Решение задач оптимального проектирования на примере расчета покрытия демонстрационного центра в виде стержневой конструкции из
круглых труб
С.В. Щуцкий, А.Ю. Бондаренко, А. С. Болдырев Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: Рассматриваются способы регулирования напряженно-деформированного состояния элементов решетчатой конструкции покрытия с помощью изменения схемы решетки в месте сопряжения ригеля и стойки поперечной рамы. Устанавливается зависимость перераспределения усилий в элементах решетчатой рамы от взаимного расположения элементов карнизного узла.
Одной из основных задач при расчете и проектировании строительных конструкций является создание расчетной схемы, элементы которой при восприятии внешних нагрузок работают наиболее эффективно. Под эффективностью подобранного сечения элемента понимают минимальное значение его геометрических характеристик, необходимое для соблюдения требований действующих норм по прочности и деформации конструкции. Совокупность методов, позволяющих выполнить поиск наиболее эффективной схемы, называется оптимальным проектированием [1,2].
Прикладывая нагрузку к конструкции, инженер в результате ее расчета должен ощущать гармонию игры внутренних сил в ней. В этом смысле справедливо замечание, что неотрегулированная конструкция уподобляется ненастроенному музыкальному инструменту.
Регулирование усилий и перемещений в элементах конструкций на различных стадиях их работы является одной из задач оптимального
проектирования, а также реконструкции и усиления существующих сооружений.
Регулирование напряжений и перемещений может быть выполнено различными способами, например:
Возможны также комбинации данных способов.
При регулировании усилий обычно ставятся условия достижения равного сопротивления в нескольких наиболее напряженных сечениях. Данное условие выражается в том, что на всех участках конструкции под действием внешних сил возникают одинаковые по значению напряжения, близкие к предельно допустимым [3].
Регулирование устойчивости упругих стержневых систем с центрально-сжатыми элементами (устойчивость первого рода) выражается в регулировании критической силы путём перераспределения сжимающих усилий в системе или изменения длины сжатых элементов. Это может быть достигнуто изменением геометрической схемы сооружения, жесткостей отдельных элементов и связей между ними и другими способами [4].
Регулирование устойчивости упругих стержневых систем со сжато-изогнутыми элементами (устойчивость второго рода) сводится к
регулированию усилий и перемещений, определяемых с учетом влияния продольных сил на изгиб [5].
В качестве объекта исследования рассмотрено покрытие демонстрационного центра, представляющее собой рамно-связевым каркас. Основной несущей конструкцией каркаса демонстрационного центра является стальная решетчатая рама с элементами из круглых труб (рис. 1) пролетом 66 м. Ригель рамы выполнен в виде арочной фермы, передающей усилия через жесткий карнизный узел на стойку рамы - вертикальную решетчатую конструкцию. Таким образом, аналитическая модель данной конструкции - рама, с жестким сопряжением стойки и ригеля.
В подобных конструкциях максимальные изгибающие моменты воспринимает карнизный узел, регулирование геометрии которого является одной из задач оптимального проектирования.
В программном комплексе SCAD [6] построена конечно-элементная модель рамы покрытия. Примыкание элементов решетки к поясам арочной фермы выполнено шарнирным [7].
Внешние нагрузки были сведены к узловым и погонным с учетом коэффициентов, изложенных в п. 10, 11 СП 20.13330.2016..В процессе
исследования к конечно элементной модели рамы прикладывались следующие загружения (табл. 1)
Таблица 1
Имена загружений
Номер Наименование
Ь1 Постоянная
Ь2 Снег (равномерный)
Ь3 Снег (слева снеговой мешок)
Ь4 Ветер (слева положительный аэродинамический коэффициент)
Ь5 Ветер (слева отрицательный аэродинамический коэффициент)
Ь6 Ветер (справа положительный аэродинамический коэффициент)
Ь7 Ветер (справа отрицательный аэродинамический коэффициент)
Критерием оптимального подбора сечений являлось значение коэффициента запаса в элементах рассчитываемой модели. Сечение конструктивной группы элементов считалось эффективным, если при выполнении требований по двум предельным состояниям выполнялось два условия:
Унифицирование жесткостей элементов и назначение конструктивных групп модели выполнялось с учетом разделения данной конструкции на отправочные марки:
- 2 стойки рамы в виде вертикальной фермы;
- 2 половины арочной фермы с возможностью соединения одного конца со стойкой рамы в карнизном узле, и между собой в коньковой точке покрытия.
При создании расчетной схемы также ставилось условие минимального количества раскреплений в нижнем поясе.
Так как в ходе исследования было установлено, что рядовые элементы решетки фермы воспринимают на порядок меньшие усилия, чем её пояса (рис. 2), сечение раскосов фермы назначалось конструктивно, исходя из оптимального соотношения диаметров сечений решетки и поясов, находящегося в диапазоне от 0,6 до 0,8 [8]. Наиболее неблагоприятная комбинация загружений - Ь1+Ь2+Ь4-0,9.
Рис. 2. Распределение усилий от комбинации загружений Ь1+Ь2+Ь4-0,9
Рис. 3 Распределение усилий в карнизной части рамы
Элементом с наибольшей вероятностью отказа в исследуемой схеме является опорный раскос (рис. 3), воспринимающий усилия, практически равные возникающим в нижнем поясе. Вследствие данного обстоятельства для удовлетворения требованиям норм необходимо принять сечения решетки в карнизном узле близкими по геометрическим характеристикам с поясами, что осложняет монтаж элементов (СП 16.13330.2017) и ведет к возможному перерасходу материала. Было предложено использовать следующие элементы регулирования НДС системы:
- изменение геометрической схемы решетки арки;
- изменение жесткостей арки с целью перераспределения усилий от решетки к более жестким элементам в статически неопределимой системе
Места изменений направления решетки арки определялись исходя из формы эпюры моментов в ригеле, а именно в местах изменения знака усилий в поясах, обусловленного переменой знака изгибающего момента в ригеле рамы (рис. 2) [10].
В таблице 2 представлены исследуемые варианты схем рамы.
Таблица 2
Распределение усилий 2 вариант Распределение усилий 3 вариант модели модели
Рис. 4
Распределение моментов Му Распределение моментов Му
Рис. 5
Результаты эффективности подобранных сечений отображены в таблице 2.
Таблица 2
ат1п атах
Вариант модели / Наименование конструктивной группы 1 2 3 4 1 2 3 4
Верхний пояс арки (т;=23%) 0,283 0,283 0,280 0,280 0,939 0,943 0,970 0,900
Нижний пояс арки (т1=33%) 0,459 0,320 0,424 0,791 0,905 0,987 0,902 0,989
Рядовые раскосы (т1=13%) 0,450 0,641 0,252 0,310 0,970 0,948 0,981 0,994
Опорные раскосы (т1=3%) 0,539 0,399 0,521 0,553 0,911 0,918 0,861 0,947
Элементы стоек рам (т1=28%) 0,221 0,169 0,212 0,212 0,995 0,907 0,975 0,937
Коэффициент запаса модели Хт1а1 0,353 0,313 0,312 0,442 0,947 0,947 0,947 0,953
, где ат1пи атах-минимальный и максимальный коэффициенты запаса соответственно т1,% - процент суммарной массы элементов конструктивной группы от массы всей рамы, определенной по результатам исследования
По данным таблицам можно сделать вывод о том, что 4 вариант модели является наиболее эффективным, минимальный коэффициент запаса элементов данной модели является наибольшим среди исследованных вариантов. Максимальный коэффициент запаса во всех вариантах различается не более чем на 0,006.
Таблица 3
Варианты модели: 1 2 3 4
Суммарный вес элементов рамы, т 9,03 9,544 9,537 8,889
Значения суммарного веса конструктивных элементов рамы (табл. 3) подтверждают вывод о том, что 4 вариант модели является наиболее оптимальным, так как изменение направления решетки позволило перенести часть усилий с нижнего пояса на рядовые раскосы, а соединение нижнего пояса с внутренней ветвью стойки рамы позволило устранить изгибающий момент, возникающий вследствие работы пояса как неразрезной балки с большим количеством приставных шарниров в одном узле. В дальнейшем планируется провести исследование в области конструирования данного карнизного узла.
References