампула 2 с жидким взрывчатым веществом (ЖВВ) [1]. Применение ЖВВ, во-первых, обеспечивает равномерное нагружение внутренней поверхности оболочки, во-вторых, благодаря возможности инициирования электроискровым разрядом с помощью электродов 3 очень малых масс ЖВВ (~0.05 г), позволяет варьировать амплитуду нагружающего импульса давления, не выходя за рамки упругих деформаций. В опытах регистрируются круговые деформации поверхности оболочки £ф(0 с помощью тензорезисторов 4, наклеенных при различных значениях координат 0 и ф (0 — полярное расстояние, ф — азимут).

Для интерпретации результатов решена задача о колебаниях вязкоупругой полусферической оболочки со свободным краем на основе момент-ной теории тонких оболочек Кирхгофа — Лява в осесимметричной постановке. Предполагалось, что материал оболочки ведет себя как вязкоупру-гая среда Кельвина — Фойгта. На основе сопоставления экспериментального и расчетного спектров колебаний определяются наиболее вероятные значения вязкоупругих характеристик.

При исследовании материалов со слабыми демпфирующими свойствами, в частности металлов и сплавов, экспериментальные результаты укладываются в рамки полученного решения. При испытаниях оболочек из полимеров и композитов, в том числе композитных ВВ, в ряде опытов возбуждались непрогнозируемые низкочастотные колебания [2]. Первоначально это явление связывали с изменением фазового состояния материала оболочки вследствие рассеяния упругой энергии [3]. Продолжение исследований показало несостоятельность этого предположения.

С целью изучения природы «аномальных» низкочастотных колебаний была проведена серия опытов с капролоновыми полусферами, которые

Реакция вязкоупругих полусферических оболочек на импульсное воздействие

имели одинаковые значения радиуса срединнои поверхности, но отличались по толщине (радиус срединной поверхности Я = 49 мм, толщина И = = 4, 6, 8 мм). На рис. 2 приведены зависимости кольцевой деформации от времени, зарегистрированные датчиками, располагавшимися один напротив другого на внутренней и наружной поверхности оболочек.

верхности. Отличительной особенностью этих опытов было расположение тензорезисторов. Они наклеивались по радиусу в экваториальной плоскости с равномерным смещением по углу ф. Зависимости радиальной деформации от времени практически представляли собой затухающие синусоиды, частота линейно возрастала с увеличением толщины оболочек. Построено мгновенное

h =4 мм; Q= 85° (-- снаружи; -- внутри )

£<р, % 0.00

h=8MM; 9= 85° (

снаружи; -- внутри )

Ь =6 мм; 6= 85° (-- снаружи; -- внутри )

I 1 1 1 1 I • & & & I & & • I I " & & & I & & & & I & • • • I • • & & I & & & & I ■ ■ • • I • & & & I & & & &

Рис. 2

Высокочастотные осесимметричные колебания во всех случаях происходят синфазно, а « аномальные» низкочастотные — в противофазе, т.е. растяжению снаружи соответствует сжатие внутри и наоборот. «Аномальные» колебания, зарегистрированные со смещением по координате ф на п/2 относительно условного нулевого меридиана, тоже происходят в противофазе, т.е. если при ф = 0 наблюдается расширение, то при ф = п/2 — сжатие. В спектрах представленных здесь зависимостей содержится по три низкочастотные моды, причем значения соответствующих частот практически линейно возрастают с увеличением толщины оболочек. Спектральная плотность низкочастотных мод минимальна в полюсе и монотонно увеличивается по мере приближения к свободному краю.

Подобные результаты были получены при испытаниях полусферических оболочек из инертного состава, являющегося имитатором физико-механических свойств композитного ВВ. Также испытывались три полусферы разной толщины с одинаковым значением радиуса срединной пораспределение амплитуды радиальной деформации по углу ф, которое представляет собой синусоиду, содержащую четыре полуволны.

Анализ результатов проведенного исследования дает основания сопоставить «аномальные» колебания полусферических оболочек с распространением нормальных симметричных волн Лэм-ба в пластинах. По-видимому, зарегистрированные низкочастотные колебания можно рассматривать как результат суперпозиции стоячих и бегущих волн с пространственным периодом пЯ.

Список литературы

Л.В. Володина

RESPONSE OF VISCOELASTIC HEMISPHERICAL SHELLS TO PULSE LOADING

L. V Volodina

The results of experimental and numerical studies of the peculiarities of dynamics of hemispherical shells made of polymer materials and composites under pulsed (explosive) loading are considered. Unpredictable low-frequency oscillations are excited during the process of elastic vibrations of shells having a free edge, along with modes conforming to an analytical solution of the problem of vibrations of a viscoelastic hemispherical shell. The problem was solved within the framework of general theory of thin shells of Kirchhoff - Love. «Anomalous» oscillations are characterized by sinusoidal azimuth distribution of the strain amplitude and by a rise in frequency when increasing the shell thickness. The results of the experiments make it possible to correlate a process of low-frequency oscillations in viscoelastic hemispherical shells with the propagation of symmetrical Lamb waves in plates.