РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ДЕФОРМАЦИЙ ФУНДАМЕНТА ЛЕНТОЧНОГО ТИПА В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ДЕФОРМАЦИЙ ФУНДАМЕНТА ЛЕНТОЧНОГО ТИПА В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Д.А. Снетков

Кубанский государственный университет ул. Ставропольская 149, 350040, г. Краснодар, Россия

Аннотация

В работе решена задача об установившихся поперечных колебаниях ленточного фундамента, моделируемого балочной плитой, взаимодействующего с упругим основанием. В качестве последнего рассмотрено основание Винклера. На балку действует произвольная вертикальная нагрузка. Создано приложение для расчета прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил, возникающих в балке на упругом основании, для различных условий заделки краев и типов нагружения. В качестве языка программирования для реализации модели был выбран язык Python.

В расчётах фундаментов и элементов строительных конструкций, передающих нагрузки на грунтовое основание, нередко подвергающихся воздействию вибраций, следует уделять внимание определению опасных режимов их эксплуатации (резонансных частот, пиковых амплитуд смещения) и оценке деформации грунтов [1, 2].

Рассматривается задача об установившихся поперечных колебаниях ленточного фундамента, моделируемого балочной плитой длины 2a, взаимодействующего с упругим основанием. В качестве последнего рассматривается основание Винклера. На балку действует произвольная вертикальная нагрузка р x,t = р х ехр -Ш . Прогиб балки при условии полного ее

контакта с основанием удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка

EJu(A) х — т0а>2 —к0 их — р х ,

где E - модуль Юнга балки, J - момент инерции балки (EJ -жесткость сечения на изгиб), u(x) - прогиб балки, p(x) действующая на балку заданная поперечная нагрузка, т0 - масса на единицу ширины балки, ю - частота колебаний, к0 -коэффициент, характеризующий податливость основания Винклера. Здесь и далее рассматриваются амплитудные значения заданных и искомых величин, временной множитель ехр -хох

всюду опущен. В качестве граничных условий (при х = ±а) рассматриваются следующие:

жесткая заделка краев - г = 0; и ±а

свободное опирание — г = 0;

О, ^ Ах

шарнирное опирание - г = 0; и ±а = о,

При исследовании и решении задач использованы методы решения уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений [3, 4]. Для рассматриваемых задач рассчитаны собственные частоты колебаний балочной плиты вк. Расчеты показали, что с ростом полуширины балки значения собственных частот уменьшаются.

Построены аналитические решения граничных задач. Для различных вариантов симметричных нагрузок (равномерно распределенной, параболической, сосредоточенной) рассчитаны прогибы балки и осадки основания.

Так, например, решение задачи для балки с жесткой заделкой краев в случае параболически распределенной нагрузки имеет вид

т0й) +к0

с\\\\{вкх) оп$(6кх)

с Ъ(вка) о,о$(0ка)

сЬ2(6^а) соб 2{вка)

Решение задачи для балки с шарнирным опиранием краёв и равномерно распределенной нагрузкой р(х) = 1 2 V (-1Гсо8(ад

а ¡,_\\ 1 и/в.

т0ш +к0 вк

Создано приложение для расчета прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил, возникающих в балке на упругом основании, для различных условий заделки краев и типов нагружения. В качестве языка программирования для реализации модели был выбран язык РуШоп.На рисунках 1, 2 представлены окна приложения с результатами расчетов прогиба балки для модельных безразмерных параметров.

Шарнирное опирание краёв балки. Шарнирное опирание краёв балки.

Равномерно распределённая нагрузка. Равномерно распределённая нагрузка.

Рисунок 1. Графики зависимостей прогибов балки от частоты (слева) и

жесткости основания (справа)

Жёсткая заделка краёв балки. Параболически распределённая нагрузка.

Рисунок 2. Графики зависимости прогибов от полуширины балки

Полученные результаты смогут найти применение при разработке более сложных моделей элементов конструкций и сооружений.

Библиографический список

ИЗУЧЕНИЕ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ ШТОЛЕН ПОД ДЕЙСТВИЕМ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

И.С. Телятников

Южный научный центр Российской академии наук пр. Чехова, 41, 344006, г. Ростов-на-Дону, Россия

Аннотация

В работе представлен подход, позволяющий исследовать результат статических воздействий на пластовые перегородки месторождения, вскрытого системой горизонтальных штолен. Использованный метод блочного элемента позволил перейти от решения краевой задачи для подземного сооружения, моделируемого системой пластин Кирхгофа между двух линейно упругих слоев, к системе интегральных уравнений (СИУ) типа Фредгольма, решаемой с помощью интегрального метода факторизации.

Наличие геологических и инженерных особенностей подземных горных выработок объясняет многообразие разрабатываемых подходов, применяемых для обеспечения их надежной эксплуатации [1 и др.]. Определению прочностных характеристик подземных сооружений посвящены многочисленные инженерные исследования. Но необходимы методы, обеспечивающие всестороннее изучение напряженно-деформированного состояния разрабатываемого массива. Пример подхода, позволяющего анализировать особенности состояния выработки, включающей многочисленные горизонтальные штольни, представлен в работе [2].

В настоящей работе подземное сооружение моделируется системой пластин Кирхгофа между двух линейно-упругих слоев. Механические свойства основания и покрытия считаются одинаковыми. Полагаем толщину основания и покрывающего