СЕКЦИЯ
«МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ»
СВОБОДНЫЙ ИЗГИБ ТРУБЫ МОМЕНТОМ
Вдовин Сергей Иванович
д-р техн. наук, проф. кафедры «Технологические процессы, машины
и оборудование» ОГУ им. И.С. Тургенева,
РФ, г. Орел
Зайцев Алексей Иванович
ассистент кафедры «Технологические процессы, машины и оборудование» ОГУ им. И.С. Тургенева,
РФ, г. Орел
Лунин Константин Сергеевич
аспирант ОГУ им. И.С. Тургенева, РФ, г. Орел
A FREE PIPE BENDING BY MOMENT
Sergey Vdovin
doctor of Engineering Sciences, Professor at the Department "Technologicalprocesses, machines and equipment" OSU named after I.S. Turgenev, Russia, Orel
Alexey Zaitsev
assistant at the Department "Technological processes, machines and equipment" OSU named after I.S. Turgenev,
Russia, Orel
Konstantin Lunin
post-graduate student, OSU named after I.S. Turgenev,
Russia, Orel
Г^ СибАК
www.sibac.info
АННОТАЦИЯ
Предлагается расчет овальности сечений, приобретаемой трубой в процессе пластического изгиба и не ограниченной инструментом. Методика расчета, основанная на условиях статического равновесия, апробирована сравнением с вариационным решением аналогичной задачи и результатами экспериментов.
ABSTRACT
The calculation of cross-sections& roundness gained by the pipe in the process of plastic bending and not limited by a tool is proposed. The method of calculation based on the conditions of a static equilibrium was tested by comparison with the variational solution to a similar problem and the experimental results.
Схема свободного изгиба трубы применяется для получения слабоизогнутых участков трубопровода инструментом, практически не ограничивающим формоизменение сечений. Отрицательное приращение их высоты АН и положительное - ширины AS может превышать допустимые пределы, что является достаточным поводом для частого возобновления теоретической проработки данного аспекта применительно к трубогибочному производству [5] или прокладке трубопроводов по морскому дну [4; 3].
Известна [1; 2] вариационная оценка овальности средней линии сечения (окружности радиуса r в исходном состоянии) трубы, изогнутой моментом. Получена формула варьируемого параметра
функции нг = rcos2na радиального перемещения точек
средней линии при ограничении числа членов ряда одним. Она содержит обобщенный аргумент X = R0t/r2 (R0 - радиус оси трубы, t - толщина стенки) и константу n функции напряжения текучести as = АеП (в дальнейшем n = 0,15). Заметим, что подобное аналитическое решение
вариационной задачи при двух и более членах вышеупомянутого ряда не представляется возможным.
Невысокое качество аппроксимации перемещения иг оказалось непреодолимым недостатком вышеизложенного подхода. Оно обнаруживается проверкой условия:
М 0 — М1 + М 01 —гР^ф
вытекающего из статического равновесия элемента трубы, образованного квадрантами поперечных сечений, отстоящих одно от другого на угол ёф, рисунок 1.
Рисунок 1. Изгиб трубы парами сил и сечение вырезанного из нее
элемента
Компоненты соотношения (2) вводим в вычислительную программу определенными интегралами. Сжимающая (отрицательная) сила Ро создает момент, направленный относительно точки 1 против часовой стрелки. Направления других моментов, создаваемых напряжениями оа: М0, М1 и М2 (в общем обозначении Мк) на рисунке соответствуют положительным значениям интегралов:
Мк = {К0 + Г 5Шак ) ¿Ф | аа{Р,ак )(Р— Г) ¿Р . (3)
Г — 2
СибАК
В действительности М\\ отрицателен и направлен по часовой стрелке; направление и знак М2 зависят от угла а2. Не показанный на схеме момент М0\\ определяется общим выражением:
созаЛа | аф(р,а)р2Лр (4)
с подстановкой а! = 0 и аJ = п/2. Его создают проекции напряжений на плоскость, совпадающую с биссектрисой угла dф, см. рисунок \\. Они же уравновешивают равнодействующую окружных напряжений Ро, поэтому ее значение должно совпадать по абсолютной величине с результатом интегрирования согласно выражению:
п! 2 Г+2
Р01 = dф | dа | <Jф(рр,а}рdр . (5)
Приведенные формулы вводили в программу MathCAD, как и функции напряжений о„(р, а) и аф(р, а), выраженные через деформации, еа и еф, содержащие параметр ci функции мг согласно источнику [2].
Если подбирать значения ci, удовлетворяющие условию (2), то оказывается, что они на порядок меньше подсчитанных по формуле (1). Причина заключается, по-видимому, в грубой аппроксимации перемещения ur, которая мало сказывается на вариационном решении, но вносит существенный дисбаланс в соотношение моментов внутренних сил. Предположение подтвердилось после включения в аппроксимирующую функцию второго члена вышеуказанного ряда: ur = r (c cos 2а + c2 cos 4a).
Для определения двух неизвестных ci и с2 разделяем элемент, показанный на рисунке 1, на две части по углу а2. Из равновесия частей вытекают соотношения моментов относительно точек 1 и 0:
М2 - М1 + М21 =1. М о - М 2 - М 02 =1 -rР2dфcosa2 & - гР^ф(1 - cosa)
Момент М2 выражаем согласно (3) при ai = а2, для моментов М21 и Мо2 имеется общая формула (4) с соответствующими значениями ai
и ау Отрицательная сила Р2 приложена в точке 2, показанной на рисунке 1. Она параллельна силе Ро и определяется по аналогии с ней формулой (5) с нижним пределом интегрирования а! = а2.
Выполнение трех условий (2, 6) достигается подбором угла а2 и параметров функции иг: положительного с\\ и отрицательного с2. В процессе подбора оказалось, что левые части условий одновременно приближаются к единице при а2 = 0,2л:; это значение оказалось подходящим для различных радиусов гибки. Погрешность приближения менее 1 % достигается за 5 ... 10 итераций, в среде МаШСАЭ они занимают несколько минут. Найденные значения АН и АВ близки к фактическим, отношение (-АН)/АВ = (с1 - с2)/(с1 + с2) больше единицы, что также соответствует действительности.
Полученные результаты представлены графиком на рисунке 2, где также приведены зависимости овальности сечений 0 = (АВ - АН)/ё от обобщенного аргумента X формулы (1), заимствованные из публикации [2]: данные расчета (пунктир) и эксперимента (кружки).
Рисунок 2. Овальность сечений изогнутой трубы с исходными диаметром й = 57 мм и толщиной стенки £ = 3,5 мм, материал -низкоуглеродистая сталь
Согласно экспериментальным данным при X > 4, т. е. при относительно больших радиусах гибки R0/r и толщинах стенки трубы t/r овальность сечений определяется из условий статики (2, 6) вполне достоверно. Необходимо отметить, что при этом игнорируется равновесие сил, а именно: равнодействующие напряжений оа при углах а, равных 0, п/2 и а2 должны равняться соответственно Ро, нулю и Р2. Добавление этих требований к условиям (2, 6) усложняет подбор
С^ СибАК
www.sibac.info
значений неизвестных (число которых соответственно увеличивали) и незначительно отражается на конечном результате - рассчитанном уменьшении высоты сечений. На основании изложенного можно сделать некоторые обобщения.
Перемещения свободного формоизменения поддаются определению из неполной системы условий равновесия некоторого элемента деформируемого тела, обоснованный выбор которого, как и наиболее значимых условий, безусловно, важен.
Список литературы:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ОТВЕРСТИЯ ДЛЯ ПЛАСТИНЫ СИТОВОГО УСТРОЙСТВА ПРИ ИЗГИБЕ
Касумов Ровшан Фазил оглы
д-р философии по технике, Азербайджанский Технологический Университет, Азербайджанская Республика, г. Гянджа E-mail: r_o_v_s_h_a_n@mail.ru