Спросить
Войти
УДК 004.946
М. П. Руденко, А. А. Бабакина, В. В. Карабчевский
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Донецкий национальный технический университет», г. Донецк 83001, г. Донецк, ул. Артема, 58
УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ АЛГОРИТМ СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ИХ ИЗОБРАЖЕНИЮ
M. P. Rudenko, A. A. Babakina, V. V. Karabchevsky
State Educational Institution of Higher Education "Donetsk national technical University", Donetsk city 83001, Donetsk, Artema str., 58
IMPROVEMENT OF THE SYNTHESIS ALGORITHM FOR MODELS OF THREE-DIMENSIONAL OBJECTS FROM THEIR IMAGE
М. П. Руденко, А. А. Бабаюна, В. В. Карабчевський Державна осв^ня установа вищоТ професшноТ осв^и «Донецький нацюнальний техшчний ушверситет», м. Донецьк 83001, м. Донецьк, вул. Артема, 58
УДОСКОНАЛЕНИЙ АЛГОРИТМ СИНТЕЗУ МОДЕЛЕЙ ТРИВИМ1РНИХ ОБ&СКТ1В ЗА 1ХН1МИ ЗОБРАЖЕННЯМИ
В статье рассматривается усовершенствованный алгоритм синтеза моделей трехмерных объектов по их изображению применительно к трехмерной реконструкции архитектурных сооружений, основанный на методе перспективных масштабов. Даются сравнения результатов построения с физическими замерами эталонного архитектурного сооружения. Показывается эффективность использования алгоритма. Ключевые слова: синтез моделей, натуральная величина,
перспективные масштабы, трехмерная реконструкция, трехмерное моделирование.
The article considers improvement of the synthesis algorithm for models of three-dimensional objects from their image in the context of the three-dimensional architectural structures reconstruction, based on the perspective scales method. Comparisons of construction results with physical measurements of the reference architectural structure are given. The efficiency of using the algorithm is shown. Key words: synthesis of models, life size, perspective scales, three-dimensional reconstruction, three-dimensional modeling.
У статп розглядаеться вдосконалений алгоритм синтезу моделей тривимiрних об&екпв по Т&х зображенню стосовно тривимiрноТ реконструкцп аржтектурних споруд, заснований на методi перспективних масштабiв. Даються порiвняння результат побудови з фiзичними вимiрами еталонного архп"ектурноТ споруди. Показуеться ефективнють використання алгоритму. Ключовi слова: синтез моделей, натуральна величина, перспективы масштаби, тривим1рна реконструкц1я, тривим1рне моделювання.
Актуальность работы. В настоящее время активно развивается такой подраздел компьютерного зрения, как распознавание образов, в частности, синтез трехмерных объектов по их изображению. Применение последнего весьма актуально в направлении трехмерной реконструкции архитектурных сооружений, которую используют для работы архитекторов и археологов, а также специалистов, занимающихся трехмерным моделированием архитектурных и городских сред [1-5]. Вопросы автоматизации создания трехмерных моделей на основе их фотоизображений рассматриваются в [6-9]. Алгоритмы улучшения качества изображения для дальнейшего синтеза приводятся в [10-12].
Синтез моделей трехмерных объектов по их изображению может быть осуществлен разными способами, анализ и сравнение которых приводятся в [13], [14]. Самой сложной задачей при синтезе трехмерного объекта является определение и правильное построение его пропорций и натуральных величин, особенно когда дается только одно изображение объекта. В [15], [16] предлагается алгоритм синтеза модели трехмерных объектов по изображению, основанный на методе перспективных масштабов. Он позволяет найти относительные натуральные величины и построить трехмерную модель, имея на входе изображение исходного объекта.
В данной работе предложено усовершенствование алгоритма, состоящее в выравнивании точек схода относительно линии горизонта, а также более подробно описано отыскание совмещенной точки зрения для дальнейшего определения фокусного расстояния. Так как перспективное изображение невысокого здания до пяти этажей в большинстве случаев является двухточечным, то здесь рассматривается построение с определением двух точек схода.
Цель работы. Целью работы является исследование и анализ усовершенствованного алгоритма синтеза моделей трехмерных объектов по их изображению, а также сравнение результатов построения с физическими замерами эталонного архитектурного сооружения.
Отыскание точек схода
Все геометрические построения выполнены в графической среде AutoCAD. В качестве архитектурного сооружения, выполняющего роль эталона, выбрано здание, находящееся в г. Донецке по улице Труда. Оно выбрано как здание, спроектированное в кирпичном стиле, актуальном для памятников архитектуры Донецка на рубеже XIX - XX веков.
Суть отыскания точек схода в следующем - на заданной фотографии намечаются основные отрезки (AC, BD, AE, BM), прямые линии которых будут уходить в перспективу. Точки пересечения этих прямых и есть точки схода (O=ACr\\BD, O2=AEC\\BM).
Таким образом, с помощью точек схода О1 и О2 в дальнейшем будут находиться другие величины для реконструкции данного сооружения [17], [18].
Отрезок АВ находится непосредственно на картинной плоскости и является величиной натуральной.
Для чертежа, представленного на рис. 1, в качестве опорных выбраны точки А, B, C, D, M, E. Далее необходимо определить расположение точек схода. Эти точки будем искать, как точки пересечения соответствующих прямых.
Запишем уравнения прямых АС и ЕВ:
У~УА УС-УА У~Уе
хв хе ув у е
где А (ха; уа), Е (хе; уе), С (хс;ус), D (хв; Ув).
Рисунок 1 - Геометрическое построение точек схода
Для нахождения точки пересечения АС и ЕВ (точки О1) запишем уравнения прямых в виде Ах+Ву+С=0. Таким образом, для нахождения точки О1 необходимо решить систему:
\\Аасх + ЕасУ + САС = 0; уАевх + ЕевУ + СЕВ = 0;
где коэффициенты ААС, Еас, САС, АЕВ, Еев, СЕВ могут быть найдены по следующим формулам:
ААС = ус - уА ;
В =х -х •
АС ЛА ЛС м
САС = УАХС ХАУС ; АВВ = УВ - УЕ ;
В =Х -Х •
ЕВ Е ЛВ& СЕВ = УЕХВ — ХЕУВ ;
которые были получены преобразованием уравнений (1).
Если
АС АС
ЕВ ЕВ
ф 0, то по теореме Кронекера-Капелли система (2) совместна и
имеет единственное решение.
Координаты точки О1 можно вычислить по формулам:
с ЕВ ЕАС — с е АС ЕВ
а в АС ЕВ АВВЕ АС
а с ЕВ АС — ААС сЕВ
а в АС ЕВ — АВВ Еас
ХС Х А
Аналогично рассуждениям выше, из уравнений прямых АЕ и ВМ:
X — ~ха у — Уа ,
хе — ха Уе - "уа &
Х - - ХВ у- ~Ув
ХМ — ХВ Ум — Ув
составим систему для нахождения координат точки О2, которая является их пересечением:
(АаеХ + ВаеУ + Сае = 0; \\АВМХ + ВвмУ + СВМ = 0;
Аае = Уе — Уа ;
В = х — х ■
^ае ла Е&
Сае = Уахе — Уеха ; АВМ = ум — ув ;
В = Х — Х ■
" ВМ ЛВ ЛМ & СВМ = увхм — хмув ■
Координаты точки О2 вычисляются по формулам:
X = СВМВАЕ — ССЕВВМ .
о2 а в — а в &
/1аег)вм /1вмпае
ас — ас
^вм^ се ае^ ВМ ааеввм — авмвае
Для того чтобы чертеж в дальнейшем был правильным, необходимо выровнять точки схода так, чтобы они лежали на одной линии (линии горизонта).
Алгоритм отыскания линии горизонта имеет следующий вид:
У = Уа ■ (9)
Длины отрезков И1 и И2 можно вычислить по формулам:
И1 =л1(V — Х0!)2 + (Уо^ — Уо!)2 = |Уо^ — Уо, |, т.к. Хо^ = Х0,
И2 = л/(X02k — Х02 )2 + (Уо^ — У02 )2 = Уо2k — Уо^ т.к. Х02k = Х02 (10)
к1 + к 2 2""
( (к - Уа )(ХС " Х А ). ^
ХА +
ХА +
Ус - У а
(к - Уа )(хе - ха ) .
уе - У А &
Рисунок 2 - а) построение перпендикуляров к линии основания картины k¡^; б) выравнивание точек схода по линии горизонта к
Отыскание окружностей для определения совмещенной точки зрения
Совмещенная точка зрения £ находится на вертикальной оси перспективы в точке пересечения двух окружностей, построение которых описано в [19]. Чтобы найти совмещенную точку зрения необходимо: 1. Из точки О1 провести прямую f параллельно прямой АВ. Её уравнение:
Х — ха У — Уа .
XD ХА УD У А
Для нахождения точки F=fПAD следует решить систему уравнений:
У — Уа
X — ха
XD — ха
X = Хо,
УD — Уа ; (15)
Найденные х и у являются координатами точки F■
XF — X о
(Хо, — ха )(УD — Уа ); (16)
У F = У А +
Ко^ = V(хе — хо,)2 + (Уе — Уо,)2; (17)
Центр окружности имеет координаты О] (хои Уа+И).
Уравнение окружности с центром в точке О1 и К=Кош будет иметь вид:
(X — Хо,)2 + (у — Уа — И)2 = К201Р ; (18)
_ Хо, + Хо2
Хо = 2 ; у0 + у0
Уо = 01 2 02; (19)
Уравнение второй окружности будет иметь вид:
(X — Хо )2 + (у — Уо )2 = К0о,; (20)
\\(Х — Хо1)2 + (у — Уа — И)2 = R0IF ; (21)
[(Х — Хо )2 + (У — Уо )2 = К0о,
Найти приближённое решение системы (21) можно методом Ньютона или методом последовательных приближений.
Решив систему (21), получаем совмещенную точку зрения £ (рис. 3).
Рисунок 3 - Определение совмещенной точки зрения £
Отыскание относительных натуральных величин архитектурного сооружения, изображенного на фотографии
Точки схода О1 и О2, а также совмещенная точка зрения £ являются основными точками, необходимыми для определения относительных натуральных величин перспективных линий архитектурного сооружения, изображенных на фотографии. Относительными они считаются до тех пор, пока не указан один из физических размеров указанного архитектурного сооружения.
Считаем, что отрезок АВ находится на картинной плоскости и является относительной натуральной величиной. Точка А была взята за точку, лежащую на основании картины. Через нее были проведены прямая k1 которая перпендикулярна отрезку АВ, и k2 параллельна отрезку АВ. Прямые k1 и k2 является основаниями картинной плоскости.
Уравнение прямой k2 будет совпадать с уравнением прямой АВ:
х о х
У-Уа Ув-Уа
Уравнение прямой k1 уже было найдено в виде соотношения (9).
Отыскание относительной натуральной величины общего блока здания без учета крыши
Основной блок архитектурного сооружения, изображенного на фотографии, в упрощенном виде напоминает параллелепипед. Ширина этого параллелепипеда -АЕ, глубина - АС, высота - АВ. Т.к. АВ - величина относительная натуральная, то остается определить относительные натуральные величины ширины и глубины.
Для аналитического представления прямой т нам необходимо найти направляющий вектор О2£ :
О 2£ = (х£-хо2; У£-Уо2). (23)
Уравнение прямой m будет иметь вид:
* - XA V -Уа .
xs хо2 ys уо2 или
Атх + Вту + Ст = 0,
т т^ т 5
Ат = Уs - Уаг
Вт = ха2 - xs
Ст = - ХА (У£ - Уог ) + Уа (Х02 - Х£ ) 2. Для определения относительной натуральной величины ширины АЕ проведем из точки £ прямую через точку Е. Найдем её точку пересечения с т. Отрезок АЕт является натуральной величиной отрезка АЕ. Уравнение £Е имеет вид:
XE — XS У E — VS
ASEX + BSE У + CSE = 0>
ASE = Ve — Уз
B = X — X
SE S E CSE = У SX E — XsyE
Точка Em будет найдена из системы уравнений:
jAmX + Bm У + Cm = 0. \\asex + взеу + cse = 0;
Её координаты:
CSEBm — BSECm
AmBSE — AsEBm
ASECm — AmC SE
AmBSE — AsEBm
Относительную натуральную величину AEm можно найти по формуле:
АЕт =л/(*Е„ - Ха Г + (УЕт - Уа Г . (28)
Проведем аналогичные рассуждения для нахождения относительной натуральной величины отрезка АС.
Х-ХА У-Уа .
Х3 ХО1 У3 Ув1
Апх + Впу + Сп = 0,
п п^ П 5
Ап = Уз -Уо, В — Х ^ Х а
п О-1 3 Сп = ХА (Уз - УО1 ) + Уа (хз - ХО! )
Уравнение 3С имеет вид:
Х-Хз У-Уз
ХС Х3 Ус Уз
А3СХ + ВзсУ + С3С =
Азс = Ус - Уз
В3С = Х3 - ХС .
С3С = У3ХС - Х3УС
Точка Сп будет найдена из системы уравнений:
| АпХ + ВпУ + Сп — 0;
IА3СХ + В3СУ + С3С = 0;
Её координаты:
ХСп =
С3СВп -В3ССп
АпВс -А3сВп
А3ССп -АпС3С
АпВс -А8СВп
УСп =
Относительную натуральную величину АСп можно найти по формуле:
АСп = л(Хсп-ХА )2 + (УСП-УА )2 . (33)
Таким образом, относительные натуральные величины основного блока здания найдены (рис. 4).
Рисунок 4 - Отыскание относительных натуральных величин основного блока
архитектурного сооружения
Сравнение аналитических расчетов и физических замеров эталонного архитектурного сооружения
В работе [16] представлено сравнение результатов построения трехмерной модели архитектурного сооружения с его физическими замерами, показывающее 20 - 30 мм отклонения, что согласно ГОСТ 21779-82 «Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Технологические допуски» является допустимым значением при произведении замеров. Усовершенствованный алгоритм дает отклонение в пределах 11 - 15 мм, что объясняется более точным определением точек схода, а соответственно и определения фокусного расстояния, значения которых дают более точные размеры относительных натуральных величин трехмерной модели архитектурного сооружения.
Усовершенствованный алгоритм синтеза моделей трехмерных объектов по их изображению применительно к трехмерной реконструкции архитектурного сооружения, основанный на методе перспективных масштабов, дает более близкие к физическим размерам эталонного архитектурного сооружения результаты, чем предложенные ранее версии алгоритма.
Выводы
Список литературы
References
environment from video images based on a probabilistic approach]. Radiotekhnicheskiye i telekom-munikatsionnyye sistemy [Radio engineering and telecommunication systems], No. 2, 2014, P. 45-49.
M. P. Rudenko, A. A. Babakina, V. V. Karabchevsky Improvement of the Synthesis Algorithm for Models of Three-Dimensional Objects From Their Image
Currently, such a subsection of computer visi on is actively developing as pattern recognition, in particular, the synthesis of three-dimensional objects from their image. The use of the latter is very relevant in the direction of the three-dimensional architectural structures reconstruction, which is used for the architects and archaeologists work, as well as specialists involved in three-dimensional modeling of architectural and urban environments.
The most difficult task in the synthesis of a three-dimensional object is the definition and proper construction of its proportions and natural quantities, especially when only one image of the object is given. The proposed algorithm for the synthesis of the three-dimensional objects model from image is based on the perspective scales method of. It allows you to find relative natural quantities and build a three-dimensional model, having at the input an image of the original object. In this paper, we show such improvements of the algorithm as alignment of vanishing points relative to the horizon, as well as a more accurate search for the combined point of view for further determination of the focal length. Since the perspective image of a low building with up to five floors is in most cases two-point, here we consider the construction of finding two vanishing points.
The aim of the work was to consider the three-dimensional objects models synthesis algorithm by their mage improvement, as well as comparing the results of construction with physical measurements of a reference architectural structure, which showed a deviation of 11 -15 mm, which indicates an improved operation of the algorithm with previously obtained results.
The three-dimensional objects models synthesis algorithm by their mage improvement in relation to three-dimensional reconstruction of an architectural structure, based on the method of perspective scales, is considered. The results of constructing a three-dimensional model, as well as comparing them with physical measurements of a reference architectural building, showed that the algorithm has been improved and can be applied by specialists working with the three-dimensional architectural buildings reconstruction.
РЕЗЮМЕ
М. П. Руденко, А. А. Бабакина, В. В. Карабчевский
Усовершенствованный алгоритм синтеза моделей трехмерных объектов по их изображению
В настоящее время активно развивается такой подраздел компьютерного зрения, как распознавание образов, в частности, синтез трехмерных объектов по их изображению. Применение последнего весьма актуально в направлении трехмерной реконструкции архитектурных сооружений, которую используют для работы архитекторов и археологов, а также специалистов, занимающихся трехмерным моделированием архитектурных и городских сред.
Самой сложной задачей при синтезе трехмерного объекта является определение и правильное построение его пропорций и натуральных величин, особенно когда дается только одно изображение объекта. Предложенный алгоритм синтеза модели трехмерных объектов по изображению основан на методе перспективных масштабов.
Он позволяет найти относительные натуральные величины и построить трехмерную модель, имея на входе изображение исходного объекта. В данной работе показаны такие усовершенствования алгоритма, как выравнивание точек схода относительно линии горизонта, а также более подробное описание отыскания совмещенной точки зрения для дальнейшего определения фокусного расстояния. Так как перспективное изображение невысокого здания до пяти этажей в большинстве случаев является двухточечным, то здесь рассматривается построение на нахождении двух точек схода.
Целью работы являлось рассмотрение усовершенствованного алгоритма синтеза моделей трехмерных объектов по их изображению, а также сравнение результатов построения с физическими замерами эталонного архитектурного сооружения, которое показало отклонение в пределах 11 - 15 мм, что говорит об улучшенной работе алгоритма с ранее полученными результатами.
Рассмотрен усовершенствованный алгоритм синтеза моделей трехмерных объектов по их изображению применительно к трехмерной реконструкции архитектурного сооружения, основанный на методе перспективных масштабов. Результаты построений трехмерной модели, а также сравнения их с физическими замерами эталонного архитектурного здания показали, что работа алгоритма улучшена, и он может быть применен специалистами, занимающимися трехмерной реконструкцией архитектурных зданий.
Статья поступила в редакцию 21.01.2020.
