Спросить
Войти
DOI 10.23859/1994-0637-2020-4-97-6 УДК 539.422.24
Сильверстов Игорь Николаевич
Кандидат технических наук, главный инженер, ЗАО «Прочность» (Москва, Россия) E-mail: mecanicus@yandex.ru
СТОХАСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕСУРСА ДЕТАЛЕЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ПО РОСТУ МИКРОДЕФЕКТОВ
© Cw^tBepcTOB H. H., 2020
Silverstov Igor Nikolaevich
PhD in Technology, Chief Engineer, ZAO "Prochnost" (Moscow, Russia) E-mail: mecanicus@yandex.ru
STOCHASTIC CALCULATION OF LIFETIME PREDICTION FOR COMPONENTS IN METAL STRUCTURES DUE TO THE GROWTH OF MICRODEFECTS
Аннотация. В статье разработан стохастический подход к оценке усталостной прочности с привлечением элементов механики разрушения. Представлены метод определения исходных параметров статистических распределений и метод построения кривой усталости для детали любого размера и конфигурации при любой заданной вероятности разрушения.
Abstract. A stochastic approach has been developed to evaluate fatigue strength using elements of the fracture mechanics. The article presents a method for determining the initial parameters of statistical distributions. It also considers the method for constructing a fatigue curve for a component of any size and configuration with any given probability of failure.
Введение
Известно, что дефектность элементов конструкции оказывает определяющее влияние на показатели усталостной прочности (дефекты качества металла, дефекты изготовления и монтажа).
В материале металлических конструкций изначально присутствуют микроскопические трещиноподобные поверхностные дефекты. Согласно работе Л. Тота и П. Ровмари «К вопросу повреждаемости при распространении усталостных трещин»1 начальные длины микротрещин составляют от сотых долей миллиметра для высокопрочных сталей до нескольких десятых миллиметра для сталей низкой прочности. Причем число циклов до образования магистральной макротрещины может составлять 70-90 % от общего ресурса (долговечности) конструкции. Если металл цельный, разрушение конструкции по росту трещин начинается с поверхности, следовательно, основную роль в разрушении играют поверхностные дефекты.
Основная часть
Зная статистические характеристики поверхностных дефектов и используя подходы механики разрушения, можно оценить усталостные характеристики детали.
Примем следующие допущения:
- Развитие трещин возникает от поверхностных дефектов.
- Усталостное разрушение происходит в результате роста поверхностного дефекта типа микротрещины с наибольшим коэффициентом интенсивности напряжений К до магистральной трещины и далее до критического размера.
- На единичной площади поверхности детали в среднем имеется N дефектов (микротрещин).
- Известны величины Кл - пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений и параметры скорости роста трещины.
Предположим, требуется оценить усталостную характеристику детали силовой конструкции с площадью поверхности 5". В этом случае на поверхности детали имеется трещиноподобных дефектов. Величина Nср является случайной и распределенной по закону Пуассона с величиной математического ожидания = N • Б.
Распределение длин дефектов принимается соответствующим распределению Вейбулла1, распределение вероятности и плотность распределения длин трещин вы-считывается по формуле:
р (I>=1-,
р (* >=4-Г *
где р и 6 - параметры распределения.
При появлении переменного во времени напряжения на каждом из трещинопо-добных дефектов возникает напряженное состояние с интенсивностью напряжений, равной:
К1 = стУ -Л,
где Ь - длина трещины; У - функция, зависящая от геометрии трещины и геометрии сечения; ст - максимальное значение переменного напряжения; К1 - коэффициент интенсивности напряжений первого типа.
С учетом (1) и (2) функция распределения и плотность распределения коэффициента интенсивности напряжений К будут:
Р (К ) = 2 •
• ехр
Поскольку напряженное состояние на поверхности детали известно (например, из расчета метода конечных элементов), по известному распределению р(К) и ст(х,у) можно определить плотность распределения К1 на всей поверхности детали.
Так, для поверхности площадью 5":
Р(К) = ^
К г в-а(з)2 -У 2
Интегрирование идет по площади детали. Напряжение представлено как функция текущей элементарной площадки.
В случае, если К дефекта превысит величину Кл (пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений), трещина начнет расти. Трещина с наибольшим К будет расти быстрее, чем все остальные. Таким образом, только трещина с максимальным К превращается в магистральную трещину и приводит к усталостному разрушению детали. В общем случае, при неравномерном распределении напряжений по поверхности детали, магистральной становится трещина с максимальным коэффициентом К, но не обязательно самая длинная.
Поскольку на поверхности детали Ыср дефектов, функция распределения и плотность распределения максимального К из Ыср независимых случайных дефектов будут:
Р(Ктх,КР) = Р(К)^ и р(Ктах,) = • р(К)-Р(к)
Чем больше деталь, тем больше ее поверхность, больше Ыср и, соответственно, больше математическое ожидание Ктах (влияние масштабного фактора).
Как уже отмечалось, трещина с наибольшим К будет расти быстрее остальных, превратится в магистральную трещину и приведет к усталостному разрушению. Уравнение, описывающее рост трещин, выберем, например, в виде:
dL ( К — Кгь ^
V К1с — К у
В ряде случаев, особенно учитывая то, что распределение опасных дефектов сформулировано в рамках интенсивности напряжений (Ктах), удобно находить оценку усталостной долговечности, интегрируя по К. Тогда, учитывая (2) и то, что
dL dL dK
— =---, получаем:
N dK dN1,
V • У2 • а2 Ктах
(К—К^ К — к
В (7) У считается независящей от Ь и К. Такое допущение правомерно в случае, если начальная длина трещины и ее окончательный размер намного меньше характерного размера детали.
Данный подход применялся нашей организацией в нескольких работах и хорошо зарекомендовал себя, в частности, при оценке ресурса бандажей и корпуса трубчатых печей, валков прокатных станов и т. д.
Далее приведем конкретный рабочий пример.
Исходные данные: материал - углеродистая сталь при отсутствии концентраторов, ст02=378 МПа (условный предел текучести), сть = 540 МПа (временное сопротивление), ст-1=216 МПа (предел выносливости стандартного образца), г = -1 (асимметрия цикла), Кл = 19,3 МПа м0,5 (пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений), К1с = 80 МПа м0,5 (коэффициент интенсивности напряжений при разрушении образца с трещиной).
Скорость роста трещины описывается уравнением (6) с параметрами V = 2,6-10-6, q = 2.
Данные взяты по результатам стандартных испытаний металла фрагмента стале-разливочного ковша.
( 1 ^ 0,9475 0,9 0,86 0,8075 0,78
Масштабный фактор для углеродистой стали, согласно работе В. П. Когаева «Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени»1, по результатам стандартных усталостных механических испытаний при определении предела выносливости на базе 107 циклов определяется по формуле:
(ст-1 )л
к = ■
(ст-1 )а
( 7,5 ^ 20 30 40 60 100
- диаметр образца, мм,
( 883,5 ^ 2,356-103 3,534-103 4,712-103 7,069 -103 1,178-104
- рабочая поверхность образца, мм .
Находим параметры распределения Вейбулла и число дефектов на 1 м поверхности образцов. Строим целевую функцию:
F (К ,р,в, N, 5,ст_!) = Х6 (т (К) - Кл )2
где т(К) - математическое ожидание наибольшего К в детали. Суммирование производится по значениям из (8).
Выполняем минимизацию целевой функции по параметрам в, 9, N (использован квазиньютоновский метод в системе МаШсаф. Получаем: в=0,337, 9=7,129-10"6, N=840^
Предел выносливости обычно определяют как напряжение, при котором вероятность разрушения образцов составляет 50 %. Определив модель (5) и зная величину Кл, можно установить вероятность разрушения образцов при других уровнях напряжений (см. рис. 1 ).
К. А 1 В ^ Г
Рис. 1. Распределение максимальных коэффициентов интенсивности напряжений в окрестности напряжения предела выносливости. Кривая А - предел выносливости ст_ь вероятность разрушения 50 %. Кривая Б - напряжение 1,03ст_ь вероятность разрушения 60 %. Кривая В - напряжение 1,07ст_ь вероятность разрушения 70 %. Кривая Г - напряжение 1,16ст_1, вероятность разрушения 90 %. Кривая Д - напряжение 1,28ст_ь вероятность разрушения 99 %.
В случае, если имеется экспериментальная 50 % усталостная кривая для стандартного образца, можно пересчитать кривую усталости для детали другой формы и размеров, зная параметры модели (5). При этом вычисляются распределения максимальных К для эталонного образца и для детали при заданном напряжении (см. рис. 2). Экспериментально известно, что при данном напряжении образец выдерживает Ыобр циклов, при дальнейшей наработке К продолжит расти и через число циклов Ыц, согласно (8), дорастет от среднего Ые1 до Ые2. Определяя значения Ыц для остальных точек кривой, можно получить кривую усталости для детали при любом заданном уровне вероятности ее разрушения. На рис. 3 приведены такие кривые усталости образца и детали.
Имея базовые 50 % кривые усталости для образца и детали, можно вычислить вероятность разрушения детали в зависимости от наработки на любом уровне напряжений, используя способ, аналогичный представленному на рис. 1. На рис. 4 приведена кривая вероятности разрушения детали на одном из уровней напряжений для кривой на рис. 3.
N с1 \\ N с2
\\ А Б
Рис. 2. Кривые распределений максимальных К для эталонного образца (кривая А)
и детали (кривая Б). Пунктиром показаны медианы N1 и N2. Случайная величина - разность между этими величинами с показанными распределениями - равна их математической свертке
Рис. 3. Кривые усталости образца (кривая А) и кривая детали (кривая Б), отличающиеся размерами (более чем в 10 раз) и формой от образца
< 103 к 104 к 105 к 106 к 107 к Рис. 4. Вероятность разрушения детали при различных числах наработки
Выводы
Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. - Москва: Машиностроение, 1977. - 232 с.
Лепихин А. М., Махутов Н. А., Москвичев В. В., Черняев А. П. Вероятностный риск-анализ конструкций технических систем. - Новосибирск: Наука, 2003. - 174 с.
Тот Л., Ромвари П. К вопросу повреждаемости при распространении усталостных трещин // Механическая усталость металлов: материалы VI Международного коллоквиума / под редакцией В. Т. Трощенко. - Киев: Наукова думка, 1983. - С. 278-284.
References
Kogaev V. P. Raschety na prochnost& pri napriazheniiakh, peremennykh vo vremeni [Calculations for durability at stress variable in time]. Moscow: Mashinostroenie, 1977. 232 p.
Lepikhin A. M., Makhutov N. A., Moskvichev V. V., Cherniaev A. P. Veroiatnostnyi risk-analiz konstruktsii tekhnicheskikh system [Probabilistic risk analysis of technical system structures]. Novosibirsk: Nauka, 2003. 174 p.
Tot L., Romvari P. K voprosu povrezhdaemosti pri rasprostranenii ustalostnykh treshchin [To the problem of damage associated with fatigue crack propagation]. Mekhanicheskaia ustalost& metallov:
materialy VIMezhdunarodnogo kollokviuma [Mechanical fatigue of metals: proceedings of VI International colloquium; ed. by V. T. Troshchenko]. Kiev: Naukova dumka, 1983, pp. 278-284.
Для цитирования: Сильверстов И. Н. Стохастический расчет ресурса деталей металлических конструкций по росту микродефектов // Вестник Череповецкого государственного университета. - 2020. - № 4 (97). - С. 69-76. DOI: 10.23859/1994-0637-2020-4-97-6
For citation: Silverstov I. N. Stochastic calculation of lifetime prediction for components in metal structures due to the growth of microdefects. Bulletin of the Cherepovets State University, 2020, no. 4 (97), pp. 69-76. DOI: 10.23859/1994-0637-2020-4-97-6
